1、数学方法在物理中的应用方法概述数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的中学物理考试大纲中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷，如 2009 年高考北京理综卷第 20 题、宁夏理综卷第 18 题、江苏物理卷第 15 题；2008 年高考四川理综卷第 24 题、延考区理综卷第 25 题、上海物理卷第 23 题、北京理综卷第 24 题等所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算
2、和分析，以形成对问题的判断、解释和预测可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比) 数列求和法等一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等1利用三角函数求极值yacos bsin ( cos sin )a2 b2aa2 b2 ba2 b2令 sin ，cos aa2 b2 ba2 b2则有：y (sin cos cos sin )a2 b2 sin ( )a2 b2所以当 时，y 有最大
3、值，且 ymax 2 a2 b22利用二次函数求极值二次函数：yax 2bx ca(x 2 x )c a(x )2 (其中ba b24a2 b24a b2a 4ac b24aa、b、c 为实常数 )，当 x 时，有极值 ym (若二次项系数 a0，y 有极小值；b2a 4ac b24a若 a0，这与事实不符合，故 D 错误，只有 B 可能正确答案 B【点评】本例与 2008 年高考北京理综卷第 20 题相似， 给 出某一规律的公式，要求 证它的正确性，这类试题应引起足 够的重视例 6 如图 87 所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面高为 H，上端套着一个细环棒和环的质量均为 m，相互
4、间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k 1)断开轻绳，棒和环自由下落假设棒足够长，与地面发生碰撞时触地时间极短，无动能损失棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计求：图 87(1)棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环的加速度(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程 s(3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，摩擦力对环和棒做的总功 W2007 年高考 江苏物理卷【解析】(1)设棒第一次上升的过程中环的加速度为 a 环 ，由牛顿第二定律有：a 环 (k1)g，方向竖直向上kmg mgm(2)棒第一次落地前瞬间的速度大小为：v 1 2gH设棒弹起后的加速度为 a 棒 ，由牛 顿第二定律有：a 棒 (k1)gkmg mgm故棒第一次弹起的最大高度为：H1 v122a棒 Hk 1路程 sH2H 1 Hk 3k 1(3)解法一 设棒第一次弹起经过 t1时间后与环达到共同速度 v1环的速度 v1v 1a 环 t1棒的速度 v1v 1a 棒 t1解得：t 11k2Hgv12gHk环的位移 h 环 1v 1t1 a 环 t12 H12 k 1k2棒的位移 h 棒 1v 1t1 a 棒 t12 H12 k 1k2x1h 环 1h 棒 1
