1、反比例函数定义一般的,如果两个变量 x,y之间的关系可以表示成 y=k/x(k为常数,k0),其中 k叫做反比例系数,x 是自变量,y 是自变量 x的函数,x 的取值范围是不等于 0的一切实数,且 y也不能等于 0。k 大于 0时,图像在一、三象限。k 小于 0时,图像在二、四象限.k 的绝对值表示的是 x与 y的坐标形成的矩形的面积。反比例函数图像及性质反比例函数图像:1.反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0,函数值 y0,所以,它的图像与 x轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标
2、轴,但永远达不到坐标轴。 2.反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近 x轴、y 轴,但不会与坐标轴相交(y0)。反比例函数性质:1. 增减性当 k0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y 随 x的增大而减小;当 k0时,函数在 x0上同为减函数;k0上同为增函数。 定义域为 x0;值域为 y0。3.因为在 y=k/x(k0)中,x 不能为 0,y 也不能为 0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与 y轴相交。4. 在一个反比例函数图象上任取两点 P,Q,过点 P,Q 分别作 x轴,y 轴的平行线,与坐标轴围成的
3、矩形面积为 S1,S2 则 S1=S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。6.若设正比例函数 y=mx与反比例函数 y=n/x交于 A、B 两点(m、n 同号),那么 A B两点关于原点对称。7.设在平面内有反比例函数 y=k/x和一次函数 y=mx+n,要使它们有公共交点,则n2+4km(不小于)0。8.反比例函数 y=k/x的渐近线:x 轴与 y轴。9.反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。 10.反比例上一点 m向 x、y 分别做垂线,交于
4、q、w,则矩形 mwqo(o 为原点)的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合,k 值不相等的反比例函数永不相交。12.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。13.对称性反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形,它的对称轴是 x轴和 y轴夹角的角平分线。反比例函数知识点汇总若 k为常数,则函数 y=k/x就是反比例函数,自变量和自变量的函数分别是 x和 y,又因为反比例函数式本身是一个分数,所以 x可以是任意不等于 0的实数。同时,函数式有时候也写成 y=kx(-1)或者 k=xy.1、反比例函数的表达式X是自变量,Y 是 X的函数y=k/x
5、=k1/xxy=ky=kx(-1)(即:y 等于 x的负一次方,此处 X必须为一次方)y=kx(k为常数且 k0,x0)若 y=k/nx此时比例系数为:k/n2、函数式中自变量取值的范围k0;在一般的情况下,自变量 x的取值范围可以是不等于 0的任意实数;函数 y的取值范围也是任意非零实数。解析式 y=k/x其中 X是自变量,Y 是 X的函数,其定义域是不等于 0的一切实数y=k/x=k1/xxy=ky=kx(-1)y=kx(k为常数(k0),x 不等于 0)3、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无
6、限接近 X轴 Y轴但不会与坐标轴相交(K0)。4、反比例函数中 k的几何意义是什么?有哪些应用?过反比例函数 y=k/x(k0),图像上一点 P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P 点组成一个矩形,矩形的面积 S=x的绝对值*y 的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中,比例系数 k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图象上任一点 P作 x轴、y 轴的垂线 PM、PN,垂足为 M、N 则矩形 PMON的面积 S=PMPN=|y|x|=|xy|=|k|。所以,对双曲线上任意一点作 x轴、y 轴的垂线,它们与 x轴、y 轴所围成的矩形面积为常数。从而有 k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中 k的几何意义,会给解题带来很多方便。