1、,名校名师推荐 , 学生用书P309(单独成册 )1已知直线 l 过点 (1， 0)，且倾斜角为直线 l0： x2y 2 0 的倾斜角的2 倍，则直线l 的方程为 ()A 4x 3y 3 0B.3x 4y3 0C3x 4y 4 0D 4x 3y 4 0解析： 选 D. 由题意可设直线l0， l 的倾斜角分别为 ， 2， 因为直线l0： x 2y 2 01的斜率为 1，则 tan 1，所以直线 l 的斜率 k tan 2 2tan 2 2 224.221 tan 131 24所以由点斜式可得直线l 的方程为y 03(x 1)，即 4x 3y 4 0.2直线 ax byc0 同时要经过第一、第二、
2、第四象限，则a，b， c 应满足 ()A ab0， bc0 ， bc0Cab0D ab0， bc0，bc0.bx0bbbxyxy3两直线 m n a 与n m a(其中 a 为不为零的常数)的图象可能是()解析： 选 B. 直线方程xy a 可化为 ynxna，直线xy a 可化为 ymmnx ma，m nnm由此可知两条直线的斜率同号4已知直线xa2 ya 0(a0， a 是常数 )，当此直线在x， y 轴上的截距之和最小时，a 的值是 ()A 1B.2C. 2D 0解析： 选 A . 直线方程可化为x y 1，因为 a0，a1a所以截距之和t a1a 2，当且仅当a 1a，即 a 1 时取
3、等号 5直线x2y b 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围1,名校名师推荐 ,是()A 2， 2B( ， 2 2， )C 2， 0) (0， 2D (， )b解析： 选 C. 令 x 0，得 y ，令 y 0，得 x b，所以所求三角形的面积为1b| b| 1b2 ，且 b 0，1b2 1，所以 b2 4，所以 b 的取值2244范围是 2， 0)(0， 26直线 l 过原点且平分 ?ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D (5，0)，则直线 l 的方程为 _解析： 直线 l 平分平行四边形ABCD 的面积 ，则直线 l 过 BD 的中点 (3，
4、 2)，则直线 l ：2y3x.2答案： y x37过点 M(3， 5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析： (1)当直线过原点时 ，直线方程为 y 5x；3xy(2)当直线不过原点时 ，设直线方程为 a a 1，即 x ya. 代入点 (3， 5)，得 a 8.即直线方程为xy 8 0.5答案： y 3x 或 x y 8 08直线 l ：( a 2)x (a 1)y 6 0，则直线l 恒过定点 _解析： 直线 l 的方程变形为a(xy) 2x y 6 0，xy 0，由 2x y 6 0，解得 x2， y 2，所以直线 l 恒过定点 (2 ， 2)答案： (2， 2)9已知直线l
5、 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点 A( 3， 4)；2,名校名师推荐 ,(2)斜率为 1.6解： (1)设直线 l 的方程为 yk(x 3) 4，它在 x 轴，y 轴上的截距分别是43，3kk4 3 6，解得 k12或 k28.4，由已知 ，得 (3k 4) k33故直线 l 的方程为2x3y 60 或 8x 3y 12 0.1(2)设直线 l 在 y 轴上的截距为b，则直线 l 的方程是y 6x b，它在 x 轴上的截距是6b，由已知 ，得 | 6bb| 6，所以 b 1.所以直线 l 的方程为x 6y 6 0 或 x 6y 6 0.10.
6、如图，射线OA，OB 分别与 x 轴正半轴成45和 30角，过点P(1，0)作直线 AB 分别1交 OA， OB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线y 2x 上时，求直线AB 的方程解： 由题意可得kOA tan 45 1，3kOB tan(180 30 )，3所以直线 l OA： y x， l OB： y 3 x.设 A(m， m)，B( 3n， n)，所以 AB 的中点 C m3n， mn ，221由点 C 在直线 y x 上，且 A， P， B 三点共线得2m n1 m 3n22，2m 0n 0，m 1 3n 1解得 m3，所以 A(3， 3)又 P(1，0)，所以
7、kAB kAP 3 3 3，3 123,名校名师推荐 ,所以 lAB： y3 3，2(x 1)即直线 AB 的方程为 (33)x 2y3 3 0.x y1若直线 a b 1(a 0， b0)过点 (1， 1)，则 a b 的最小值等于 ()A 2B.3C4D 5解析： 选 C. 将(1 ，1)代入直线 x y 1，得 11 1，a 0，b 0，故 ab (a b)(1aba ba1b a 2 2 4，等号当且仅当a b 时取到 ，故选 C.b) 2 a b2已知点 P(x， y)在直线 x y 4 0 上，则 x2y2 的最小值是 ()A 8B.2 2C.2D 16解析： 选 A. 因为点 P
8、( x，y)在直线 x y 4 0 上，所以 y 4 x，所以 x2 y2 x2 (4 x)2 2(x2) 2 8，当 x 2 时， x2 y2 取得最小值 8.3若直线l 与直线 y1， x 7 分别交于点P， Q，且线段PQ 的中点坐标为 (1， 1)，则直线 l 的斜率为 ()11A . 3B. 332C 2D 3解析： 选 B . 依题意 ，设点 P(a，1) ，Q(7，b)，则有a 7 2，解得 a 5，b 3，b 1 2， 3 11从而可知直线l 的斜率为7 53.4已知直线l ： x my3m0 上存在点M 满足与两点A( 1， 0)， B(1， 0)连线的斜率 kMA 与 kM
9、B 之积为 3，则实数 m 的取值范围是 _ 解析： 设 M( x， y)，由 kMA kMB 3，得 y y 3，即 y2 3x2 3.x1 x 1x my 3m 0，122 3联立 y2 3x23，得 m2 3 xm x 6 0.要使直线 l： x my3m 0上存在点M 满足与两点A( 1， 0)，B(1， 0)连线的斜率232121kMA 与 kMB 之积为3，则m 24m2 3 0，即 m 6. 所以实数m 的取值范围是， 6 6， .664,名校名师推荐 ,答案： ，6 6，665已知直线 l ：kx y1 2k 0(kR )若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于B
10、， AOB 的面积为 S(O 为坐标原点 )，求 S 的最小值并求此时直线l 的方程解： 由 l 的方程 ，得 A1 2k， 0 ， B(0， 1 2k)k 12k 0，依题意得k1 2k0，解得 k0.因为 S 12|OA | |OB| 11 2k |1 2k|2k1 （ 1 2k） 211 24k 42kk 12 (2 2 4) 4，1“ ”成立的条件是k 0 且 4k ，即 k 12，所以 Smin 4，此时直线 l 的方程为 x 2y 4 0.6已知直线 l ： kx y1 2k 0(kR )(1)证明：直线 l 过定点：(2)若直线 l 不经过第四象限，求k 的取值范围；解：(1)证明：直线 l 的方程可化为y k(x 2) 1，故无论 k 取何值 ，直线 l 总过定点 (2， 1)(2)直线 l 的方程为 y kx2k 1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k 1，要使直线 l 不经k0，过第四象限 ，则解得 k 0，故 k 的取值范围是 0， ).1 2k 0，5
