1、同角三角函数的基本关系【知识梳理】同角三角函数的基本关系(1) 平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.即 sin2 cos2 1.sin (2) 商 数 关 系 ： 同 一 个 角 的 正 弦 、 余 弦 的 商 等 于 这 个 角 的 正 切 ， 即 cos tan_其中 k 2 k Z.【常考题型】题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值【例 1】(1)已知 sin 12，并且 是第二象限角，求 cos 和 tan .13(2) 已知 cos 4，求 sin 和 tan .51255 解 (1)cos2 1 sin2 113 2132，又 是第二象限角， 所以 cos 0，co
2、s 13，sin 125 .tan cos (2)sin 2 1 cos2 1 45 2 35 2，4因为 cos 50， cos 0， cos 0，故 sin2 sin4sin21 sin2 sin2cos2 |sin cos | sin cos .题型四、证明简单的三角恒等式【例 4】求证： tan sin tan sin tan sin tan sin .tan2 sin 2tan2 tan2cos2 证明 法一： 右边tan sin tan sin tan sin tan sin 欢迎阅读tan2 1 cos222 tan sin 左边，tan sintan sin tan sin t
3、an sin tan sin tan sin 原等式成立法二： 左边tan sin sin ，tan tan cos 1 cos tan tan cos 1 cos 1 cos22右边tan sin sin sin sin ，sin 1 cos sin 1 cos 1cos 左边右边，原等式成立【类题通法】简单的三角恒等式的证明思路(1) 从一边开始，证明它等于另一边；(2) 证明左、右两边等于同一个式子；(3) 逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简【对点训练】1 2sin cos 1 tan 证明：cos2 sin2 1 tan sin2 cos2 2sin cos 证明： 左边cos si
4、n cos sin sin cos 2cos sin cos sin cos sin cos sin cos 1 tan cos sin cos sin 1 tan cos 右边，原等式成立【练习反馈】欢迎阅读3，则 cos 等于 ()1已知 ， ， sin2544A. 5B 513C 7D. 5解析： 选 B3 2， 且 sin 5，cos 23 241 sin 1 55.2若 为第三象限角，则cos 2sin 的值为 ()1 sin21 cos2A 3B 3C1D 1解析： 选 B为第三象限角，原式cos 2sin 3. cos sin 3已知 cos sin 12，则 sin cos 的
5、值为 _解析：由已知得 (cos sin )2 sin2 cos22sin cos 1 2sin cos 14，解得 sin cos38.答案： 382sin cos 的值为 _4若 tan 2，则 sin 2cos 2sin cos 解析： 原式cos 2tan 12 2 1 34.sin 2cos tan 22 2cos 答案：3412sin 130 cos 130 5化简：.sin 130 1 sin2 130 欢迎阅读sin2130 2sin 130 cos 130 cos2130 解： 原式sin 130 cos2130 |sin 130 cos 130 |sin 130 |cos 130 | sin 130 cos 130 1.sin 130 cos 130 欢迎阅读
