1、第一讲图形周长和面积知识导航亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。 但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。精典例题例 1： 下图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是 400 平方厘米，那么它的周长是多少厘米 ?思路点拨每个正方形的面积为：400 16=25( 平方厘米 ) ，所以每个正方形的边长是 5 厘米。从上下方向来看有 14 条边是周长的一部分， 从左右方向来
2、看有 20 条边是周长的一部分，所以模仿练习计算右面图形的周长 ( 单位：厘米 ) 。例 2：有 9 个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 9 个小长方形拼成的大长方形 ( 如图 ) 的面积是 45 平方厘米，求这个大长方形的周长。思路点拨从图上可以知道，小长方形的长的4 倍等于宽的5倍，所以长是宽的5 4=1.25 倍。每个小长方形的面积为459=5 平方厘米，所以1.25 宽宽 =5，所以宽为2 厘米，长为2.5 厘米。模仿练习下图的长方形被分割成 5 个正方形，已知原长方形的面积为 120 平方厘米，求原长方形的长与宽。例 3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示） ，若将它的边长各增加
3、30 米，则面积增加 9900 平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？思路点拨通过画图可以算出：小正方形的面积为： 30 30=900 平方米。用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和， 9900-900=9000 平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为 9000 2=4500 平方米。模仿练习喜阳阳小学的操场长90 米，宽 45 米。改造后，长增加10 米，宽增加5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方分米？例 4：如下图，用标号为 1,2,3,4,5 的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是 18，14，则标号
4、为 5 的正方形的面积是多少？ （2006 年“希望杯”第二试）2153444思路点拨如果标号为5 的正方形的边长是a，那么 1 号比 2 号大 a， 2 号比 3 号大 a，所以 1 号比 3 号大 2a，又因为 2 号和 3 号的边长之和是 14， 1 号和 2 号的边长之和是18，所以 1 号比 3 号大 18-14=4 。模仿练习小孙同学用编号为1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的大小不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？（希望杯培训试题）1324522厘米4123学以致用30厘米A 级1. 求图 1 和图 2 两个图形的周长。（单位：厘米）2.
5、 如下图是两个正方形，边长分别是 8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是多少？3. 如图是由 5 个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是 44 厘米，求大长方形的面积。4. 一个正方形，相邻的两个边长增加 4 厘米，面积就增加 96 平方厘米，求原来正方形的面积？5. 一个长方形，宽增加 4 厘米，则面积增加 24 平方厘米；若长增加 4 厘米，则面积增加20 平方厘米。 若长和宽都增加了 4 厘米，则面积增加多少平方厘米？周长增加多少厘米？6. 有一大一小两个正方形，它们的周长相差 200 厘米，面积相差 5500 平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？B 级7. 如下图所示，在一个正方形上先截去宽 11 分米的长方形 , 再截去宽 7 分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301 平方分米。原正方形的边长是多少分米？ （希望杯培训题）8. 右图中正方形的边长为 3 厘米，每边被 3 等分，求图中所有正方形周长的和。9. 图 11 中“风车” （阴影部分）的面积等于多少 平方厘米？ （ 2009 年希望杯四年级 1 试）C 级10. 有一大一小两块正方形试验田， 他们的周长相差 40 米，面积相差220 平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？图 a图 b
