1、1三角函数一、三角形中的有关问题1若ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足( a+b)2-c2=4，且 C=60，则 ab 的值为A B8-4 C1433D 22若的内角 A、B、C 满足 6sinA=4sinB=3sinC，则 cosB=A B C D154343156163在ABC 中，角 A，B，C 所对的 边分别为 a，b，c若 acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=A- B C-1 D11124如图，在ABC 中，D 是边 AC 上的点，且AB=AD，2AB= BD，BC=2 BD，则 sinC 的值为3A B 36C D635在ABC 中，sin
2、2Asin2B+sin2C-sinBsinC，则 A 的取值范围是A(0， B ， ) C(0， D ， )66336ABC 的三个内角 A、B 、C 所对的边分别为 a，b，c，asin AsinB+bcos2A= a，则 bA2 B2 C D39(全国新课标理 16)在ABC 中，B=60 ，AC= ，则 AB+2BC 的最大值为3_(2 )710ABC 中，B=120 ，AC =7，AB=5，则ABC 的面积为_( )431511若ABC 的面积为 ，BC =2，C=60，则边 AB 的长度等于_(2)312(福建理 14)如图，ABC 中，AB=AC=2，BC= ，点 D 在 BC 边
3、上，ADC=45，23则 AD 的长度等于_ ( )215(安徽理 14)已知ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面积为_(15 )3二、三角函数的相关问题1若 00，- 0，| |0， 0)的部分图象如图所示，则 f(0)的值是_( )6225(安徽文 15)设 f(x)=asin2x+bcos2x，其中a，bR，ab0，若 f(x)|f( )|对一切则 xR 恒成立，则6f( )=0；|f( )|f( )|；127105f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是k + ，k + (kZ)；623存在经过点(a，b)的直线与函数 f
4、(x)的图象不相交以上结论正确的是_( 写出所有正确结论的编号) ()26(广东文 12)设函数 f(x)=x3cosx+1，若 f(a)=11，则 f(-a)= _(-9)三、解答题8(湖北理 16)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知a=1，b=2，cosC= 14()求ABC 的周长；()求 cos(A-C)的值答案：() ABC 的周长为 5；( )cos( A-C)= 169(湖南理 17)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csinA=acosCxyO371224()求角 C 的大小；()求 sinA-cos(B+ )的最大值
5、，并求取得最大值时角 A、B 的大小34答案：() C= ；()最大值为 2，此时 A= ，B= 351210(全国理 17)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c己知 A-C=90，a+c= b，求 C2答案：C=1511(山东理 17)在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知oscAcaBb()求 的值；in()若 cosB= ，b=2，求ABC 的面积 S14答案：() =2；()S= sinCA515(浙江理 18)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知sinA+sinC=psinB(pR)，且 ac= b214()当 p= ，
6、b=1 时，求 a，c 的值；54()若角 B 为锐角，求 p 的取值范围答案：() 或 () p 的取值范围是( ， )14ac 6219(江西理 17)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 sinC+cosC=1-sin C(1)求 sinC 的值；(2)若 a2+b2=4(a+b)-8，求边 c 的值答案：(1)sinC= ；(2) c=1+ 20(江西文 17)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC(1)求 cosA 的值；(2)若 a=1，cosB +cosC= ，求边 c 的值23答案：(1)cos A= ；(2)c = 135
