1、常见递推数列通项公式的求法高二数学备课组编一、学习目标:1 .运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。2 .培养学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯;二、重点难点:重点:求数列的通项公式的几种常用方法难点:解题过程中方法的正确选择三、教学方法:激励一一讨论一一发现一一归纳一一总结三、学习过程:问题1 (思):已知数列an, ai=i, an产an+2,求an?(书本37面:等差数列通项 的推导)变式:已知数列an,司=1, an i = an+n,求an?一一、一 11 一练习(展评):已知数列an,a1 =1,an1an2n ,求an总结(议):类型1: an 1 an
2、 f(n),利用累加法(逐差相加法)求解。问题2(思):已知数列an, ai 1, an i 2an, (n N ),求an(书本51面: 等比数列通项的推导)变式:若条件变为an 1 2nan, (n N )总结(思):类型2型如 an 1 an f (n)用累乘法求解2 n .练习(展一评):已知数列an满足&ani an ,求an3 n 1问题3(思):已知数列an满足a1 1, an 1 2an 1, (n N),求an的通项公式。发现:总结(议):类型3 * P* q(P 0,P D1、定性:2、求M3、求 an的通项公式:练习:已知数列an中,ai32, an i*3n N,求数列
3、an的通项问题4:已知数歹Uan满足a11, 1 1 ,求an的通项公式 anan 1变式:ai 2, an i4anan 4总结(议):类型4 pan ,%才式?、an i(p,q,r均不为令)qan r求法:倒数法,若p r,则化为等差数列求通项 若pr,则化为类型3求通项.练习:s ,已知数列 an中,ai i,Sn 一,求an的迪项公式2Sni i四、课堂小结:五、作业(1)、已知数列an满足:anan 1 an an 10 , ai 1,求 an(2)、 例7.已知数列an的前 n项和 S n与第 n项之间满足 2 lg _S一:L = lgS n + lg (1 a n ),求 a n .(3)在数列an中a11,an 1 2an 2n,(nN ),求数列an的通项公式.(4)在数列an中a1 2,且an4an 12n(n 2)求数列的通项公式。