1、第二讲 图形周长和面积知识导航亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分割、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。精典例题例 1：正三角形 ABC 的面积是 1m2，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形（如左图） ，求六边形的面积。思路点拨采用分割法，如下图中所有小三角形的面积都相同。模仿练习下图是一个长方形花坛，阴影部分是草地，面积为 18 平方米，空地是四块同样的菱
2、形，求空地的面积。例 2：一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加 54 平方米；如果长不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少 36 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？思路点拨由“宽不变，长增加 6 米，面积增加 54 平方米”可知，它的原宽为 546=9 米；由“长不变，宽减少 3 米，面积减少 36 平方米”可知，它的长为 363=12 米。模仿练习一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那么它的面积减少 24 平方米；如果长不变，宽增加 4 米，那么它的面积增加 60 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？例 3：用若干个边长都是 2 厘米的平行四边形与三角形
3、（如下图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是 244 厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？思路点拨大的平行四边形上、下两边的长为（244-22）2=120 厘米，观察上边，每 6 厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形 12062=40 个模仿练习用若干个边长都是 2 厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是 236 厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？例 4：一块正方形的钢板，先截去宽 5 分米的长方形，又截去宽 8 分米的长方形（如图） ，面积比原来的正方形减少 181 平方分米。原正方形的边长是多少？思路点拨把阴
4、影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如图） ，再被上长、宽分别是 8分米、5 分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是 181+85=221 平方分米，长是原来正方形的边长，宽是 8+5=13 分米。模仿练习一个长方形的木板，如果长减少 5 分米，宽减少 2 分米，那么它的面积就减少 66 平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。铜牌练习1.如右图，正方形 ABCD 的边长是 6 厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成 9 个小长方形。这 9 个小长方形的周长之和是多少厘米？（希望杯 1 试）2.一个长方形，如果它的长减少 3 米，或它的宽减少 2 米
5、，那么它的面积都减少 36 平方米，求这个长方形原来的面积和周长。3.一个长方形木板，如果宽减少 6 分米，长减少 10 分米，那么它的面积减少 172 平方分米，这时剩下的恰好是一个正方形，求原来长方形的面积？4.一个正方形一条边减少 6 分米，另一条边减少 10 分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少 260 平方米，求原来正方形的边长。5.如右图所示，已知长方形的长 AB 是 40 厘米，剪去一个正方形 ADFE 后剩下的长方形的周长是多少厘米？（希望杯培训试题）6.三个相同的小长方形如图拼成一个大长方形，大长方形的面积是 216 平方厘米，那么和它周长相同的正方形面积为
6、多少平方厘米？银牌练习7.如下图，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是 36 平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米？（希望杯试题）8.如右图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形 EFGH，中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm2，四边形 ABCD 的面积是 20cm2，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。 （迎春杯初赛）9.如右图的长方形纸片，假如按图中虚线剪成 4 块，这 4 块纸片可拼成一个正方形.那么所拼成的正方形的周长是多少厘米? (单位：厘米)金牌练习10.要在一块正方形的绿化区域内修一条长方形的路，已知正方形区域的边长为 36 米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的每一条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的两倍，请你计算一下道路以外的实际绿化区域的面积。图4
