1、交集与并集,设a，bR，且ab，规定: a，bxaxb，闭区间 (a，b)xaxb，开区间 a，b)xaxb，半开半闭区间 (a，bxaxb， xxa， a，)xxa， (，b)xxb， (，bxxb， (，)R,(a，),例:1，2 , (2，5) , x3x9 ， xx1= , xx2= .,区间是表示数集的一种简洁方法，要注意开区间与闭区间的不同.,问题：A 2,4=2, A 6,8=8, A2,4,6,8,10 求所有满足条件的集合 A .,说明：（1）理解交集和子集的含义是解题的关键； （2）要利用集合的元素性质（互异性）检验.,与方程有关的问题,问题1：Ax |2x23ax 20，
2、 Bx |2x2x b0， A B 0.5 求a与 A B .,问题2:设A=x| x2 ax a2 19 =0, B=x| x2 5x 6 =0, C=x| x2 2x 8 =0, （1）若B =A，求实数a的值； （2） 若A B ， A C= , 求实数a的值.,说明:（1）用集合表示方程的所有解是集合应用的重要内容,要注意集合语言与方程语言的转化； （2）注意空集的含义与性质.,问题3：已知A= x| x2 x60， B= x| ax 2 0，若A B A ， 求实数a的取值范围及其所有子集.,说明：（1）理解并集是关键； （2）空集是任何集合的子集，注意分类讨论.,问题4：Ay |y
3、 x2 2x 2， B y |y x2 2x 2， 求 A B .,说明：抓住集合的本质属性.,与不等式有关的问题,问题1：设集合A=x|4x2， B=x|1x3， C=x|xa. （1）若（A B） C= ，则a的取值范围是 ； （2）若（A B） C ，则a的取值范围是 ； （3） （A B） C，则a的取值范围是 ；,（1）求集合的补集要注意边界； （2）求数集的交集、并集、补集要利用数轴，数形结合.,问题2：Ax |2x3, Bx | xa0，AB , 求实数a的取值范围.,问题3:设A=x| 4x5, B=x|m1x 2m 1. （1）若B A，求实数m的取值范围； （2） 若A B
4、 ，求实数m的取值范围.,问题4：Ax |2xa, By| y=2x3，xA， C= z| z=x2,xA， 求实数a的取值范围,使C B =C.,问题5：设全集为R，Px |x2x60 Qx | |x|1， 求（R A）Q.,应用问题,问题：某年级举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理197人，化学165人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；参加三科的有89人.求参加竞赛的学生总人数.,89,203-143-116+89 =33,197-143-116+89 =46,143-89 =54,116-89 =27,97-89=8,165-
5、97-116+89=41,A=x|x是参加数学竞赛的同学，有203个元素；,B=x|x是参加物理竞赛的同学，有197个元素；,C=x|x是参加化学竞赛的同学，有165个元素；,A B中有143个元素， A C中有116个元素， B C中有97个元素, A B C中有 89个元素.,所有参加竞赛的学生人数为：33+54+46+27+89+8+41=298人.,或所有参加竞赛的学生人数为：203+197+165-143-116-97+89=298人.,问题：某班有48人，在某次考试中单课成绩数学优秀有24人，外语优秀有30人，若两科都优秀的为 k，求k的最大值和最小值.,问题：Ax |x24x0， B x |x2 2(a1)x a21 0， A B= A. 求实数a的值. 说明：注意分类讨论.,问题：Ax |x2 2(p+2)x+p20， B x |x0，A B = 求实数p的取值范围. 说明：注意分类讨论.,问题：Ax |2x 1，或x1 , B x|axb， A B= x|x 2， A B =x| 1x3 则实数a= ，b= .,问题：Ax |x|4 , B x|x 3，或x 1， 则集合x|xA，且x A B= .,
