1、 料推荐倾斜气垫导轨上滑块运动的研究一、目的1、用倾斜气垫导轨测定重力加速度；2、分析和修正实验中的部分系统误差分量。二、仪器和用具气轨、滑块、光电门、J0201-DM 智能计时器、游标卡尺、垫块三、注意事项1、禁止用手接触轨面和滑块内表面。防止轨面和滑块内表面损伤或变形；2、气轨通气后，用薄纸条检查气孔，发现堵塞要疏通。3、使用前先将气轨通气，再在气轨上放滑块；使用完毕先取下滑块，再断开气轨气源。四、实验原理1、 倾斜轨上的加速度a 与重力加速度 g 之间的关系设导轨倾斜角为，滑块的质量为m ，则mamg sin（1）上式是在滑块运动时不存在阻力才成立，实际上滑块在气轨上运动虽然没有接触摩擦
2、，但是有空气层的内摩擦，在速度比较小的情况下，其阻力Ff 与平均速度成正比F fbv（ 2）st 为滑块通过两光电门相应的时间；比例系数 b上式中的 v， s 为两光电门之间的距离，t为黏性阻尼系数。考虑此阻力后， （ 1）式为mamg sinbs / t整理后得重力加速度gbssin（ 3）amt此实验将依据（3）式求重力加速度。2、 导轨的调平调平导轨是将平直的导轨调成水平线上，但是在实验室中的导轨都存在一定的弯曲，因此调平是指将光电门 A、 B 所在两点，调到同一水平线上。假设导轨上A 、B 所在两点已在同一水平线上，则在A 、B 间运动的滑块因导轨弯曲对它1 料推荐们运动的影响可抵消，
3、但是滑块与导轨间还存在少许阻力，所以以速度 vA （时间 t A ）通过 A门的滑块， 通过 B 门时的速度 vB 将小于 vA （时间 tB），阻力为 F阻 b vA vB ，阻尼加速度2a阻vA2vB2，由 F阻ma阻 ，有 b vA vBm vA2vB2，由于阻力产生的速度损失v 等2s22s于vvA vBbs（ 4）m式中 b 为黏性阻尼系数， s 为光电门 A 、B 的距离， m 为滑块的质量，则有检查滑块调平的要求：滑块从 A 向 B 运动时， vAvB ；相反运动时， vBvA 。由于挡光片的宽度 (挡光片第一前沿到第二前沿的距离)d 相同，所以 A B 时， t AtB ，相反
4、时， tB t A 。（速度取正值，vAd / t A , vB d / tB ）由 A向 B 运动时的速度损失vAB 要和相反运动时的速度损失vBA 尽量接近。3、 黏性阻尼常量b当气轨已调平，滑块以vA 、 vB 通过光电门 A、B，再反向通过光电门B，A。vAB 与 vBA很接近，取v| vAB |vBA | ，则由（ 4）式有2bm |vAB |vBA |（ 5）s24、 加速度 a 的测量由 vAd , vBd ,vB2vA22as 得 ad 2( 11 ) ，但此式存在用平均速度d 代替瞬时tAt B2s tB2t A2t速度而产生的系统误差。为 减 少 这 一 误差 ， 将 d
5、看 成 滑 块 在 t0tA 时 刻 的 瞬 时 速度 ， 将 d看成 滑 块 在t A2tBt0t ABtB时刻的瞬时速度，式中t0 为滑块挡光片第一前沿通过光电门A 的时刻。则由加2速度的定义有2 料推荐ad( 11 )（ 6）t ABtBt A t BtA22此式降低了用平均速度代替瞬时速度带来的系统误差。5、 系统误差的一种修正在调平中要求速度损失vAB 与vBA 尽量接近， 为了节省实验时间，我们考虑两个速度损失有一定差异时的修正。此时假定导轨有一个很小的倾角0，于是：ma1mg sin 0bs / t1ma2- mg sin0bs / t2式中 a1,a2 分别为同一滑块由 A 到
6、 B 和由 B 到 A 的加速度，而t1,t 2 则分别为相应的时间。于是由此方程组中可解得：bm(a1a2 )t1t2 s(t1t 2 )sin0a1t1a2 t2g (t1t 2 ).222u(t )2t12t22u(b)bu( m)u( s)u(a)msa a(tt)2t 2t 2112221可根据上式求出b 并与由（ 5）得到的结果进行比较。五、实验内容和步骤1、 调平气轨，算出b 值把智能计时器的功能键置于S1, 调整导轨架下的底脚螺钉，使导轨处于水平，当导轨调平时，满足：滑块从 A 向 B 运动时 tAtB ，从 B 向 A 运动时， tBt A 。满足以上条件时，将功能键改置于档
7、，继续调整螺钉，使满足由 A 向 B 运动时的加速度与由B 向 A 运动时的加速度尽量接近。在最接近时记录以下数据挡光片宽度dcm；滑块质量mgA 门位置：s1mB 门位置： s2m光电门 A 、B 间的距离s | s1s2 |mtA (tB )/mstAB (tBA )/stB (tA )/msvA( vB )/(cm/s)vB(vA )/(cm/s)a/(cm/s2 )从 A 到 B从 B 到 A3 料推荐计算黏性阻尼常量bm |vAB | | vBA | =s22、 测滑块在倾斜导轨上的加速度a 和当地的重力加速度 g将导轨的一端垫高h（用游标卡尺测出） ，测出前后支点间的距离L，计算出
8、导轨倾角的正弦 sin，计时器调在加速度档，记录滑块由A 至 B 的时间。改变 h，重复测量共5 次。支点间的距离 Lm。测量次数 n12345h/cm0.501.001.502.002.50sinhLt A /mst B /mst AB /msvA (d )(ms 1)tAvB (d )(ms 1)tBv(s )/(ms 1)t ABa /(m s-2 )y (a-2)v / tAB ) /(m s其中 ad(11) .tABt BtAtBtA22根据 y=(g/L )h 用最小二乘法和作图法计算g,并评定不确定度。六、测量结果：重力加速度的测得值?g重力加速度的不确定度u( g) 评定：重力加速度的测量结果：gg?u( g)小结：4
