1、相似三角形性质的教学设计姓名：李晓工作单位：河北省衡水市第三中学邮编：053000教学内容解析：相似三角形性质是本章的重点内容，也是难点，是相似三角形应用的基础 知识.它揭示了相似三角形对应的边角重要线段及周长面积之间的数量关系，可 以在原有的基础上对三角形有进一步的认识和理解，在实际生活中用途很大。相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的 有效工具。 教学目标设置：(1)知识与技能：理解并掌握相似三角形性质定理的内容和证明，能够灵活运用相似三角形性 质定理进行相关计算。通过类比分析，推理能力，探索相似三角形性质定理。培养学生合作交流、 逻辑推理的能力。(2)过
2、程与方法：.经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想 和方法，并体会类比的数学思想，积累数学活动经验。在性质定理的运用中，建立“数学模型，”来解决实际问题的方法。(3)情感态度和价值观：将数学问题融入生活，培养学生的数学与逻辑、人文与审美的核心素养，发展 了学生的综合思维方式、创新精神和探究能力等整体素养，激发学生热爱学习， 学生学情分析：九年级学生已具备一定的对几何图形观察、分析与证明能力，初步掌握了 探索图形性质的基本方法，但是学生对于推理过程的严密性还有欠缺， 学生普遍 表现欲较高，愿意发表自己的见解，展示自己，课堂活动参与较主动，但思维逻 辑的严密性，合作交流能力
3、和探究能力有待加强。教学重点、难点：重点：相似三角形性质定理的验证与运用。难点：相似三角形性质定理的实际应用课前准备：多媒体课件教学过程设计教学 阶段教师活动学生活动设计意图活动导入新课(1)提出问题根据相似三角形定义你能知道相似三角形有哪些性质吗？(2)问题引申根据学生的回答，引导学生找出三 角形里其他对应线段，即对应高， 对应中线，对应角平分线。看图片，通过复 习前边学习过的 知识思考，回答 老师提出的问题以图片为载体 通过问题的形式 把学生吸引进课 堂，温故而知新， 为下一个环节教 学操作打下基 础，激发学生的 学习兴趣和热爱 数学的情感。活动探究问题探究(1):相似三角形对应高之 比等
4、于相似比。已知：如图， AB8 A B C , zABC 与A B C 的相似比是k,AD、A D是对应高。AD _求证a DN观察图形，分析 已知条件，思考 问题。完成探究过程， 总结相似三角形训练学生应用所 学知识推理论证 能力。发挥学生的主体 作用，为学生提 供参与数学活动 的时间和空间，BDCAD证明：.ABSAA B C. B= /B又AD BC, A D B C ./ABDW A B D =900 AABtDAA B DAD-,ADAKkAB探究（2）:相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.探究（3）:相似三角形对应中线的比等于相似比.B D C获得新知识相似三角形对应高的比，
5、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.对应高的关系。培养学生的探究问题的能力及类比迁移能力，熟悉分析思路，完成有猜想到验证的过程，也为下一次的猜测打下基础。理清上一题思路，由已知的三角形相似提供条件证明出以角平分线为边的三角形相似。回想整体过程,总结得结论分清条件和结论，组织语言,培养学生在变化过程中寻找共性，这就是解题思路,注重运用类比的数学思想用自己的语言准确的初定力，把高深理论变成自己的知识，有助于今后牢记和应用。培养学生语言组织，归纳总结能力。课堂练习：填空：(1)两个三角形的对应边的比 为3:4 ,则这两个三角形的对应角 平分线的比为 ,对应边上的 高的比为，对应边上的中线的比
6、为(2)相似三角形对应角平分线 比为0.2,则相似比为 , 对应中线白比等于；3 . 电灯P在横杆AB的正上方， AB在灯光下的影子为 CD, AB / CD, AB =2m, CD=5m,点 P 至U CD的 距离是3m，则点P到AB的距离是 ()/X: 4.已如AABCWUVB，对应中能比为2 ： j. K BC边上的*是 m耻的翻 .5、AABO, AE是角平分线， D是AB上的一点，CD交AE于G, / ACDW B,且 AC=2AD!A ACM A .它们的相似比 K学以致用定理应用，牢记定理通过练习1,2,得 出由相似比可得 对应线段之比， 反之由对应线段 之比可得相似 比。应用定
7、理计算分清对应关系掌握计算技巧和 知识的衔接，培 养学生的综合能 力引导学生做题时 注意观察，思考, 养成良好的做题 习惯注意相似比的顺 序通过板书规范做例1:如图所示，BG AFU BC于点 G已知D已10, 求GH的长. ABC 中，DE/ H, AH交DE于点 BC= 15, A氏 12.题步骤，规范学生做题步骤角军ADEABCAHAHDE . -=BCAHGH12=6BCsBCDEAGAH12AH1818例2如图， ABC是一块锐角三角 形余料，边 BC=120mm高AD = 80mm要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个 正方形零件的
8、边长是多少？解：ZXABC的高AD与边SR相交于 点E .设正方形的边长为x mm. SR/ BCAS% AABC按要求规范写出解答过程强调逻辑顺序， 先由平行证三角 形相似再证垂 直。结合图形认真读题，寻找解题思例2是难点，引 导学生分析解题 思路1 .根据构图寻 找相似三角 形，2 .已知条件和 未知条件与 哪对相似三 角的对应边 有关。3 .难点突破关 键运用已知 三角形的高 来求未知的 高。例题由易到难，解得 x =48(mm).答：加工成的正方形零件的边长为48mm.回顾总结通过小结巩固本节重点知识点知识的灵活运 用，感受生活中 数学的广泛应用。注意书写格式相似三角形对应线 段成比例
9、必不可少。BP D Q C课堂小结今天我们学习相似三角形哪些性质？1、相似三角形对应高的比等于相 似比，相似三角形对应中线的比等于相似比，相似三角形对应角平分线的 比等于相似比。知识延伸在 RtA ABC 中，/C=9Q, AC=4BC=3似曾相识的题通过例题的变式(1)如图1,四边形DEFGA ABC目，注意找区别加深了对知识的的内接正方形，求正方形的边长。和联系来解题。理解，并灵活地掌握解题思路。变式题激发了学xfCFA D E B(2)如图2,三角形内有并排的两 个相等的正方形，它们组成的矩形 内接于 ABC,求正方形的边长生探究的热情，从而喜欢数学学习A D k e B(3)如图3,三角形内有并排的三 个相等的正方形，它们组成的矩形 内接于 ABC ,求正方形的边长。记作业既注重减轻学生 课业负担，又培 养学生自主学习 能力。如果三角形内并排n个相等的正方 形，边长是多少?设计作业1 .课后小结与反思(3050字)2 .课本85页练习1.题，2.题相似三角形性质课后作业1 .课后小结与反思(3050字)2 .课本85页练习1.题，2.题学生活动：记作业设计意图：既注重减轻学生课业负担，又培养学生自主学习能力 板书设计:相似的三角性质定理两个相似的三角形1 .对应角相等2 .对应边会成比例相似三角形 对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 都等于相似比。
