1、安徽大学 20 09 20 10 学年第1 学期- 离散数学（上）考试试卷（ A 卷）-时间 120 分钟）-（闭卷-题 号一二三四五六七总分-得 分-阅卷人号-学-线一、单项选择题（每小题2 分，共 20 分）得 分-1. 设明天下雪， Q : 我去镇上，则命题 只有明天不下雪，我才去镇上”可符号化为（）-P :-A.P Q ； B.QP ； C.P Q ； D.PQ 。-线-名-2. 下列命题是重言式的是（）姓-订-A. ( PQ) (QP) ；B.(PQP)(PQ) ；-装-C. P Q( P Q ) ；D.PQ Q 。-超-3. 设解释 I 如下：论述域为整数集，P( x, y) :
2、xy ， E( x, y) : xy ， G (x, y) : xy ，则下列公式在订-勿-下为真的是（）-题-xy(G( P(1, y), P( x,1)G ( P( y, y), P(x, x) ； B.xE( P(x,1),0) ；业-A.-专-答-C.xE( P( x,1),0)xE( P(x,0),1) ；D.xy(G( P( x, y), y)G (P( x, x),1)-4. 对任意集合 A, B,C ，下列结论不正确的是（）-( A B) C ( A C ) B ；( A B) C A ( B C ) ；-A.B.-( A B) C ( A C) ( B C) ；D.A ( B
3、 C ) ( A B) C 。级-C.-年-5. 关于 X 1,2,3 到 Y a,b, c 的函数 f1, b, 2, a,3, c ，下列结论错误的是 （-装A.f (1)b ；B.f1 (b)1；C.f1 ( b)1 ；D.f1 (b)1 。-6. 整数集合 I 上的二元关系 Rx, y |k(xkyk 2) 具有（-）-A. 自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C. 自反性和传递性；D. 反对称性和传递性。-7. 设 R ， R 为非空集合 A 上的二元关系，则下列结论不成立的是（）-系-12-/-A.(R1R2)(R1)r(R2)s(R1R2 )s( R1 ) s( R2 ) ；院
4、-； B.-rr-C. t ( R1R2 )t( R1 )t( R2 ) ； D.rt ( R1 ) tr (R1 ) 。-I。）8.设 1 和 2 是非空集合A 的划分，则下列集合一定是A 的划分的是（）A.12 ； B.12 ； C.12 ； D. 1( 21 )1 。9.设 I X 是集合 X a, b,c 上的恒等关系，要使I Xa, b,c, a, b,aR 为 X 上的等价关系， R 可取（）A. c, a,a,c ,c,b ；B.c,b ,b, a,a, c ；第1 页共 6 页C. c, a,b,a,b,c ；D.a, c,c, b,b, c 。10. 设 N 和 R 分别为自
5、然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（）A. R ；B.N N ；C.( N ) ；D.( R) 。二、判断题（每小题2 分，共 10 分）得 分1.联结词集合 , 为全功能的。 （）2.对任意集合 A, B,C ，若 A B 及 BC ，则 A C 。（）3.(N ),一定是良序集合。 （）4.如果合成函数fg 是双射的，则函数f 必是单射的而 g 是满射的。（）5.有理系数的所有多项式集合是可数的。（）三、填空题（每小空2 分，共 20 分）得 分1. 设 E(x) ： x 是偶数， P( x) ： x 是质数， I ( x) ： x 是整数， N (x) ： x 是负
6、数，则在全总个体域下“有某个质数其平方是偶数”符号化为：；“对任何两个整数x 和 y ， xy 或 yx 是非负的”符号化。2.设 A a, b ，B a, b, c ，则( B)( A) =； (BA) =。3.设 I为整数集合，则集合 A 0,1,2,3,4上的二元关系 R x, y | k (xkyk Ik 2)的关系矩阵为M R =；R 传递闭包的关系矩阵为M t ( R)。4.设 U 0,1 ， A (1,1 ，B 1, 3 ) ，则特征函数A B (x)， A B ( x)。2445.设N为自然数集，I为整数集，R为实数集， 则| NI | I |，| R N |（填 =，；四、解
7、答题（每小题10 分，共 20 分）1、（ 1）哈斯图如右图（2 分）（ 2） -（ 3），下表每空2 分集合最大元最小元极大元极小元B 2,3,10不存在不存在3， 102， 3集合上界下界上确界下确界C 2,3,53013012、 ( PQR)(PQR)( PQ ) R ( ( P Q)R（ 2 分）(PQ)R( PQ)R(PQ )( PQ) (RR)( P Q) ( PQ ) T（ 4 分）T ，T ，（7 分）于是，主合取范式为：主析取范式为：(0,1,2,3,4,5,6,7)( PQR) ( PQ R) ( P QR) ( PQR)(PQR) (PQ R) (P QR) (P Q R
8、)（10 分）五、证明题（每小题10 分，共 30 分）1、x(P( x)Q( x)x(R( x)Q( x)PP（附加前提），（2 分）x( P(x)Q (x)( R( x)Q (x) Q10 ，（ 4 分）x( R(x)Q ( x) ( Q (x)P(x)E5 , E24 ，（6 分）( R(x)Q( x)( Q(x)P( x)Q1 ，（ 8 分）第5 页共 6 页R( x)P(x)I 6 ，x(R( x)Q( x)( R(x)P( x)CP（ 10 分）2、要证明 S 为 A 上的等价关系，只需要证明S 具有自反性、对称性和传递性。 自反性只需证明对xA ，有x, xS 。由于 R 为等价
9、关系，故对xA ，有x, xR 。于是，对xA ，都 xA ，使x, xR ，由 S 的定义，可得x, xS 。自反性得证。（ 3 分） 对称性只需证明对x, yS，必有y, xS 。由 S 的定义，必存在zA ，使x, zR且z, yR ，因为 R 为等价关系，故具有对称性，从而有z, xR 且y, zR ，由 S 的定义，必有y, xS 。 对称性得证。（ 3 分） 传递性只需证明对x, yS，y, zS ，必有x, zS 。对于x, yS ，由 S 的定义，必存在 z1A ，使x,z1R 且z1 , yR ，由 R为等价关系，从而 R 具有传递性，于是x, yR ；对于y, zS ，由
10、S 的定义，必存在 z2A ，使y, z2R 且z2 , zR ，由 R 为等价关系，从而 R 具有传递性，于是y, zR 。从而，存在yA ，使x, yR 且y, zR ，由 S 的定义，必有x, zS 。传递性得证。（ 4 分）3、 证明 f不是单射的，3,1II ，有 f ( 3,1)2,3，1,3II ，有 f (1,3)2,3，3,11,3，有 f (3,1)f (1, 3) ，从而 f不是单射。（5 分） 证明 f 不是满射的，对1,1II ，不存在x, yII，使 f (x, y)1,1 。反之，有下列式子成立：xy1xy，对 x, y I ，此方程无解。1从而 f 不是满射的。（ 5 分）第6 页共 6 页
