1、第三章 相互作用3.4 共点力的平衡复习学案【学习目标】1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。【自主学习】1共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ，这几个力叫共点力。2平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状态3平衡条件：物体所受合外力 其数学表达式为：F 合 或 Fx 合 = Fy 合 = ，其中 Fx 合 为物体在 x 轴方向上所受的合外力，F y 合 为物体在 y 轴方向上所受的合外力平衡条件的推论(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的
2、力的合力等大反向.(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.4力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做 。若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 5.解题途径当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正
3、交分解法.【典型例题】例 1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时，竖直向下喷气C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气D.探测器匀速运动时，不需要喷气解：探测器沿直线加速运动时，所受合力 F 合 方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选 C例 2.重 G 的均匀
4、绳两端悬于水平天花板上的 A、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成 角.求绳的 A 端所受拉力 F1和绳中点 C 处的张力 F2. 解：以 AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然 AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的 A、C、P 点） ，但它们必为共点力.设它们延长线的交点为 O，用平行四边形定则作图可得： tan2,sin1GF例 3.用与竖直方向成 =30斜向右上方，大小为 F 的推力把一个重量为 G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小 N 和墙对木块的摩擦力大小 f.解：从分析木块受力知，重力为 G，竖直向下，推力 F 与竖直成 30斜向右上方，墙对
5、木块的弹力大小跟 F 的水平分力平衡，所以 N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：当 时，f=0；当 时， ，方向竖直向下；当 时，GF3232f23GF32，方向竖直向上.f例 4.如图所示，将重力为 G 的物体 A 放在倾角 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，那么对 A 施加一个多大的水平力 F，可使物体沿斜面匀速上滑？例 5.如图所示，在水平面上放有一质量为 m、与地面的动动摩擦因数为 的物体，现用力 F 拉物体，使其沿地面匀速运动，求 F 的最小值及方向.( ，与水平方向的夹角为 =arctan)12ming例 6.有一个直
6、角支架 AOB，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑.AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 FN和摩擦力 f 的变化情况是A.FN不变，f 变大 B.F N不变，f 变小 C.FN变大，f 变大 D.F N变大，f 变小解：以两环和细绳整体为对象求 FN，可知竖直方向上始终二力平衡，F N=2mg 不变；以A BG/2F1F2CPO F2F1G/2OF GO ABP
7、QF FGGvvF 合FAFQ 环为对象，在重力、细绳拉力 F 和 OB 压力 N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为 ，则 P 环向左移的过程中 将减小，N=mgtan 也将减小。再以整体为对象，水平方向只有 OB 对 Q 的压力 N 和 OA 对 P 环的摩擦力 f 作用，因此 f=N 也减小.答案选 B.【针对训练】1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为 m1和 m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 =60 0.两小球的质量比为（A）A. B. C. D.32
8、322.如图所示，人重 600N，木板重 400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（BC）A.人拉绳的力是 200N B.人拉绳的力是 100NC.人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为 G，两物体与地面间的动摩擦因数均为 ，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为 ，求当 F 至少为多大时，两球将会发生相对滑动？（ ）2tanGF4.如图所示，两个固定的光滑硬杆 OA 与 OB，夹角为 ，各套一轻环 C、D，且 C、D
9、用细绳相连，现在用一水平恒力 F 沿 OB 方向拉环 D，当两环平衡时，绳子的拉力是多大? ( )sin5.如图所示,均匀杆 AB 重为 G,A 端用细绳吊在 O 点,在 B 端加一水平力 F,使 AB 静止,此时杆与水平方向夹角为 ,细绳与竖直方向成 角,则(B)A.拉力 F 一定大于 GB.绳子拉力 T 一定大于 GC.AB 杆与水平夹角 必小于 D.F 足够大时细绳可在水平方向上6. 现用两根绳子 AO 和 BO 悬挂一质量为 10N 的小球，AO 绳的 A 点固定在竖直放置的圆环的环上，O 点为圆环的圆心，AO 绳与竖直方向的夹角为 ，BO 绳的 B 点可在环上滑动，37已知每根绳子所
10、能承受的最大拉力均为 12N，则在 B 点沿环顺时针缓慢滑到 N 的过程中（ C ）A. 两根绳均不断 B. 两根绳同时断C. AO 绳先断 D. BO 绳先断 370AMNmgFNOm1 m2ACD BOOBAFF7. 如图所示，两个木块的质量分别为 和 ，两个轻质弹簧的劲度分别为 和 ，1m2 1k2上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接） ，整个弹簧处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 ( )，上21/gm面木块移动的距离为 ( )。121/kgm8. 如图所示，劲度系数分别为 、 的轻弹簧竖直悬挂着，两弹簧间有一质量为 m1K2的重
11、物，最下端挂一质量也为 m 的重物，用竖直向上的力 F 托着下端重物，整个装置处于静止状态，此时两弹簧的总长正好等于两弹簧原长之和，则该力 F= 。)2(1gKFmK129. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板 AO，挡板可绕 O 处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡板的压力的变化情况可能是（C ） 。1NA. 逐渐减小 B. 逐渐增大C. 先减小后增大 D. 先增大后减小10. 一质量为 m 的物体放在倾角为 的斜面上，如果物体能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数为 ( )；如果在此物体上作用一个水平力使物体静止tan在斜面上，水平力大小 ，这时物体与斜面间的摩擦力为 。(0)gt11. 如图所示，质量为 的物体 A 与质量为 的物体 B 叠放在倾角为kgm4.01kgm2的斜面上，物体 B 在平行于斜面向上的拉力 F 作用下匀速运动，已知 A、B 总保持相对30静止，若 A、 B 间的动摩擦因数均为 ，B 与斜面间的动摩擦因数为 ，求：3. 4/3（1）则 A、B 间的摩擦力为多少？（2）拉力 F 为多少？答案：（1）2N （2）21N（向上运动） ；3N（向下运动）【学后反思】_。
