1、高考数学第一轮复习资料第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1已知A1,2，Bx|xA，则集合A与B的关系为_2若x|x2a，aR，则实数a的取值范围是_3已知集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_6(原创题)已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，判断mn属于哪一个集合？B组1设a，b都是非零实数，y可能取的值组成的集合是_2已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.3设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，b
2、Q，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是_个4已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_5满足1A1,2,3的集合A的个数是_个6已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，则A、B、C之间的关系是_7集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的_8(2010年江苏启东模拟)设集合Mm|m2n，nN，且m0，Bx|x1，则AUB_.2(2009年高考全国卷改编)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有_个3已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN_.4(原创题)设A，B是非空集合，定义ABx|x
3、AB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，则AB_.5(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_6(2010年浙江嘉兴质检)已知集合Ax|x1，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范围B组1若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，则MN_.2已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，则(UA)B_.3(2010年济南市高三模拟)若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)_.4集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，则AB_
4、.5(2009年高考江西卷改编)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_6(2009年高考重庆卷)设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.7定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0,2，B1,2，C1，则集合(AB)C的所有元素之和为_8若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.9设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_10设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若
5、ABA，求实数a的取值范围11已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x1的这样的函数个数有_个5(原创题)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，则f(2,1，1)_.6已知函数f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.B组1(2010年广东江门质检)函数ylg(2x1)的定义域是_2(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)则f(f(f()5)_.3定义在区间(1,1)上
6、的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_4设函数yf(x)满足f(x1)f(x)1，则函数yf(x)与yx图象交点的个数可能是_个5设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)的解析式为f(x)_，关于x的方程f(x)x的解的个数为_个6设函数f(x)logax(a0，a1)，函数g(x)x2bxc，若f(2)f(1)，g(x)的图象过点A(4，5)及B(2，5)，则a_，函数fg(x)的定义域为_7(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是_8(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)
7、的值为_10函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为2,1，求实数a的值11已知f(x2)f(x)(xR)，并且当x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kZ)时、f(x)的解析式第二节 函数的单调性A组1(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)2函数f(x)(xR)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是_3函数y 的值域是_4已知函数f(x)|ex|(aR)在区间0,1上单调递
8、增，则实数a的取值范围_6已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)0)在(，)上是单调增函数，则实数a的取值范围_4(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则下列结论正确的是_f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3) f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f(2)5(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_10试讨论函数y2(logx)22logx1的单调性11(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，)上的
9、函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2.第三节 函数的性质A组1设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(b2)的大小关系为_2(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于_3(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_4(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f
10、(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0的解集是_5(2009年高考江西卷改编)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2009)f(2010)的值为_6(2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x2)，若当2x3时，f(x)x，则f(2009.5)_.7(2010年安徽黄山质检)定义在R上的函数f(x)在(，a上是增函数，函数yf(xa)是偶函数，当x1a，且|x1a|x2a|时，则f(2ax1)与f(x2)的大
11、小关系为_8已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.9(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.10已知f(x)是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式11已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果xR，f(x)1，b0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_5(原创题)若函数f(x)ax1(a
12、0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_B组1如果函数f(x)axb1(a0且a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有_0a00a1且0b1且b1且b02(2010年保定模拟)若f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_4(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)ax(a0且a1)，其反函数为f1(x)若f(2)9，则f1()f(1)的值是_5(2010年山东青岛质检)已知f(x)()x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_6(2009年高考山东卷改编)函数y的图象大致为_ 7
13、(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)_.2(2009年高考全国卷)设alog3，blog2，clog3，则a、b、c的大小关系是_3若函数f(x)，则f(log43)_.4如图所示，若函数f(x)ax1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)loga的图象是_B组1(2009年高考北京卷改编)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点_10已知函数f(x)lg(kR且k0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，)上是单调增函数，求k的取值范围11(2010年天津
14、和平质检)已知f(x)loga(a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围5(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_第四节 函数的图像特征A组1命题甲：已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)，则f(x)的图象关于直线x1对称命题乙：函数f(1x)与函数f(1x)的图象关于直线x1对称则甲、乙命题正确的是_2(2010年济南市高三模拟考试)函数yax(a1)的图象的基本形状是_3已知函数f(x)()xlog3x，若x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值为_(正
15、负情况)4(2009年高考安徽卷改编)设a0时，g(x)log2x，则函数yf(x)g(x)的大致图象为_8(2009年高考福建卷改编)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是 yx21y|x|1yy第五章三角函数第一节 角的概念的推广与弧度制A组1点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_2设为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_tansincoscos23(2008年高考全国卷改编)若sin0，则是第_象限的角4函数y的值域为_5(原创题)若一个角的终边上有一点P(4，a)，且sinc
16、os，则a的值为_6已知角的终边上的一点P的坐标为(，y)(y0)，且siny，求cos，tan的值B组1已知角的终边过点P(a，|a|)，且a0，则sin的值为_4若角的终边与168角的终边相同，则在0360内终边与角的终边相同的角的集合为_5若k18045(kZ)，则是第_象限6设角的终边经过点P(6a，8a)(a0)，则sincos的值是_7(2010年北京东城区质检)若点A(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则的值为_8(2010年深圳调研)已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则的值为_9已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线ykx上，若sin，且cos0，
17、则cos_.3若sin()，则cos()_.4(2010年合肥质检)已知sinx2cosx，则_.5(原创题)若cos2cos0，则sin2sin_.6已知sin()cos(8)，且(，)，求cos，sin的值B组1已知sinx2cosx，则sin2x1_.2(2010年南京调研)cos_.3(2010年西安调研)已知sin，且(，)，那么的值等于_4(2010年南昌质检)若tan2，则cos2_.5(2010年苏州调研)已知tanxsin(x)，则sinx_.9已知f()，则f()的值为_10求sin(2n)cos(n)(nZ)的值11在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos
18、(B)，求ABC的三内角12已知向量a(，1)，向量b(sinm，cos)(1)若ab，且0,2)，将m表示为的函数，并求m的最小值及相应的值；(2)若ab，且m0，求的值第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质A组1(2009年高考四川卷改编)已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是函数f(x)的最小正周期为2函数f(x)在区间0，上是增函数函数f(x)的图象关于直线x0对称函数f(x)是奇函数2(2009年高考广东卷改编)函数y2cos2(x)1是_最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数3(2009年高考江西卷改编)若函数f(x)(1t
19、anx)cosx，0x0，0)的图象关于直线x对称，它的最小正周期是，则f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可)6(2010年宁波调研)设函数f(x)cos2xsinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在0,3)内使f(x)取到最大值的所有x的和B组1函数f(x)sin(x)sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_2(2010年天津河西区质检)给定性质：a最小正周期为；b图象关于直线x对称则下列四个函数中，同时具有性质ab的是_ysin()ysin(2x) ysin|x| ysin(2x)3(2009年高考全国卷改编)若x0)在
20、，上单调递增，则的最大值为_6(2010年南京调研)设函数y2sin(2x)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，0，则x0_.7已知函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是_y4sin(4x)y2sin(2x)2y2sin(4x)2 y2sin(4x)28有一种波，其波形为函数ysinx的图象，若在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_9(2009年高考安徽卷改编)已知函数f(x)sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区
21、间是_10已知向量a(2sinx，cos2x)，向量b(cosx,2)，其中0，函数f(x)ab，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x，恒有|f(x)m|0)的最小正周期为3，且当x0，时，函数 f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值第四节 函数f(x)Asin(x)的图像A组1(2009年高考浙江卷改编)已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是_2(2009年高考湖南卷改编)将函数ysinx的图象向左平移(00)个单位，所得图象对
22、应的函数为奇函数，则的最小值为_4如图是函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间B组1(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数ysin(x)(0，0，|0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象_4(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)Acos(x) 的图象如图所示，f()，则f(0)_.5将函数ysin(2x)的图象向_平移_个单位长度后所
23、得的图象关于点(，0)中心对称7(2009年高考全国卷改编)若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为_8给出三个命题：函数y|sin(2x)|的最小正周期是；函数ysin(x)在区间，上单调递增；x是函数ysin(2x)的图象的一条对称轴其中真命题的个数是_9(2009年高考上海卷)当0x1时，不等式sinkx恒成立，则实数k的取值范围是_10(2009年高考重庆卷)设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到，求yg(x)的
24、单调增区间11(2009年高考陕西卷)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,00，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数第六章 三角恒等变形第一节 同角三角函数的基本关系A组1已知sin，sin()，、均为锐角，则等于_2已知0，cos，sin()，则cos的值为_3如果tan、tan是方程x23x30的两根，则_.4(2008年高考山东卷改编)已知cos()sin，则sin()的值是_5(原创
25、题)定义运算aba2abb2，则sincos_.6已知(，)，且sincos.(1)求cos的值；(2)若sin()，(，)，求cos的值B组1.的值为_2已知cos(x)，则的值为_3已知cos()sin()，则tan_.4设(，)，(0，)，cos()，sin()，则sin()_.5已知cos，cos()，且，(0，)，则cos()的值等于_6已知角在第一象限，且cos，则_.7已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)，若ab，则tan()的值为_8.的值为_9已知角的终边经过点A(1，)，则的值等于_10求值：cos10sin10tan702cos40.11已知向量m(2
26、cos，1)，n(sin，1)(xR)，设函数f(x)mn1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)，f(B)，求f(C)的值12(2010年南京调研)已知：0，cos()，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos()的值第二节 两角和与差及二倍角的三角函数A组1若sin，(，)，则cos()_.2已知，则 _.3(2010年南京市调研)计算：_.4(2009年高考上海卷)函数y2cos2xsin2x的最小值是_5(原创题)函数f(x)(sin2x)(cos2x)的最小值是_6已知角(，)，且(4cos3sin)(2cos3sin)0.(1)求tan()的值；(2)求cos(2)的值B组1若tan()，tan()，则tan()_.2(2009年高考陕西卷改编)若3sincos0，则的值为
