1、全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)教案 安徽省舒城中学 吕贤年四力矩平衡条件的应用安徽省舒城中学（ 231300）吕贤年【教学目标】1、知识目标(1)理解有固定转动轴的物体的平衡条件；(2)能应用力矩平衡条件处理有关问题。2、能力目标学会用数学知识处理物理问题，进一步熟悉对物体的受力分析。3、德育目标使学生学会要具体问题具体分析。【教学重点】力矩平衡条件的应用。【教学难点】用力矩平衡条件如何正确地分析和解决问题。【教学方法】讲授法、归纳法【教具准备】投影仪、投影片【课时安排】1 课时【教学过程】一、导入新课用投影片出示下列思考题：(1)什么是力矩的平衡？(2)有固定转动轴的物体的平衡条
2、件是什么？本节课我们将学习运用有固定转动轴的物体的平衡求解问题的方法。二、新课教学1、例题【例题 1】如图所示，BO 是一根质量均匀的横梁，重量G180N，BO 的一端安在 B 点，可绕通过 B 点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳 AO 拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角 30，在横梁的 O 点挂一个重物，重量 G2240N，求钢绳对横梁的拉力 F1。分析：本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；分析横梁的受力：拉力 F1，重力LG1 F2F1OBA全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)教案 安徽省舒城中学 吕贤年G1，拉力 F2； F1 的力矩：F 1Lsin；G 1 的力矩：G 1L/2；
3、F 2 的力矩：G 2L。(指导学生写出解题过程，用投影片展示正确的解题过程)解：据力矩平衡条件有：F1LsinG 1L/2G 2L0由此得： 56Nsin+=q【例题 2】一辆汽车重 1.2104N，使它的前轮压在地秤上，如图，测得的结果为6.7103N，汽车前后轮之间的距离是 2.7m，求汽车重心的位置（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）分析：汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到以下力矩的作用：一是重力 G 的力矩；二是前轮受到的地秤对它的支持力的力矩；汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。注意向学生交代清：地
4、秤的示数指示的是车对地秤压力的大小；据牛顿第三定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。(学生写出本题的解题步骤，并和课本比较。用投影片展示正确的解题过程)解：选汽车后轮与地面接触处为转动轴，设重力 G 对轴的力臂为 x，地秤对前轮支持力 F 的力臂为 L，根据力矩平衡条件有FLGx可得xFL/G1.5m。讨论与扩展：(1)为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于 0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。(2)能否求出汽车后轮受到的地面对其的支持力？用竖直方向的合力为零，或以前轮为轴用力矩平衡都可求出后轮受到的
5、支持力。(3)若已知汽车的重心位置，能否用本例的方法测出汽车的总重？可以根据力矩平衡求出。2、应用力矩平衡解题的一般步骤(1)认真审题，确定研究对象；(2)分析研究对象的受力情况，明确转动轴的位置，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩使物体的转动方向；(3)据力矩平衡条件 M 合 0 或 M 顺 M 逆 建立方程；(4)解方程，对结果进行必要的讨论。3、补充例题LxFGC前轮 后轮全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)教案 安徽省舒城中学 吕贤年【例题 3】如图所示，质量为的匀质木杆，上端可绕固定水平轴 O 转动，下端放在木板上，木板置于光滑水平地面上，棒与竖直方向成 45 角，棒与木板间的
6、动摩擦因数为 0.5，为使木板向右做匀速运动，水平拉力 F 应为多大？解：以木杆为对象，设杆长为 L，根据力矩平衡有mg(L/2)sin45 FNLsin45F NLcos45 FNmg/3以木板为对象，根据水平方向的二力平衡有FF Nmg/6讨论与扩展：(1)若使木板向左做匀速运动，水平拉力 F 应为多大？(2)若木板与地面间的动摩擦因数为 0.2，为使木板向右做匀速运动，水平拉力 F 应为多大？为使木板向左做匀速运动，水平拉力 F 应为多大？【例题 4】半径为 R 的实心圆柱体，其质量为 m，若在轴心处施一水平力地 F，要将圆柱匀速滚上高为 H 的台阶，F 要多大？解：略。讨论与扩展：(1
7、)若将拉力的作用点移至圆柱体的最高点 A，使圆柱体刚能上滚， 所加的最小拉力 F 为多少？(2)若力的作用可在圆柱体表面上任何地方，则力作用于何处沿什么方向最省力，此时 F 多大？巩固训练1、如图所示，OAB 是一弯成直角的杠杆，可绕过 O 点垂直于纸面的轴转动，杆 OA 长 30cm，AB 段长为 40cm，杆的质量分布均匀，已知 OAB 的总质量为 7kg，现在施加一个外力 F，使杆的AB 段保持水平，则该力作用于杆上哪一点，什么方向可使 F 最小？2、一块均匀木板 MN 长 L 15m，G 1400N ，搁在相距D8m 的两个支架 A、B 上，MANB，重 G2600N 的人从 A向 B
8、 走去，如图。问人走过 B 点多远时，木板会翘起来？4、如图所示，轻杆 OP 可绕 O 轴在竖直平面内转动，用轻绳绕过光滑定滑轮用力 F 拉重物 G。当 OP 和竖直方向间夹角 缓慢增大时，OP杆所受作用力的大小 A恒定不变 B逐渐增大C逐渐减小 D先增大后减小OA BM NA BFQPOGFO45FOA全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)教案 安徽省舒城中学 吕贤年5、如图所示，一根质量均匀的等边直角尺 ABC，重量为 2G，C 端用铰链与墙连接，直角尺可绕 C 在竖直面内转动，欲使该尺静止，并且BC 部分保持水平，加在 A 端的最小的作用力为 A3G /4 B3G /2 C3 G /
9、4 D2G26、如图所示，木棒 OA 的 O 端用铰链与天花板连接，木棒可绕 O点无摩擦地转动，今在 A 点用一方向恒为水平的外力使木棒由竖直位置起缓慢地转过角，(90 0) ，则在棒与竖直方向的夹角由零开始逐渐增大的过程中，外力 F 的变化情况为_；外力 F 对棒的力矩逐渐_。 （逐渐增大 增大）三、小结本节课我们学习了运用力矩平衡条件解题的一般步骤和方法，在解题时要注意各力力矩的计算及力矩的正、负，要注意力矩平衡在受力分析和求极值问题中的应用。四、作业P77练习二 P79习题 看阅读材料平衡的种类 稳度【板书设计】四 力矩平衡条件的应用1、例题【例题 1】【例题 2】2、应用力矩平衡解题的一般步骤(1) 认真审题，确定研究对象；(2)分析研究对象的受力情况，明确转动轴的位置，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩使物体的转动方向；(3)据力矩平衡条件 M 合 0 或 M 顺 M 逆 建立方程；(4)解方程，对结果进行必要的讨论。3、补充例题【例题 3】【例题 4】CABAOF
