1、华中师范大学网络教育经济数学基础练习测试题库一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。共 46 题，每题 3 分）1. 下列函数中是偶函数的是 .ysinB.yexC.yln xD.4y sin x2. 若 f (x) 在 a,b 上单调增加， g ( x) 在 a,b 上单调减少， 则下列命题中错误的是.f ( f ( x) 在 a, b 上单调增加B.f ( g( x) 在 a, b 上单调减少C.g ( f ( x) 在 a, b 上单调增加D.g( g( x) 在 a, b 上单调增加3. 下列极限正确的是.lim sin x 1B.lim xsin 11xxxxC.
2、lim1sin1 不存在D.lim sin x1xxxxx4. 已知 lim(x2ax b)0 ，则x 2x 1.a1,b1.a1124, b42.a1 ,b1.a1 ,b124245. 设 x0时，excos x2ex 与 xn 是同阶无穷小，则n 为.5.4.5.226. 若 f (x)2x,x1，g (x)b,x0 ，且 f ( x)g (x) 在 (, ) 内a,x1x 3,x0连续，则有.a2, b 为任意实数，.b2, a 为任意实数，.a2, b3.a2, b27. 与 f (x)2 x完全相同的函数是 .ln e2 x .eln 2x .sin(arcsin 2x) .arcs
3、in(sin 2 x)8. 若 f (sin x) cos2x ，则 f ( x).1 x2 .1 2x2.x21.2x219. 函数 f ( x)sin2x 在 x0 处的导数是.1B.2C.0D.2cos2 x10.若 f (x)log 2 x2 ，则 y.1B.1C.2D.2x22x2x ln 2x2 ln 211. f (x) 与 f (x) 都存在是 f (x) 存在的.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分也非必要条件12.已知可导函数 yf ( x) 在点 x0 处 f ( x0 )1 ，则当 Vx 0 时， dy 与 x2.是等价无穷小.是同阶非等价无穷小.
4、dy 比x 高阶的无穷小.x 比 dy 高阶的无穷小13.设可导函数 f ( x) 有f (1)1, y f (ln x) ，则dy |x e 为.dx.1.1 dx.1ee14.设函数 f (x) 在U (0) 内有定义，若 x U (0) 时，恒有 | f ( x) | x2 ，则 x0 一定是 f (x) 的.连续而不可导点；.间断点；.可导点，且 f (0)0 ；.可导点，且 f (0) 0。15. yx31 在点 (1,0) 处的法线的斜率是.3.1.2.2316.若 f (sin x)cos2x ，则 f ( x).2x .1 2x.x 1 .2x117.函数 f ( x)x 1x
5、 在0,1使罗尔定理成立的.0B.1C.2D.223318. f ( x)ln x 在 1,e上使拉格朗日定理成立的.e 1B.e 1C.e 1D.2219. lim ln(1 2x)x 0 tan 2x1.1B.2C.D.2120.函数 y(exe x ) 在 (1,1) 内2.单调增加.单调减少.不单调.是一个常数21. f (x0 )0 是可导函数 f(x) 在 x0 取得极值的e 13.必要条件.充分条件.充要条件.无关条件22.若 f ( x0 )0 ， f (x0 )0 ，则函数 f (x) 在 x0 处.一定有极大值，.一定有极小值，.可能有极值.一定无极值23. y e x 在
6、定义域内是单调.增加且的.增加且的凸.减少且的凸.减少且的凸24.曲线 yx434x26x 的凸区间为.( 2,2).( ,0).(0,).(,)25.函数 f ( x) 的一个原函数为1 ，则 f( x)1x12.ln xB.C.D.xx2x326.函数 f ( x) 的一个原函数为 cos2x ，则 f (x) dx.cos2xB.cos2xCC.2sin 2xCD.2sin 2x27.下列各项正确的是. f (x)dxf (x)B.d f ( x)dx f ( x)dxC.f (x)dxf (x)CD.dF ( x)F ( x)28.函数 F( x) 是 f (x) 的一个原函数，则12
7、f ( x)dxx . .F ( 1 ) x1F ()Cx . .F ( 1) x1F ( )Cx29.若 f ( x)dxln xC ，则 f ( x)x .ln x1 .1 ln 2 x.x221 ln x .x230.若在 ( a,b) 内，f ( x)g ( x) ，则下列成立的是lnln x.f (x) g( x) ，.f (x)g( x) 1. f (x)dx g( x)dx.f ( x)dxg ( x)dx31.设 f (x) 的导数为 ln x ，则f ( x) 的一个原函数为 . .x2 ln x3 x2x 1.124xx ln xx.1xx32. darx tan x.ar
8、ctanx.11 x2.arctanx C.1C1x233.下列各式中成立的是.22B.2x2 dx2x2dxx3dx1x3 dx111C.2x2dx2D.22dx21x3dxxx3dx11134.21 |ln x |dx2.12B.121 ln xdxln xdx1 ln xdxln xdx2121C.12D.121 ln xdxln xdx1 ln xdxln xdx212135.yx1)(t 2)dx ，则 y (0)(t0.2B.0C.1D.21k )dx2 ，则 k36.若 (2 x0.0.1.1.12337. 0| x1|dx.0.1.2.5238.若 f (x) 是连续函数，则b
9、bx)dxf (x)dxf (a baa.0 ，.1.f (x)dxg( x)dx.f ( x)dxg ( x)dx39.x2sin xdx1x2.2.1.a b.bf (x)dxa40.若 m11ln(1x) dx 则xdx ， n00.mn.mn.mn.以上都不对x1,1x041. 设f (x)1.则 lim f (x) =0x1x 0cosxx sin ,xA .=1 ;B .42. 设 f / ( x0 ) 存在 ,则不存在;C .1;D .0 .limf ( x0 2h) f (x0 )h 0hA ./0;B .2 f/ ( x0 );C .2 f/ (x0 );f ( x )D .
10、 f / (x0 )43.设 f ( x) 在区间 (1, 4) 上有 f/ ( x)0, f (3) 2.则A .f (x) 严格单调增加 ;B.f ( x)严格单调减少 ;C.f (x) 2 ;D.f ( x)0 .44.函数 yx2 为无穷小量 ,当A. x 2 时;B . x2 时; C. x2 时; D. x时.45. .(3 ) xdxeA.(3e)xc;B .1 (3e) xc;C.3exc ;3D .(3e)xc .1ln 346.设 yxn (n 为正整数 ) ,则 y(n) (1)A . 0B . 1C .nD .n!47、设函数（），（），则（）（）A. B. + C.D
11、.48、 0时，是 （）A.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量49 、方程在空间表示的图形是（）A. 平行于面的平面B.平行于轴的平面C. 过轴的平面D. 直线50、下列函数中为偶函数的是（）A. xB. 3 C. 3D.51、设（）在（，）可导，_1 _2，则至少有一点（，）使（）A. （）（） （）（）B. （）（） （）（ 2 1）C. （ 2）（ 1） （）（）D. （ 2）（ 1） （）（ 2 1）52 、设（ X）在 X Xo 的左右导数存在且相等是（X）在 X Xo 可导的（）A. 充分必要的条件B. 必要非充分的条件C. 必要且充分的条件D 既非必要又非充分的条件二、
12、填空题：（共 48 题，每题 3 分）1.lim x(x21x)x2. lim x sin 1x0x3.1lim(1x) xx04.y1的定义域为1ln( x2)5.若 f (ex 1)3x 2 ，则 f ( x) 6.yx 的可去间断点为tan x7.8.9.lim(sin 3x)8x 2lim 2n22n2n3n7( ax )10. f ( x) x(x1)( x2) L (x49) ，则 f (0)11.曲线的参数方程为xsin t,在 t处的法线方程为ycos2t,412.设 y cos x x2 ，则 y(50)|x 0 13.若 f (ex 1)3x2 ，则 f(x) 14. y
13、f ( 3x2), f( x)arctan(x2 ),则 y |x03x215.若 df ( x)2 x ，则 f ( x)16.(sin x) (n )17.若 函 数 y f ( x) 在 区 间 a,b上 连 续 ， 在 (a, b) 内 可 导， 则 当时，有( a, b) ，使得 f ( )0。18.若函数 yf ( x) 在区间 I 上连续，则当 f ( x)时，函数y f ( x) 在区间 I 上单调减少。19.若 函 数 yf ( x) 在 区 间 I上 ，f (x)0 ， 则 函 数 yf (x) 为函数。20. lim sin 2xx 0 sin 3x21. f( x0 )
14、0 ，则 xx0 是函数 yf ( x) 拐点的条件22. y2x2 的最小值为1x23. y3 x 的拐点是24. f ( x)arctan x x 的单调减少区间是25.xdxd(1 x2 )26.(11)d sin xsin x27.dx3 2x28. ax 1dx29. ln xdx 30. e3x 2 dx31.32.tan2 xdxx sin xdx33.10x2 dx34. e 1dx1 x35. ysin x 在 0, 上与 x 轴围成的面积为x 236.(costdt )1237. x2 sin xdx238.函 数f ( x)在 a,b上 有 界 是f (x)在 a, b上
15、 可 积 的条件39.函 数f ( x)在 a,b上 连 续 是f (x)在 a, b上 可 积 的条件xf ( x) dxx2ln x 1，则40.若141.若 y1x ,则 y/.1x42. f ( x)12 的连续区间是1ln x43.已知 F / (x)f (x) ,x则 af (t44. f ( x)1 (exe x ) 的极小值为2f (x) a)dt45. f ( x) 当 xx0时的右极限f (x0 ) 及左极限f ( x0 ) 都存在且相等是lim f ( x) 存在的条件 .xx046.lim( n1) nnn247.d (1t 2dt )ecosx48.曲线 yexx 在
16、点 (0,1) 处的切线方程为49 函数2 的定义域为_ 2_ 。50 函数 x上点（ ，）处的切线方程是 _。51 设曲线过（，） ，且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。52 _。 453 _。x三、计算题：（共 30 题，每题 6 分）1.求 lim 3x34x22 .x7x35x232求 limx29 .x 3x 33求 limsin x .x 0x33x4若 f ( x1)lim( nx )n ，求 f (x)nn25若数列 xn 满足： x12 ， xn 12 xn ( n2,3, L ) ，求 lim xnn6若 yln( x1 x2 ) ，求 y7.求函数 f (
17、 x)2x,0x1的导数。x21,1x28.若 f ( x) 可导， yf (sin 2 x)f (x2 ) ，求 y9.若 yy( x) 由方程 ex yxy1 确定，求 dy 和 dy |dxdx x 010. 2cos(2 x+1) dx.11. lim xsin xx 0212. 求 y ( x 2) 2 ( x 1)3 的单调区间13.在区间 (, 0和2/3,) 上曲线是凹的,在区间0, 2/3上曲线是凸的.点(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲线的拐点.。求a 为何值时，f ( x)a sin x1 sin 3x 在 x处取得极大值。33。求yx33 1x 在 1,2 的最
18、大值与最小值。 arc sin xdx 1 x2。求1x dx1 e。x32 dx1x。dxx (13x)。dxx(1x4 )214dx1x(1x)220sin3 xsin5 xdx2x223 2dx01x224若 f ( x)1 x2x21f ( x)dx ，求 f ( x)0254x2 dx .02x126设xln(1t 2 ),求 dy ,d 2 yytarctantdxdx227 yeexln( xx2a2 ), 求 y/28 lim tan x3sin xx0x29 xf / (2 x)dx ,其中 f ( x) 的原函数为 sin xx30 2x3 sin2 xcosx cos2x
19、)dx(x212（ 2 ）31、求 。x 4/332 、求过点（，） ，（，）的直线方程。_33、设 x ，求 。x asin34、计算 。00四、证明题（共12 题，每题 6 分）1.证明方程 x 34x 210 在区间（ 0, 1 ）内至少有一个根 .2.证明 lim(11L1) 1222nn1n2nn3. 若 f ( x)得 f ( )4.若 ( x)在 a,b 上连续，且 f ( a)。a f 2 (x) ，且 f ( x)1f ( x) ln aa, f (b)b 。证明：存在(a,b) ，使，证明( x)2 ( x)5.若 f (x) 在 (, )内可 导，且 F ( x)f (
20、x21)f (1 x2 ) 。 证明 ：F (1) F (1) 。6.设 e ab e2 ，证明 ln 2 bln 2 a42 (ba)e7.证明 :当 x1 时, 2 x 3 1 .x8.证 设 f ( x)ln(1x),显然 f ( x) 在区间 0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件 ,根据定理 ,就有f ( x)f(0)f( )( x0), 0x。由于 f (0)0,11fx , 因此上式即为(x)ln(1 x)1x .又由 0x,有x ln(1 x) x .1 x9. 因为所以f ( xT )f (x)a T0Ta Tf ( x) dxf ( x)dxf (x)dxf ( x)dxaa
21、0TTf ( x)dx010. 令 2x4Q x29 x 3 x 3 7 x 30 ,令 7 x3, 即 x 37取,当 x3时7有 x2 9成立故 lim x29x311. 用 反 证 法 ,设 方 程 有 四个 根 x1 , x2 , x3 , x4 .又 设f ( x) ex(ax2bx c)则有 1x1, x2 , 2x2 , x3 , 3x3 , x4 ,使得 f(1 )f2f30同理有 11, 2, 22 ,3,使得 f 1f 20存在1,2,使得 f0而 fx ex0故方程不可能有四个根 ,也不可能有四个以上的根 ,得证 .12. 证 作 g ( x)1 f ( x)f (x) ,2且g(x)1 f (2h( x)1 f ( x) f ( x) , 则 f ( x)= g( x)+ h( x), 2x)f ( x)g( x) ,h( x)1 f ( x) f (x)1 f ( x) f ( x)h( x) .22
