1、天津市第二十中学数学 学科教案 教师： 李芳课题反比例函数的图形和性质课堂类型新授课教 学 目 标知识与技能d出止就来田用占注於由用囱倏的 士语止理后小1、世 少然恋用1出京佑17国蚁国际盯士女少蛛，Ml7反乩 例函数的图像；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整 合3、逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反 比例函数的主要性质过程与方法通过观察反比例函数图像，分析和探究反比例函数的性质， 培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类 讨论思想和数形结合的数学思想方法。情感、态度、 价值观1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中体会乐趣
2、，养成勤于动手，乐于探 索的习惯。教E1点画反比例函数图像，理解反比例函数的性质；教学难点正确回出图像，通过观察分析，归纳出反比例函数的性质， 并能理解性质灵活应用。教学方法与教学 手段小组活动教学内容教师活动学生活动设计意图教学过程活动1复习反比例函数y =k的定义 x以及一次函数图 像的画法及其性 质。老师提问：1、什么是反比例函数2、作出一次函数y=6x的 图像，图像是什么形 状？作图的步骤是什 么？3、你还记得一次函数的 图像与性质吗？学生思考并回 答通过创设问题 情境，引导学 生复习回一次 函数的知识， 激发学生参与 课堂学习的热 情，为学生画 反比例函数的 图像奠定基 础。活动2讨
3、论反比例函数 y = 2与 x-6 一 一一y =图像的回 x法一 6例1:回出卜列函数y = x,一6 一，与y =的图像 x教师在引导学生画反比例 函数图像时，应重点关注 以下情况：列表时，关注学生是否 注思到自变量的取值应使 函数后意义，同时，所取 的点既要使自变量的取值学生列表描点 画出反比例图 像。根据引出部分 内容的探讨， 进一步理解如 何止确回出函 数图像，在活 动中让学生自 己去类比和发 现，经历过程， 总结结论，实 现学生主动参 与探九新:知的活动3 (1)比较图 像，它们有什么共 同特征？它们之 问后什么关系？ 结合反比例函数 的图像探究反比 例函数的性质。(2)以四人小组
4、 为单位做游戏：每 人手中拿一种函 数图像，观察函数 找一找他们的共 同点和区别。活动4归纳小结， 强化思想有一定的代表性，又不至 于使自变量或对应的函数 值太大或太小，以便于描 点和全面反映图像的特 征。描点时，一般情况下所 选的点越多则图像越精细 连线时，让学生根据描 好的点先思考：图像有没 后可能是直线。教师提出问题，1、当k0时，函数图 象的两个分支分别在第 一、三象限内。2、在每个象限内，曲线 从左向右下降，也就是在 每个象限内y随x的增大 而减小。1、当k 0时，函数图 象的两个分支分别在第 二、四象限内。2、在每个象限内，曲线 从左向右上升，也就是说 在每个象限内，y随x的 增大
5、而增大。反比例函数的图象是什 么样子的？反比例函数的性质是什 么？学生小组讨论， 观察思考后进 行分析、归纳， 得到反比例函 数的性质目的。使学生进一步 理解回反比例 函数图像的基 本方法和步 骤。通过学生的探 究活动，使学 生梳理知识、 技能、方法， 将本节课所学 的知识进行紧 密联结，有利 于培养学生数 学思想、数学 方法、数学能 力口对数学的 积极情感通过小结帮助 学生树立本节 课的知识点， 并从中领悟从 反比例函数的 图象得到反比 例函数性质的 研究方法。课后小结反比例函数的图象是什么样子的？反比例函数的性质是什么？通过小结帮助学生树立本节课的知识点，并从中领悟从反比 例函数的图象得到
6、反比例函数性质的研究方法。作业布置 课本”习题17.1 ”第3,4题.预订下一节课的内容，阅读教材.?思考： ,121你能在同一坐标系回出 y =-，y =-，y =xx2x的图象，观察图象，你得出了什么结论?板书设计课后反思在进行函数的列表，描点的作图过程中，渗透反比例函 数性质，要注意依据数形结合进行积极地探索。如，列表中 对自变量x允许取值范围的要求，当x取正、负数大小不同 的值时，对确定y值有影响。反比例函数的图象是非线性的， 是双曲线，而一次函数（正比例函数）的图象是直线（线性）。 回图时应注意：（1）这两支曲线无限接近x轴和y轴，但永 远无法与两轴相交；（2）连线必须是“光滑的曲线”。 在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学 生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不 能为零，得x不能为零。由kw0,得y必不为零，从而验证 了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地 逼近x轴、y轴，但永远/、会与两轴相交。随即强调回图时 要注意准确性。
