1、反比例函数的综合应用教学目标：(1)能根据已知条件确定反比例函数的表达式(2)根据反比例函数的相关性质解题教学重难点：利用反比例函数的相关解决综合应用题题目：如图，已知 A (-4, n) , B (2,-4)是一次函数y = kx+b的图象和反比例函数y = m的图象的两个交点。x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB勺面积；(3)求关于x的方程kx+bm = 0的解(直接写出答案)； x(4)求关于x的不等式kx+b-m0的解集(直接写出答案) x一、题目分析 本题是一个函数与方程，不等式相结合的题目，正确 理解函数图象的坐 标，函数与自变量的
2、关系是解决本题的关键。本题的第(1)小问是求 反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数的解析式可用待定系数法 求解，求一次函数的解析式可以利用两个交点从而列方程组解得。第(2) 小问是求4AOB的面积可以根据反比例函数的相关性质， 把4AO明割成多个小 三角形来求解。二、讲题过程步骤：1、题前复习3x足分别为A、B,则矩形OAPB的面积3(2)反比例函数y = 3的图像如图1所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N,则Samon=设计意图：通过对相关基础题目的练习，可以减少学生做题时遇到的困难。2、读题。要求学生仔细阅读题目，看清每一个条件，强调学生一定要审题清晰3、解第（1）
3、小题，用待定系数法求解反比例函数的解析式反比例函数y=m过B （2,-4）.可得m=-8 y=-8 ;xx又 A （-4 , n）在 y=8 上贝（J n= - =2-4；A的坐标为：（-4,2）;直线y=kx+b过A、B点r-4+A=22k+b=-4 A布=1解之 b =2: y=-x-2解（2）小题，解法一：先求一次函数与x轴的交点坐标点C,在y=-x-2中，令y=0 得 x=-2 ；C 的坐标为：（-2, 0）求Saqb，但MOB不是特殊的三角形，所以要转化为求 AAOC、ABOC的面积和SaAo=Skaoc+ Saboc =- X 2x 2+ X 2x 4 =622解法二：可以把AAO
4、B的底AB长度求出来，再把以AB为底的高求出来，但这个 过程比较复习，所以我没用给学生讲解过程，只是提了相关的思路。解第（3）小题，方程kx+b-m = 0,转化为kx + b = m,即系求一次函数与反比 xx例函数的交点坐标的横坐标，x1 = 4, x2=2同理，第（4）小题kx+b-m0,转化为kx+bm,求反比例函数值比一次函xx数值大时，x的取值范围，解集为：-4x24、小结：（1）总结学生易错的地方（2）根据图形懂得对题目中要求的三角形面积进行分割(3)会用数形结合的方法求解不等式，学生要学会细心观察图象，利用函数图 象解题。5、变式，巩固练习A、如图，已知反比例函数y = K(k #0)的图象经过点(,8), 一次函数y=-x+b x2经过该反比例函数图象上的点 q(4, m.(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函 数图象的另一个交点为P,连接0P、OQ求AOPG勺面积. 设计意图：让学生多做相关的练习，提高学生的综合运用能力。
