1、2019 人教版七年级数学有理数知识点2019 人教版七年级数学有理数知识点1. 有理数：(1) 凡能写成形式的数，都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称整数 ; 正分数、负分数统称分数 ; 整数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a 也不一定是正数 ; 不是有理数 ;(2) 有理数的分类 : (3) 注意：有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性 ; 这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性 ;(4) 自然数 0 和正整数 ;a0a 是正数 ;a0a 是负数 ;a0a 是正数或0a 是非负数 ;a0a 是负
2、数或 0a 是非正数 .2. 数轴：数轴是规定了原点、 正方向、 单位长度的一条直线 .3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数 ;0 的相反数还是 0;(2) 注意：a-b+c 的相反数是 -a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 相反数的和为 0a+b=0a、 b 互为相反数 .4. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值第 1页是它的相反数 ; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为：或 ; 绝对值的问题经常分类讨论 ;(3);(4)|a| 是重要的非
3、负数，即 |a| 注意： |a|b|=|ab|,.5. 有理数比大小： (1) 正数的绝对值越大，这个数越大 ;(2)正数永远比0 大，负数永远比0 小 ;(3) 正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6) 大数 - 小数 0，小数 - 大数 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数 ; 注意：0 没有倒数 ;若 a0，那么的倒数是 ; 倒数是本身的数是若 ab=1a、b 互为倒数 ; 若 ab=-1a 、 b 互为负倒数 .7. 有理数加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2) 异号两数相加
4、，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ;(3) 一个数与 0 相加，仍得这个数 .8. 有理数加法的运算律：(1) 加法的交换律： a+b=b+a;(2) 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9. 有理数减法法则： 减去一个数， 等于加上这个数的相反数 ;即 a-b=a+(-b).第 2页10 有理数乘法法则：(1) 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2) 任何数同零相乘都得零 ;(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零 ; 各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：(1) 乘法的交换律： ab=ba;(2) 乘法的结
5、合律： (ab)c=a(bc);(3) 乘法的分配律： a(b+c)=ab+ac.12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 ; 注意：零不能做除数， .13. 有理数乘方的法则：(1) 正数的任何次幂都是正数 ;(2) 负数的奇次幂是负数 ; 负数的偶次幂是正数 ; 注意：当 n为正奇数时 :(-a)n=-an或 (a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时 :(-a)n=an 或 (a-b)n=(b-a)n.14. 乘方的定义：(1) 求相同因式积的运算，叫做乘方;(2) 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂 ;(3)a2 是重要的非负数，即
6、a2 若 a2+|b|=0a=0,b=0;(4) 据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 .第 3页15. 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减; 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .第 4页
