1、总 课 题分 课 题平面向量向量的数量积（ 2）总课时第 26 课时分课时第 2课时教学目标掌握平面向量数量积的坐标表示；知道向量垂直的坐标表示的等价条件。平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐重点难点标表示。引入新课1、（ 1）已知向量 a 和 b 的夹角是，| a |=2 ，| b |=1 ，则 ( a + b ) 2=，| a +b |=。3（ 2）已知： | a |=2 ，| b |=5 ， a b = 3，则 | a +b |=，| a b |=。（ 3）已知 | a |=1 ，| b |=2 ，且 ( a b ) 与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角为。2、
2、设 x 轴上的单位向量i ， y 轴上的单位向量j ，则 i j =， j i =， i i =，j j =，若 a = (x1, y1 ) ， b =( x2 , y2 ) ，则 a =i +j .b =i +j 。3、推导坐标公式：a b =。4、（ 1）a = ( x1 , y1 ) ，则| a |=_ ； A( x1 , y1) ，B( x2 , y2 ) 则 | AB |=。（ 2） cos=；（ 3） a b；（ 4） a /b。5、已知 a = (4,1) ， b = ( 3,5) ，则 | a |=， | b |=， a b =，cos=；=。例题剖析例 1、已知 a = (2
3、,1) ， b = (3,1) ，求 (3 a b ) ( a 2 b ) ， a 与 b 的夹角。例 2、已知 | a |=1 ， | b |=3 ， a + b = ( 3,1) ，试求：（ 1） | a b |（2） a + b 与 a b 的夹角用心爱心专心- 1 -例 3、在ABC 中，设 AB = (2,3) ， AC = (1,k) ，且ABC 是直角三角形，求k 的值。巩固练习1、求下列各组中两个向量a 与 b 的夹角：（ 1） a =(3,1) ， b = ( 2 3, 2)（ 2） a = (1,1)， b = (13,13)2、设 A(2,1) ， B(6,3) ， C
4、(0,5) ，求证：ABC 是直角三角形。3、若 a = (6, 2) ， b = ( 3, k) ，当 k 为何值时：（ 1） a / b（ 2） ab（ 3） a 与 b 的夹角为锐角课堂小结1、向量数量积、长度、角度、平行、垂直的坐标表示；用心爱心专心- 2 -课后训练班级：高一（）班姓名 _一、基础题1、设 a ， b ， c 是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有： ( a b ) c ( c a ) b = 0 | a | | b |a b| ( b c ) a ( a c ) b 不与 c 垂直 (3 a +4b ) (3 a 4 b )=9|a | 2 16| b
5、| 2 若 a 为非零向量， a b = a c ，且 b c ，则 a （ b c ）2、若 a = ( , 2)， b = ( 3,5) 且 a 与 b 的夹角为钝角，则的取值范围是。3、已知 a = (2,3) ，则与 a 垂直的单位向量的坐标为。4、已知若 a = ( x1, y1 ) ， b = (x2 , y2 ) ，则 a + b 与 a b 垂直的条件是。二、提高题5、已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A(5, 2) ， B(3, 4) ， C ( 1,4) ，判断三角形的形状。6、已知向量a = (3,5) ， | b |=2 ，求满足下列条件的b 的坐标。（ 1） a b（2） a / b用心爱心专心- 3 -三、能力题7、已知向量a = (1,2) ， b = ( 3,2) 。（ 1）求 | a + b | 和 | a b | ；（ 2） k 为何值时，向量k a + b 与 a 3 b 垂直？（ 3） k 为何值时，向量k a + b 与 a 3 b 平行？8、已知向量 OA3i4 j ， OB6i3 j ， OC(5m)i(3m) j ，其中 i, j 分别为直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量。（ 1）若 A, B, C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（ 2）ABC 是直角三角形，求实数m 的值。用心爱心专心- 4 -
