1、第一章,行列式,对换,第四节,定义,在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换,将相邻两个元素对调，叫做相邻对换,例如,下面讨论对换与排列的奇偶性的关系,定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性,证明,设排列为,除 外，其它元素的逆序数不改变.,因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.,所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.,对换与排列的奇偶性的关系,定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性,推论,奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.,证明,由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列
2、是偶排列(逆序数为0),因此知推论成立.,其中 为行标排列 的逆序数.,定理2,其中 是两个 级排列， 为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.,定理3,例1 试判断 和 是否都是六阶行列式中的项.,解,下标的逆序数为,所以 是六阶行列式中的项.,下标的逆序数为,所以 不是六阶行列式中的项.,或,例2 在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.,解,431265的逆序数为,所以 前边应带正号.,列标排列234165的逆序数为,所以 前边应带正号.,行标排列341562的逆序数为,例3 用行列式的定义计算,解,思考题,证明 在全部 阶排列中 ,奇偶排列各占一半.,思考题解答,将 个奇排列的前两个数对换,则这 个奇排列全变成偶排列,并且它们彼此不同,所以,若将 个偶排列的前两个数对换,则这 个偶排列全变成奇排列,并且它们彼此不同,于是有,故必有,
