1、1物理 28第四节 力矩平衡条件的应用(教案 28)一、教学目标1、进一步理解力矩的概念，有固定转动轴物体的平衡条件。2、能应用力矩平衡条件解答转动平衡问题。二、重点难点重点：力矩平衡条件的应用。难点：转动轴的确定，力矩的计算。三、教学方法讲练结合、总结归纳四、教学过程我们在日常生活中会接触到许多力矩平衡的问题，如杆秤、支架、吊车等，因此很好地灵活应用平衡条件便成为解决这类实际问题的关键。（一）应用力矩平衡条件解题的一般方法和步骤 1、确定研究对象并选择转动轴在有的问题中并不真正存在转动轴，但为了解决问题而想象存在转动轴（认为物体可以绕该轴转动） ，我们可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需
2、要求解的地方，这样能为解题带来方便。2、分析研究对象的受力情况（转轴处可除外） ，确定每个力的力臂，并判断每个力的力矩的正负，在转轴处的力，其作用线一定通过该转轴，它的力矩必为零，所以在分析受力时可以不分析。3、根据力矩平衡条件列出方程求解。注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点。（二）一般物体的平衡条件一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所受的合外力为零，受到过某点为转动轴的合力矩为零。（三）例题【例题 1】如 图：BO 是一根质量均匀的横梁，重量 G180N，BO 的一端安在 B 点，可绕通过 B 点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳 AO 拉着，横梁保持水平，与钢绳的夹角
3、 ，在横梁的 O 点挂一个重物，重量 G2 240N，求钢绳对横梁的拉力 F1。o30a：分析（1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；（2）分析横梁的受力：拉力 F1，重力 G1，拉力 F2；（3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：F1的力矩： 逆时针方向，为正sin1l2G1的力矩： 顺时针方向，为负21lF2的力矩： 顺时针方向，为负lb：根据力矩平衡条件，先写出力矩的代数和，进而列出力矩平衡方程 0sin211ll由此得： N56sin21GF【例题 2】一辆汽车重 1.2104N，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为 6.7103N，汽车前后轮之间的距离是 2.7m。求汽车重心的位置
4、。 （即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）分析：（）汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到两个力矩的作用：一个是重力 G 的力矩；二是地秤对前轮支持力 F 的力矩, 汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。（2）引导学生分析：a：地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小；b：据牛顿第二定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。（3）引导学生画出汽车受力矩的等效简图；（4）引导学生写出力矩平衡方程并与课本比较；FLGl（5）解出最终结果并与课本比较； 1.5mGFLl（6）讨论：为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？将
5、前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于 0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。【例题 3】如图所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长 R1，由踏脚板带动半径为 r1的大齿盘，通过链条与半径为 r2的后轮齿盘连接，带动半径为 R2的后轮转动。（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为 f,人蹬踏脚板的平均作用力为 F，链条中的张为为 T，地面对后轮的静摩擦力为 fs,通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式：（2）设 R120cm，R 233cm,踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为 48 与 24，计算人蹬踏脚板的平均作用力
6、 F 与平均阻力 f 之比。FG lL3（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆，以 R1为一力臂，画出这一杠杆示意图，标出支点、力臂尺寸和作用力方向。解析：（1）自行车传动系统中的转动轴个数为 2 个，如图，对踏脚齿盘中心的转动轴 A 可列出：FR1Tr 1 对后轮的转动轴 B 可列出： Tr2=fsR2(2)由 FR 1=Tr1 Tr2=fsR2及 匀速 f s=f可得 4821rfFs 3.012Rf（3）如图所示 自行车有前、后二个车轮 应有 FR12fR 2（四） 、课堂小结 点、 各 力 均 画 在 实 际 作 用、 不 能 将 物 体 视 为 质 点 的 力、 不 分 析 作 用
7、 线 过 转 轴受 力 分 析 时对 有 固 定 转 动 轴 的 物 体 简 单 化 。少 一 个 力 ， 从 而 使 问 题 分 析 力 时 就以 未 知 力 为 轴 ， 这 样 在对 固 定 轴 的 选 取 ： 一 般 方 程 求 解根 据 力 矩 平 衡 条 件 列 出转 动 的 方 向 对 轴 的 力 臂 和 各 力 矩选 取 转 动 轴 ， 确 定 各 力 析 ， 画 出 受 力 示 意 图对 研 究 对 象 进 行 受 力 分 否 处 于 转 动 平 衡确 定 研 究 对 象 ， 看 它 是解 题 步 骤力 矩 平 衡 条 件 的 应 用 321五、课外作业练习二 P77（2） 、 （3） ；P79（4） 、 （5） 6m()
