1、情景引入:情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观.仔细观察发现: 水域部分是正方形，外围是圆.设计思路给学生展现生活 中常见的两张图片，让 学生感受到数学知识 的学习的源动力来自 于生活，激发学生探求 数学知识与生活中的 实际问题联系的欲望， 避免知识的机械呈现.12.1 二次根式1. 了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；教学目标2 .通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进彳L些简单的运算；3 .通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法.教学重点探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进彳L些简单的运算.1.通
2、过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；教学难点2.理解、掌握、运用二次根式性质（ va ） 2=a （a0）.教学过程（教师）学生活动观察图片，回答问题.学生一：正方形的边长是 30 m； 学生二：圆的半径是 JS m ;学生三：钢索的长度是a2+81 m.如果该正方形的面积为 30m2,你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为 Sm2,你知道该圆的半径是多少吗？情景二这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥,么？（1）用；(2)从由学生熟悉的 情景入手得到式子，结 合平方根的概念，引导 学生理解所给的一些 式子的实际意义，从而 自然给出二次根式的 意义.通过
3、学生相互讨 论使学生主动参与到 学习活动中来，培养学 生合作交流的学习习 惯，问题设置的目的， 是使学生充分理解二 次根式的意义.若其中一根钢索的水平距离是9m,垂直距离是am同学们知道这根钢索的长度吗？课题引入：啊、:a2+81、.这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？思考探索一:1 .例1下列哪些式子是二次根式？为什（3）奉；（4） xy （x、y异号）.2 .说一说，下列各式是二次根式吗？为什么？（1）V32 ；（2）772 ；（3） Va2+ 1 ；（4） V-m （me0）3. （ 1 ）当a0时，Va可能为负数吗？积极思考，回答问题.1 .这些式子都含有
4、根号；2 .符合这些特征的式子有：寸76、 木、立、1 .互相讨论，踊跃回答：参考答案：（1）、（2）是二次根 式，（3）、（4）者B不是.2 .独立思考，直接回答：参考答案：（1）、（ 3）、（4） 是二次根式，（2）不是.3 .集体讨论，代表解答：（1）没有意义，因为负数没有算 术平方根；（2）不可能，即Va是非负数, 当 a0 时，Va 0.为什么?思考探索二：1.例2 x是怎样的实数时，下列式子 在实数范围内有意义？(1) M万；(2) Jx2 2 ;(3) 口 (4), 1.、3 2x2.练习：课本P149第1题.通过学生相互讨 论设置的问题2,侧重 巩固对二次根式意义 的理解，提高
5、学生分析 问题的能力，培养学生 善于思考、精益求精的 良好思维习惯，培养学 生缜密、严谨的逻辑推 理能力.1 .小组讨论，代表回答：(1)解：由二次根式的意义知：x + 10,x- 1 , .当x- 1时，式子jx7在实 数范围内有意义.(2)解：在实数范围内，不论x 取什么值，恒有x2+20.，x取任何实数时，式子 折2 在实数范围内都有意义.(3)解：二.在实数范围内，不论x 取什么值，恒有x20,x2=0,即 x=0 , 当x=0时，式子中在实数 范围内有意义.(4)解：由题意知:3-2x 032xw 0 1- 3 2x0, 1- x0).3.例4计算：(1) (，”)2(后)2；(2)
6、 (3 J6) 2; (3) ( 2.I1-) 2.；24 .如图，长3 J3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角 。11米，请求出梯子的顶 端与地面的距离h米.1 .小组交流，代表回答：事是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，(22 ) 2 = 2,同理：(小)2=4,(炉)2=9,(70万)2=0. 01,(430 ) 2=30.事实上，平(a0)是a的算术平方根，根据算术平方根的意义， 可知： 当 a0 时，(Ji ) 2 = a.2 .解：(1) ( J12 ) 2 = 12 ;(口 2 =2；33(3)当 a+ b0 时，2(Ja b ) =a+ b.3 .解：(1) (Jx2 1)
7、2-(技)2 = x 2+1 x2=1；(2) (3V6 ) 2=32x (灰)2= 9X6= 54;(3) (-21) 2= (2)2X ( J1) 2=4X -=2.224 . h= 4 米.5 .略.5 .练习：课本 P149第2题.总结：1 .二次根式的意义；2 .二次根式有意义的条件;3 .二次根式的基本性质.讨论后共同小结.师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力.课后作业：1 ,课本P151第1、2题.2.思考：若实数x、y满足Jx 3 + (y + 2) 2=0,求 y x 的值.独立完成，自查反馈.进一步理解二次 根式的意义与二次根 式基本性质的运用.
