1、直角三角形的性质莫莉一、教学目标：1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想， 促进学生的思维向多层次多方位发散。 培养学生的创新精神和创造能力。二、教学重点与难点：重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。三、教学过程：（1） 引入：任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短你发现了什么？通过以上实验请猜想一下， 直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？（2） 新授：提出命题
2、：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明命题： （教师引导，学生讨论，分组完成证明过程，找出几种方法证明命题）（三）应用定理:1、判断下列命题是真命题还是假命题1）在4AC冲，C渥 AB边上的中线，则 CD= 1AB.（）2）在 RtzAC冲，/ACB=90 , D是 AB边上的一点，贝U CD=AB.23） 3）在 RtzACB中，/ACB=90 , AD是 BC上的中线，贝U AD= - AB.2例题1如图R t /ABC中，/ A C B = 9 0 ,点D, F分别是A C ,B C边上的中点，点E是AB边上的中点， 如果C E= 3 ,则DF =练习1、如图：在RtAABB ,C皿
3、斜边AB上的中线，已知/ DCA=20 0 则/ A =, / B=。2、已知：在 RtzABC中,/ABC=90 , BM是AC边上的中线1）若 BM=8 贝U AM= CM= AC=.2）若/ C=25 , /AMB=3、如图 1,在 Rt ABC与 Rt ACE 中，/ ABC= / AEC=90 , 点M是AC边上的中点，联结 BM EM BE,点P是BE的中点.求证：MP BE四、课堂小结1 .直角三角形的两个锐角互余；2 .直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）3 .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；作业（多种方法证明）已知：在 RtA ABC 中，/C=90 ,/BAC=30求证：BC= -AB 2
