1、二次函数复习教学设计 李瑞芳一、教材分析二次函时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化 问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复 习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累 经验。在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁 从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际 应用。因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基 本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问 题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。二、学生情况分析初三的学
2、生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能 独立思考和探索中形成自己的观点， 他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨 解决学习中的问题。在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、 性质以及 有条理的思考和语言表达能力。三、教学目标1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表 示变量之间的二次函数关系2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表 达。3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。四、教学理念和方式创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，
3、师生之间彼此平等、互教互 学，形成一个真正的 学习共同体”。在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、 经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从 而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。教师在教学中是组织者、引 导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。整个过程学生是学习 的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现 实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。五、教学媒体选用为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教 学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。六、教学过程（一）回顾基本知
4、识点1、二次函数解析式的三种表示方法：（1） 一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、填表：3、二次函数y=ax2+bx+c ,当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 （）,在对称轴左侧，y随x的增大而（）；当a0时图象有最（）点，此时函数有最（） 值；当a0时图象有最（）点，此时函数有最（）值。（二）探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）1、二次函数y=-2（x-4）2+5的图象开口（），对称轴是（），顶点坐标（）,（此题主要考查二次函数的基本性质）2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号： （1）abc （2）b2-4ac （3）a+b+
5、c （4）a-b+c（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；a+b+c的符号要 看x= 1时y的值；而a-b+c的符号要看x=-1时y的值）2、（1）把抛物线 y=2x2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位得到抛物线的表 达式为（2）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位再向下平移2 个单位所得图象的表达式是y=x2-3bx+5 ,则a+b+c=（此题主要考查二次函 数平移特征，平移后a值不变而h、k遵循 左加右减，上加下减”的变化特征， 对一一般形式的平移，需要先化成顶点式。）3、（1） 一个抛物线和y=5x2
6、的图象形状相同，且顶点为（-1, 3）,则 它的关系式为 （2）如图所示抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1则a值为（3） 若抛物线y=x2-2x+c与y轴交点为（0, -3）,则下列说法不正确的是（）A、 抛物线开口向上B、抛物线的对称轴时直线x=1 C、当x=1时，y的最大值为 -4 D、抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）, （3, 0）（此几道题主要考查学 生确定二次函数关系式以及与坐标轴交点坐标等基本知识点，确定二次函数关系式需要的条件由常数个数决定，一般情况下，若知道了顶点坐标设顶点式，若只是单纯几个点的关系，一般设一般形式，然后化简求解）（三）、归纳小结：共同思考：通过本节
7、课的练习，你学到了二次函数的哪些知识点？（四）、用数学（利用二次函数解决实际问题）一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行 的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮 球中心到地面的距离为3.05米（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25米， 问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？（此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模 型的能力。）（五）、布置作业一边靠学校院墙，其他三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米。 求S与x之间的函数关系式，并求当S=200平方米时x的值。（当x为何值时，面积S最大，最大值为多少？ 4
