1、精品资源g3.1032导数的概念与运算一、知识回顾导数的概念：曲线的切线；瞬时速度；导数的概念及其几何意义yf ( x)x x0x x0x 时，则函数Yf ( x)1设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量相应地有增量yf ( x0x)f ( x0 ) ，如果 x0 时，y 与x 的比y （也叫函数的平均变化率）x有极限即y 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数yf (x) 在 xx0 处的导数，记作xy /x x0 ，即： f / (x0 )limf ( x0x) f (x0 )limfxf x0x 0xx x0xx0函数 yf (x) 的导数 f ( x) ，就是当时，函数的增量
2、y 与自2x0变量的增量x 的比y 的极限，即xf ( x)limylim f (xx) f ( x) x 0xx 0x函数 yf (x)在点 x0处的导数的几何意义，就是曲线 yf ( x) 在点3( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率常用的导数公式：C 0 (C 为常数 )； (x n ) nxn 1 ( nQ )；(sin x)cos x ； (cos x)sin x ；* (tan x)1sec2 x ；* (cot x)1csc2 x ；cos2xsin 2x (ex ) ex ； (a x ) a x ln a ；(ln x)1 ； (log a x)1 log a e x
3、x导数的运算法则：两个函数四则运算的导数： (uv ) u v uv ； u (u v) u v ；uv uv(v 0) vv 2欢下载精品资源复合函数的导数：yxyu u x 二、基本训练21的图象与直线 yx 相切，则 a ( )1.(05 浙江 )函数 yax(A) 1(B) 1(C) 1(D)18422.若 f( x0 )f ( x0k)f ( x0 )2 ，则 lim2kk03如果一个质点由定点A 开始运动，在时间t 的位移函数为y=f（ t）=t 3+3，（ 1）当 t1=4， t= 0.01时，求 y 和比值y ；（2）求 t1=4 时， limy 的值；yxt 0t（ 3）说明
4、 lim的几何意义 .t0 t4在曲线 y=x2+1 的图象上取一点(1,2)及邻近一点 (1+x,2+ y)，则y 为（）x1+21 2C.x+2D .2+ x 1A.x+B.xxxx5一质点的运动方程为s=5 3t2，则在一段时间 1,1+t 内相应的平均速度为（）A. 3t+6B. 3t +6 D . 6C. 3t63t6.已知两曲线y x3ax 和 yx 2bxc都经过点P（ 1,2），且在点 P 处有公切线，试求a,b,c 值。三、例题分析例 1、用定义求 y4 x2 , x10516 x 80, x10在点 x=10 处的导数。例 2 求下列函数的导数：(1)y=(2x 2-1)(
5、3x+1)(2) yx2 sin x(3) yln( x1 x 2 )ex1(5) yxcos x(6) ycos2 x(4) y1xsin xsin xcos xex例 3、已知曲线 C：y342x39x24x（ 1）求曲线 C 上横坐标为1 的点的切线的方程；（ 2）第（ 1）小题中切线与曲线C 是否还有其它公共点。例 4(1) 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位： m）与时间 t（单位： s）之间的函数关系为 h=t 2，求 t=4s 时 , 此球在垂直方向的瞬时速度(2) 质点 P 在半径为 10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为 1rad/s,设该圆与
6、 x 轴正半轴的交点 A 为起始点 ,求时刻 t 时,点 P 在 y 轴上射影点 M 的速度 .欢下载精品资源四、课堂小结1函数的导数实质是一个极限问题，不应理解为平均变化率，而是平均变化率的极限2求函数的导数要熟练掌握求导公式，特别是复合函数的导数要学会合理地分拆。3搞清导数的几何意义，为解决实际问题如：切线、加速度等问题打下理论基础.答案基本训练1.B2. -16.解：因为点 P（ 1,2）在曲线 yx3ax 上，a1函数 yx3ax 和 yx 2bxc 的导数分别为 y3x 2a 和 y2xb ，且在点 P 处有公切数312a21b ，得 b=2又由 21221 c ，得 c1例题例 1
7、. y x 10 16例 2.（）y18x24x3 ,(2)y2x sin x x2cos x;(3) y1,(4)y2ex;(ex1) 21x2x cos xx sin xsin xcos x1(6) ysin x cos x .(5) y(xsin x) 2,例 3.（ 1）切线方程为 y412 x1，即 y128（ 2）除切点外，还有两个交点2,32 ,2 ,0 。3例 4.(1) vh |t 48米 /秒 ,即球在垂直方向的瞬时速度米/秒(2) 点 P 在 y 轴上射影点 M 的速度为 y10 cost cm/s .五、作业g3.1032导数的概念与运算1函数 y=( x+2a)( x
8、 a)2 的导数为（）A 2（x2a2）B.3(x2+a2)C.3(x2a2)D.2(x2+a2)2 y=ln ln(lnx) 的导数为（）A1111Bln x ln(ln x)C.D .x ln(ln x)x ln x ln(ln x)ln(ln x)欢下载精品资源n）3函数 y=sin xcosnx 的导数为（n1xcosnxnnn1xcos(n+1)xA nsinB. nsin xcosnxC.nsin xcos(n+1) xD.nsin4若 y=3 2xlg(1 cos2x)，则 yx 为（）Axx49 2ln3lg (1cos2x)+lge cotxB. 4 9 2 ln3lg(1
9、cos2x)+lg10 cotxC. 29xln 3 lg(1 cos2x)+lge cotxD. 以上皆非5已知 f(x)=xx2 16, f(5) 为 ()A10B.10C.128 2D.以上皆非272736. （ 05 湖北卷）在函数yx 38x 的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是4（）A 3B 2C 1D 07. ( 05 全国卷 III )曲线 y32xx 在点（ 1， 1）处的切线方程为8函数 y=x 2的导数为 _.sin x9函数 y=x3 在点 x=3 处的导数值为 _.x233210函数 y=2x2的导数为 _. 3x+4 xx211函数 y= sin 2 (2x) 的导数为 _.312在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数(t )4t 0.3t2 给出，求：（ 1） t=2(秒 )时，飞轮转过的角度；（ 1） 飞轮停止旋转的时刻 .213动点沿ox 轴的运动规律由x=10t+5t 给出，式中t 表示时间（单位：s）,x 表示距离（单位：m），求在 t=1 ； t=O.1； t=0.01当 t=20 时，运动的瞬时速度等于什么？欢下载精品资源ln(1x),x014设 f ( x)0,x0求 f (x).1sin2x,x0x欢下载
