1、22.3一元二次方程的应用-实践与探索(降低率)教学设计陵水县三才初级中学 数学组 杨江一、教学目标1 .知识与技能(1)会根据增长率问题中的数量关系和等量关系， 列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释；2 .过程与方法通过猜想、探讨构建一元二次方程模型.3 .情感、态度与价值观(1)通过自主、探究性学习，使学生养成良好的思维习惯；(2)通过对方程解的合理性解释，培养学习实事求是的作风.二、教学重点难点1 .重点：找出问题中的数量关系；2 .难点：找等量关系并列出相应方程.三、学情分析学生基础不好，不能自主学习。对问题的理解与解决还须努力。四、教学过程(一)温故知新1 .请同学们回忆并
2、回答解一元一次方程应用题的一般步骤：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目 中的一个未知数;第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式），从 而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出 答案（包括单位名称）。2 .解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样。（二）创设情景，导入新课1. 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距 离为8米.若梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）列出底端滑动距离所满足
3、的方程.提示：先利用勾股定理在实际问题中的应用，说明数学来源于实 际.2.试一试.某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000 元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少（精确到 0.1%） ?学生讨论：怎样计算月利润增长百分率？例1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知 两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.分析：若一次降价百分率为x,则一次降价后零售价为原来的（1-x）倍，即56 (1-x);第二次降价的百分率仍为31.5x,则第二次降价后零 售价为原来的56 (1-x)的(1-x)倍.解：设平均降价百分率为x,根据题意，得56 (1-x) 2=31.5
4、解这个方程，得x 1= 1.75 , X2=0.25因为降价的百分率不可能大于1,所以X1 = 1.75不符合题意，符合题意要求的是x=0.25=25%答每次降价百分率为25%3、同步练习某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率(精确到 0.1 %).4、应用迁移，巩固提高(1) .某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为148元，下列所列方程正确的是()(A) 200(1+a%)2=148 (B) 200(1 a%)2=148(C) 200(1 -2a%尸148 (D) 200(1 a2%)=148(2) .为绿化家乡，某中学在2003年植树
5、400棵，计划到2005年底, 使这三年的植树总数达到132硼，求此校植树平均增长的百分数？5、课堂小结你在本节课中有何收获！(三)作业1 .某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为 x,则所列方程应为()A、100(1+x)2=800 B、100+100X 2x=800 C、100+100X 3x=800 D、 1001+(1+x)+(1+x)2=8002 .某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为X,根据题意列方程3 .某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年 增产的百分率是多少？4 .某小组计划在一季度每月生产100台机器部件，二月份开始每月 实际产量都超过前月的产量，结果一季度超产20%,求二，三月份平均 每月增长率是多少？(精确到1%)5 .某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是 5000吨，此后每月比上个 月产量提高的百分数相同，且三月份比二月份的产量多1200吨，求这 个相同的百分数6 .习题22.3 2题五、板书设计(略)
