1、全等三角形的性质知识精讲一全等的概念1全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形2全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角全等多边形的对应边、对应角分别相等如下图，两个全等的四边形，记作：四边形ABCD 四边形 A1 B1C1D1 这里符号 “ ”表示全等，读作“全等于”3全等三角形的概念与表示能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角全等符号为“ ”二全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等
2、寻找对应边和对应角，常用到以下方法：1全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；2全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；3有公共边的，公共边常是对应边；4有公共角的，公共角常是对应角；5有对顶角的，对顶角常是对应角；6两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角 )是对应边 (或对应角 )，一对最短边(或最小角 )是对应边 (或对应角 )要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键三点剖析一考点 ：全等的概念，全等三角形的性质二重难点 ：全等三角形的性质三易错点 ：利用全等的性质时容易忽略对应关系，导致找错对应边或对应角题模精讲题模一：全等图形
3、例 1.1.1下列图形中，与右图全等的是（）第 1页ABCDA A 选项B B选项C C 选项D D选项【答案】 A【解析】观察图形上实心点与空心点的位置得出全等图形即可，原图与选项A 全等例 1.1.2图中所示的是两个全等的五边形，115 ， d5 ，指出它们的对应顶点和对应边与对应角，并说出图中标的a ， b ， c ， e ， 各字母所表示的值【答案】对应顶点： A 和 G ， E 和 F ， D 和 J ， C 和 I ， B 和 H ；对应边：AB 和 GH ， AE 和 GF ， ED 和 FJ ， CD 和 JI ， BC 和 HI ；对应角：A 和 G ，B 和H ， C 和I
4、 ， D 和 J ，E 和 F ；【解析】由全等图形的定义和性质可得结论例 1.1.3 能够 _ 的两个图形叫做全等形【答案】 完全重合【解析】能够完全重合的两个图形叫作全等图形题模二：全等三角形的性质例 1.2.1下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形对应角的平分线相等【答案】 D【解析】全等三角形的对应边相等，对应角相等同时，全等三角形对应边上的高、对应边上的中线，对应角的角平分线也分别相等，一定要注意“对应”二字例 1.2.2已知下图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B 60C58D 50【答案】 D【解析】该题考查的
5、是全等三角形的性质已知两个三角形全等，故对应角度数相同边 a 与边 c 的夹角为 50 ，故的度数为50 ，故选 D 例 1.2.3 如果A13【答案】 D【解析】 由于 AC DF ， BC 以 AC DF 6ABC DEF ，DEF 的周长为13， DE3 ， EF 4 ，则 AC 的长（）B 3C4D 6ABC DEF ，所以 AB与 DE、AC与 DF、BC与 EF分别是对应边， 即 ABDE ，EF 又 DEF 的周长为 13 ， DE 3 ，EF4 ，则 DF 13 3 46 ，所随堂练习随练 1.1下列图形是全等图形的是（）ABCDAA 选项BB选项CC 选项DD选项【答案】 B
6、【解析】由全等的概念可知答案为B随练 1.2用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A3 种B4 种C5 种D6 种【答案】 B【解析】拿两个“ 90 ， 60 ， 30 ”的三角板试一试即可得第 2页随练 1.3如图，ADEBDE ，若ADC的周长为 12 ， AC 的长为5 ，则 CB 的长为（）A8B7C6D5【答案】 B【解析】解：ADE BDE ， DADB ，ADC 的周长AC CDADACCDBDACBC 12 ，又 AC5 ， BC7 ，故选 B 随练 1.4下列命题中，真命题的个数是（）全等三角形的周长相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个
7、三角形全等A 4B 3C 2D 1【答案】 B【解析】正确面积相等的两个三角形不一定全等，错误随 练 1.5已 知ABC DEF ，DEF 的 周 长 为 32cm ， DE9cm ，EF 12cm ，则AB_， BC =_， AC_【答案】9 c m； 12cm ； 11cm【解析】由于ABC DEF ，所以 AB与 DE、AC与 DF、BC与 EF分别是对应边， 即 ABDE ，ACDF， BCEF 又D E F的 周 长 为 32cm ， DE9cm ，EF 12cm ， 则DF329 1211 cm因此 AB9cm ， BC12cm ， AC11cm随练 1.6如图ABC DEF ， A30，B50， BF2 ，求DFE 的度数与 EC 的长【答案】D F E=1 0 0， EC2 【解析】在ABC 中，ACB180AB 又 A30 ，B50第 3页
