1、精品资源课 题：同角三角函数白基本关系式（2）课时编号：S0401 06教学目标：1 .根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2 .了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。教学过程：（一）复习：1 .同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系： sin a cscot =1 , cosa seoot =1 , tana cot a =1.（2）商数关系：sn%=tano（, cota=cos%. cos：sin ：（3）平方关系：sin，1 - sin 二11 sin ;a+cos2 =1 , 1+tan2a =sec2a , 1
2、+cot2a =csc2u .（练习）已知tana = A ,求cosa . 3（二）新课讲解：例 1 化简 J1-sin2 440”.解：原式 : 1 sin2（36毛 80，）= E -sin2 80；）.cos2 80 -cos80 .例 2 化简41 -2sin 40： cos40； .解：原式=、.、sin2 40 cos2 40 2sin 40 cos40=(sin 40 -cos40)2 =| cos40一sin 40 |= cos40 -sin 40例3 已知JL- - J sin 二 1 - sin 二 sinQ = -2tan，试确定使等式成立的角 口的集合。, 1 -si
3、n 二 1 sin 二1 sin：1 - sin： _ (1 sin -)2(1 - sin-02 |1 sin - | |1 -sin ;11sin以 ：；1 sin：、cos2 ：cos2 :|cos： | |cos： |_ 1 sin 二 一1 sin -： 2sin -：又=-2 tan,|cos: | |cos: |欢迎下载2sin 1 2sin 二+= 0 , 即得 sin a = 0 或 | cosct |= cosot 丰 0 .| cos ： | cos 二3所以，角 a 的集合为：ot|c( =kn 或 2kn +a 2kn + ，k w Z.22例 4 化简(1 -cot
4、a +csca)(1 - tana +secot).cos:1sin:1、解：原式=(1 -)(1 -)sin jsin jcos： cos.：2sin： -cos 二二1 cos： -sin。：31 1 -(sin ? - cos .：s) 1=sin 二cos 二sin 二 cos 二1-1 2sin cos -2.sin 二 cos说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:(1)所含三角函数的种类最少;(2)能求值(指准确值)尽量求值;(3)不含特殊角的三角函数值。例5求证:cosx 1 sin x1 -sin xcosx证法由题义知cosx #0 ,所以 1 十sin x # 0
5、,1 sin x # 0 .cosx(1 sin x)一左边=(1 -sin x)(1 sin x)cosx(1 sin x)2cos x1 sin xcosx=右边.，原式成立.证法二：由题义知cosx #0 ,所以 1 +sin x = 0,1 sin x = 0 .又 (1 -sin x)(1+sin x) =1 -sin -sin x cosx(1 - sin x)cos x(1 一 sinx)cosxcosx 1 sin x -=.1 -sin x cosx sin xcosx消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例 5的证法一）
6、；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）; （3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。 x = cos2 x = cosx cosx ,cosx 1 sin x -=.1 -sin xcosx证法三：由题义知 cosx #0 ,所以1十sin x#0,1sin x#0 .22证明：左边cosx 1 sin x _ cosx cosx -(1 sin x)(1 - sin x) _ cos x 7 sin x一一 3sin x 2 cosx cos x cosxsin x2sin x cosx 4422sin x cos x 2sin xcos xsin x cosx22上
7、sin x cosx sin x cos x 右边二-二cosx sin x sin xcosx所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、（sin3例 7 已知 sin x +cosx =(0 x n) 求 sin x,cos x . 一 ，1-3斛：由sinx+cosx=(0 x n)等式两边平方: x cos2 x）21sin xcosx sin xcosx1(*),即.3-sin xcosx = 41 2.221 _ 1 3 2sin x+cos x+2sin xcosx =().2sin x cosx =2:3sin xcosx 二 一一4sin x,cos x可看作方程1 - 3.3=0的两个根，解得又 0 0 .又由(*)式知 cosx 0因此,1、3sin x = - ,cos x = 22五、小结:1 .运用同角三角函数关系式化简、证明。2 .常用的变形措施有：大角化小,切割化弦等。六、作业:22例 6.求证：sin x tan x + cos x cot x + 2sin x cos x = tan x +cot x ._ . 2 sinx .21-sin xcos x2sin x cosxcos xtan x
