1、数学 2-2 人教新资料a 课本例题习题改编1. 原题选修 2-2 第十一页习题 1.1B 组第一题 改编在高台跳水中， ts 时运动员相对水面的高度 ( 单位： m是 h(t)4.9t 26.5t10 那么 t=2s 时的速度是 _.解 ：h (t )9.8t 6.5由导数的 概 念 知： t=2s时 的速 度为h ( 2)9.82 6.513.1(m / s)2. 原 题 选 修 2-2第 十 九 页 习 题 1.2B组 第 一 题 改 编 记A cos1331 ，那么 A,B,C 的大小关系是, Bcos , csinsin2222A、C、ABCB、 A C BBACD. C B A解：
2、1，3分别表示在13记1，1）N3，3cossin xx， 时的导数值， M （(2cos222sin2,sin )222依照导数的几何意义A 表示 sinx在点 M处的切线的斜率， B 表示 sinx 在点 N 处的切线的斜率， C表示直线 MN的斜率，依照正弦的图像可知ACB 应选 B3f(x ) = sin ( x)2.521.51N0.5M54321123450.511.522.533. 原题选修 2-2第二十九页练习第一题改编 如图是导函数 yf / (x) 的图象，那么函数yf ( x)在下面哪个区间是减函数A. (x1, x3 ) B. (x2 , x4 ) C. (x4 , x
3、6 ) D. ( x5 , x6 )解： 函数的单调递减区间确实是其导函数小于零的区间，应选B4. 原 题 选 修2-2第 三 十 二 页 习 题1.3B组 第1 题 4 改 编 设， 记0x2si nx的大小关系为a ln si nx ,b si nx c, e 试比较 a,b,cAabcB bac Cc b a Db c a解： 先证明不等式 ln xxex x0设 f (x)ln x x, x0因 为1时 ，f(x )1,0x1f (x) 单 调 递 增 ，x因 此 ， 当1f( x )10 ,xf ( x)ln xxf (1)10 ； 当 x1 时( x)10,f ( x)单 调 递
4、减 ，f1xf ( x)ln xxf (1)10 ；当 x=1 时，显然 ln11 ，因此 ln xx设 g( x)xex , x0g ( x)1ex 当 x0时 g (x) 0g( x)在(0,+）单调递减g(x)g(0) 0即 x ex综上：有 ln xxex ， x0 成立0 x0sin x1lnsin xsin xesin x 应选 A25. 原题选修 2-2第三十七页习题1.4A 组第 1 题改编 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2： 1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_.解： 设长方体的宽为xm，那么长为2xm，高h18
5、12x4.5x x 3 .43 (m)02故长方体的体积为V(x)2x2(4.53x9x26x 33 x 3).)(m)(02从而 V (x)18x18x218 x(1 x).令 V (X)0 ，解得 x=0舍去或 x=1，因此 x=1.当 0 x 1 时，V (X) 0；当 1x3时，V (X) 0，2故在 x=1 处 V x取得极大值，同时那个极大值确实是V x的最大值 .32m，高为 1.5m.从而最大体积 V 3 m，如今长方体的长为答：当长方体的长为 2m时，宽为 1m，高为1.5m 时，体积最大，最大体积为33m.6. 原题选修 2-2 第四十五页练习第二题 改编一辆汽车在笔直的公
6、路上变速行驶，设汽车在时刻 t 的速度为 v(t)=-t2+4, 0t3 t t 的单位： h,v的单位： km/h那么这辆车行驶的最大位移是_km解： 当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又 v(t)=-t2+4=0 且 0t3 , 那么 t=2smax2t24)dt1t3216，故填16(（ -34t）03307. 原题选修2-2 第五十页习题 1.5A组第四题 改编11x2） dx_（ e x-1解： 1x 2） dx1x 2） dx2(ex101，而（ e x12 （ ex11x2 dx)-10011x 2 dx表示单位圆 x2+y2=1 在第一象限内的部分面积 ,11x2 dx004
7、1x2）2(e-1-)=故填.（dx2e22e2-1 e1 x4228. 原题选修2-2 第五十三页例2改编 曲线 ysin x（0x) 与直线 y=1 围成的封2闭图形的面积为A、3 B. 2 -3C.D.2 -33 -3解： 由与得，因此曲线与直线sinx1 （0x)x或5ysin x（0x)266y= 1 围成的封闭图形的面积25155=5应66cos(cos)3ssin xdx()cos x6633626663选 D9. 原题选修2-2 第五十六页例1改编 由曲线 y11x2 ， yx2 2x 所围成图形的面积为 _解： 联立y 11x2 得焦点坐标0,0 ， 1,1 yx2 2 x1
8、( x22x)dx11 x2 )dxs0(1(2x)dx( 1 x302x2x2 ) 101033111 x2 dx 11(1 1 x2 ) dx x 1001 x2 dx00而 1表示单位圆x22在第一象限内的部分1x2 dxy 10 1= s211故填101 x2 dx434 4 34 3f (x) = 11x?x1.4g (x) =x?x + 2 ?x1.210.8g( x)0.6f(x)0.40.221.510.50.511.522.50.20.40.60.811.21.410. 原题选修2-2 第七十八页练习 3改编 设 P是ABC 内一点，ABC 三边上的高分别为 hA 、 hB
9、、 hC ， P到三边的距离依次为la 、 l b 、 lc ，那么有lalblc_；类比到空间，设P 是四面体 ABCD内一点，四顶点到对面hAhBhC的距离分别是 hA 、 hB 、 hC 、 hD ， P 到这四个面的距离依次是la 、 lb 、 l c 、 ld ，那么有_。解： 用等面积法可得，l aShASPBC,同理 l bSABChBSPACl cS,SABChC因此PABABClalblcShAhBhCSPBCABCSSPACABCSSPABABC，类比到空间有lbl cldla11hBhChDhAAhAPlaCB11. 原题选修 2-2第八十二页阅读与思考改编 如图，点 P
10、 为斜三棱柱 ABCA1 B1 C1的侧棱 BB1上一点，PM BB1交 AA1于点 M ， PNBB1交 CC1于点 N .(1) 求证： CC1 MN ；(2) 在任意 DEF 中有余弦定理：DE 2DF 2EF 22DFEF cos DFE .拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.解： ( 1) 证明：CC1 / BB1CC1PM , CC1PN ,CC1平面 PMNCC1MN ；(2) 在斜三棱柱 ABCA1 B1C 1中，有 SABB21ASBCC2BSACC2A2SBCC BSACC A cos ，11111
11、1111其中为平面 CC B B 与平面 CC A A 所成的二面角 .1111CC1平面 PMN ,上述的二面角为MNP ,在 PMN 中，PM 2PN 2MN 22PNMN cosMNPPM 2CC 2PN 2CC 2MN 2CC 22(PN CC ) ( MN CC ) cos MNP ，11111由于PN CC1 , SACC1A 1CC1, SABB1 A1SBCC1B 1MNPMBB1有 S2S 2BS22SBCC BSACC Acos .ABB ABCC1ACC A11111111112. 原 题 选 修 2-2第 九 十 六 页 习 题 2.3A组 第 一 题 改 编 在 数
12、列 an 中 ，1, an3an，那么数列 an 的通项公式为 _a11an32解 ： 此 题 有 多 种 求 法 ，“归 纳 猜 想 证 明 ” 是 其 中 之 一a113, a23, a33, a43猜想an326789,n5下面用数学归纳法证明： 1当 n=1 时，a131 ，猜想成立1523ak333akk52假设当 n=k 时猜想成立，那么1ak33(k1) 53k53当 n=k+1 时猜想也成立，综合1 2，对 nN猜想都成立 . 故应填 ann513. 原 题 选 修 2-2第 页 习 题 一 百 一 十 二页 习题3.2A组 第 4题 4 改 编 复数（132 0 1 22i） 的共轭复数是 ()2A.13 i B.13 i C. 13 i D. 13 i22222222解：13213i331（2i）424i222（13313） (313112i）（ii)4422222（13201213367013267031132i）（(2i） )（i） （ - 1）（i）2i2222222其共轭复数为13 i ，应选 B22
