1、题型1 .由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积2 .由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积内容1 .微元法及其应用2 .平面图形的面积1 .直角坐标系下图形的面积2 .边界曲线为参数方程的图形面积3 .极坐标系下平面图形的面积三.立体的体积1 .已知平行截面的立体体积2 .旋转体的体积四.平面曲线的弦长五.旋转体的侧面积六.定积分的应用1 .定积分在经济上的应用2 .定积分在物理上的应用题型题型I微元法的应用题型II求平面图形的面积题型“求立体的体积题型IV定积分在经济上的应用题型V定积分在物理上的应用自测题六解答题4月25日定积分的应用练习题.填空题21 .求由抛物线线
2、y x2x,直线X 1和x轴所围图形的面积为2_ .一 22 .抛物线y2x把圆xy28分成两部分，求这两部分面积之比为23.由曲线X5 .双纽线r2,3sin2相应于一上的一段弧所围成的图形面积2x6 .椭圆yacostbsint(a0,b0）所围成的图形的面积为y2 4y,x 2jy及直线y 4所围成图形的面积为I/y相应于区间1, 3上的一段弧的长度为3二.选择题1.由曲线y所围成的平面图形的面积为（3D.一22.心形线ra(1cos）相应于2的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为A.B.*432C.a2D.3 a23.曲线yX一相应于区间0,a上的一段弧线的长度为 （a a e e A
3、.a ae eB.4.由曲线2A. Jn三.解答题1.2.3.4.a ae eC. 1D.xy e ,xydy0,y 2所围成的曲边梯形的面积为（2eB.0dyln 2C. ln ydy1D.ex dx求曲线y 2x, xy 2, y2x 一所围成的平面图像的面积4求C的值（0VCV 1 =,使两曲线yx2与y Cx3所围成图形的面积为已知曲线x ky2（k0）与直线y9、x所围图形的面积为 ，试求48k的值.求a的值，使曲线a(1x2) (a0）与在点（-1, 0）和（1, 0）处的法线所围成的平面图形的面积最小.5.在第一象限内求曲线1上的一点，使该点处的切线及两坐标轴所围成图形的面积最小
4、，并求此最小面积26.求椭圆x2L 1与31所围公共图形的面积7.求由下列各平面图形的面积:(1) r 2acos（2） r 2sin 与r 1的公共部分(3) r 3(1 cos )(4) r v2sin 与 r2 cos2的公共部分8.求由下列曲线所围区域的面积:（，图应补全）y图 7.1-4图7.1-4内摆线 x acos3t, y asin3t(a 0)； x t t3,y 1 t4； x cos41, y sin4 t,t0，2 ； x 2t t2, y 2t2 t3.4月26日定积分的应用练习题基础题:1.由曲线y sinx和它在x 处的切线以及直线x 所围成的图形的面积是 2，以
5、及它绕x轴旋转而成的旋转体的体积为 一一3. 32 . 星形线x a cos t , y asin t的全长为3 .由抛物线yx2及y2x所围成图形的面积，并求该图形绕 x轴旋转所成旋转体的体积为2232x4.半立方抛物线v2-x 1被抛物线y2截得的一段弧的长度为335.求抛物线y 2x *2与*轴所围成的图形绕 y轴旋转所成的旋转体体积为 3 一 一 6 .由y x ,x 2, y 0所围成的图形，分别绕x轴及y轴旋转，计算所得两个旋转体的体积分别为7 .由曲线x Jy, x 4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为( )A. 16B.32C.8D. 4x xe e8 .曲线
6、y -一 相应于区间0,a上的一段弧线的长度为()a aa aa aa ae ee ee ee eA. B. C. 1 D. 122229.水下由一个矩形闸门，铅直地浸没在水中.它的宽为2m,高为3m,水面超过门顶2m,则闸门上所受水的压力为()A. 245kNB. 245NC. 205. 8ND. 205. 8kN10.(1)由曲线丫 x2,y Jx所围成的图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为 .1(2)由双曲线y 和直线x e,x 1与x轴围成的平面图形绕 y轴旋转生成的旋 x转体的体积为.1 Q.(3)曲线yJiqx3相应于区间1, 3上的一段弧的长度为322(4)曲线x2 (y 5)2
7、16绕x轴旋转所得旋转体的体积为11.如右图，阴影部分面积为(B.C.D.baf(x) acag(X) abaf(x) abag(x) a12.如图，设点记直线13.g(x)dxf (x)dxg(x)dxf (x) dxbcf(x)bcg(x)g (x) dxf (x) dxP从原点7&曲线y=x2向点A(2,4)移动,OP、曲线y=x2及直线x= 2所围成的面积分别记为Si,岂若S=Sa,则点P的坐标为x 4以及曲线求曲线y Jx 0 x 4上的一条切线，使此切线与直线Jx所围成的平面图形的面积最小14.曲线y 2 2x2和y J1 一/围成一平面图形.求(1)该平面图形的面积.(2)将该平
8、面分别绕x轴和y轴旋转而成的旋转体的体积.x a(cost15.求曲线y a(sinttsint)(0 t 2 )的弧长 t cost)16 . 一截面为等要梯形的贮水池，上底宽 6m,下底宽4m,深抽到距水池上方 20m的水塔中，问需要做多少功？2m,长8m.要把满池水全部17 .有一立体以抛物线y22x与直线x 2所围成的图形为底,而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积。18,设D1是由抛物线 y。、，22x和直线x a,y 0所围成的平面区域，D2是由抛物线c 2y 2x和直线x a, x2及y 0所围成的平面区域，其中。a 2.试求:(1)D1绕y轴旋转所成的旋转体的体积V1,
9、以及D2绕x轴旋转所成的旋转体的体积V2(2)求常数a的值，使得D1的面积与D2的面积相等.2219.设平面图形由曲线y x , y 2x与直线x 1所围成.(1)求该平面图形绕 X轴旋转一周所得的旋转体的体积(2)求常数a,使直线x a将该平面图形分成面积相等的两部分.2220.设由抛物线 y x2(x 0),直线y a2(0 a 1)与y轴所围成的平面图形绕 x轴旋 转一周所形成的旋转体的体积记为 M(a),由抛物线y x2(x 0),直线y a2(0 a 1) 与直线x 1所围成的平面图形绕 x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2(a),另V(a) Vi(a) V2(a),试求常数a的值，使V(a)取得最小值。
