1、第6章 动能定理,6.1.1 力的功,时，功为零,注：功是标量，有正负,力与质点无限小位移的点积,1) 元功,则有,2) 功,1. 功的一般概念,6.1 功与动能,思考:,图示绕线轮沿斜面下滑S距离，计算所受外力的功。,答:,注意：因为轮子有滑动，故轮子滚过的弧长S,一对内力：,2.质点系内力的功,可见：两点距离变化时，内力功不为零。引力时，距离减小，内力功为正，反之为负；变形体中内力功不为零，而刚体中内力功为零。,常见力的功,内力功实例:发动机内力作正功，汽车加速行驶；机器中内摩擦作负功；人骑自行车,内力作功；弹性体中,外力使弹性体变形，内力作负功.,1) 重力的功,初、末状态两质点之距离,
2、可见 时， ，内力作正功，释放能量.,初、末 绝对伸长量,2)弹力的功,3)万有引力的功,思考:,重物由平衡位置下移 ， 求弹簧力的功,3.外力对刚体的功,可得:,外力对刚体所做的功等于：主矢FR 在刚体随基点平移中做的功加上主矩在刚体绕简化中心（基点）转动中所做的功。（这里的基点可以不是质心）,思考 1),解: 首先将力F对A点简化,也可以直接计算：,均质轮滚动S后静止求摩擦力的功,3）已知,求:,6.1.2 质点系的动能,1 质点系动能一般概念,正的标量,柯尼西定理,注意：只能随质心平移分解，其它基点不成立,求坦克履带动能。已知,思考：,1）平移,2）定轴转动,3）平面运动,2 刚体的动能
3、（由柯氏定理）,均质轮在OA杆上滚动，已知,均质轮与均质杆铰接，已知,答:,6.2 质点系的动能定理,1 .微分式,2 .积分式,对于理想约束，约束力功为零（如光滑铰，光滑面）,或：,1.动能定理与动量矩定理数学上独立吗？,由,思考：,一般不独立，例如均质轮纯滚，,例1已知 均质轮由静止滚动.求A,B,C水平时,解：初始时刻,思考:,总结：已知力求运动，且有初始时刻和当前时刻两个状态，适合用动能定理积分形式。,已知各构件质量为m，OA=l在力偶M作用下，n转后，求,类似：,答:,时，,试求该瞬时A点的加速度。,解： 在任意位置 时，轮与杆的速度瞬心分别为 和 ，且有,(a),例2,(b),由
4、，将式(b)代入，有,再将式(a)代入上式，并经整理得,(c),将 ，代入式(c)得,若 时， ，则,(2)本题若将动能定理积分形式或机械能守恒式两边对时间t 求导，可获同样结果。,思考：1） 如何求运动中杆端B的约束力？ 2） 为何值时，杆端B离开墙面?离墙后运动如何？,解：轮B所受外力矩为0，故其动量矩守恒，故：,时，用 表示,水平方向动量守恒：,代入后有：,思考：,定理的特点:,（3）常结合动量定理，动量矩定理分量方程求解.,（2）对一个自由度理想约束系统，整体研究，方程 中不出现约束力.,已知力求加速度，由 , 对t求导数.,已知力求速度，由,已知运动求力，由,（1）与位形变化有关（突
5、出空间过程）,（4）计入内力功，可广泛用于变形体静，动力问题.,1. 势力场,例如：重力场、弹性力场、万有引力场。,势力场若物体在某力场运动，作用于物体上的力所作的功只与力作用点的始末位置有关，而与点的运动轨迹无关，这种力场称为势力场。,6.2.3 机械能守恒定律（自学）,2.势能在势力场中，质点从点M运动到任选的点M0 ，有势力所作的功，称为质点在点M相对于点M0 势能。,点M0的势能等于零，称为零势能点。即,常见的势能,(1) 重力势能,(2) 弹性势能,若取弹簧的自然位置为零势能点，则,(3) 万有引力势能,若取无穷远处为零势能点,有势力的功与势能的关系：,W1-0=W1-2+W2-0,W1-0=V1,W2-0=V2,W1-2= V1- V2,有势力的功等于质点系在运动过程的始末位置的势能差。,在有势力场中，质点系的动能与势能之和为一恒量，称为机械能守恒定律。,对于保守系统，有,机械能：系统的动能与势能的代数和E=T+V,3.机械能守恒定律,对！弹簧静力与重力在转动时仍平衡，其功之和为零，可同时不考虑！,答：,思考:,例7 求木块由静止撞向墙头时的速度。,解：,木块作平移运动，取AD面为零势能面。,例8 求匀质杆从铅垂静止位置转动到水平位置时端点C的速度。已知弹簧原长3.9m，匀质杆质量2kg。,解：,杆作定轴转动，取x轴为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点。,
