1、13.3函数的最大 ( 小) 值与导数双基达标限时 20分钟1函数 y xe x， x 0,4的最大值是() 142A 0 B. eC. e4 D.e2解析y ex x xx) ，令 y 0， x 1， xe e (1 f (0) 0， f(4) 4(1) e11为最大值，故选B.e4， f ， f (1)e答案B2函数f(x) x3 3 a在 (0,1) 内有最小值，则a的取值范围为ax() A0 a1B0a11C 1a1D0a2解析 f (x) 3x2 3a，令 f (x) 0，可得 a x2，又x(0,1)， 0 f (2) f ( 2) ， m 3，最小值为 f ( 2) 37.答案A
2、9函数f(x4x， 2,2的最大值是 _，最小值是 _) 2x 1 x解析 yx2 2x4x 4x2 4x22x22，令 y 0可得 x 1或 1.又 f(1) 2， f ( 1) 2， f (2)8， f ( 2) 8，55最大值为2，最小值为 2.答案2 233 210如果函数f ( x) x 2x a 在 1,1 上的最大值是2，那么f ( x) 在 1,1 上的最小值是 _解析f (x) 3x2 3x，令 f (x) 0 得 x 0，或 x 1.5 f (0) a， f ( 1) a， 21f (1) 2 a， f ( x) max a 2.5 1 f ( x) min 2 a 2.1
3、答案 211已知函数f(x) x3 329x.xa(1) 求 f ( x) 的单调递减区间；(2) 若 f ( x) 在区间 2,2 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值解 (1) f (x) 3x2 6x 9.令 f (x) 0，解得 x 1 或 x 3，函数 f ( x) 的单调递减区间为( ， 1) ，(3 ， ) (2) f ( 2) 8 12 18a 2 a，f (2) 8 1218 a 22 a， f (2) f ( 2) - 3 -于是有 22 a 20， a 2. f ( x) x3 3x29x 2.在 ( 1,3) 上 f (x) 0， f ( x) 在 1,2 上单调
4、递增又由于 f ( x) 在 2， 1 上单调递减， f (2) 和 f ( 1) 分别是 f ( x) 在区间 2,2 上的最大值和最小值， f ( 1) 1 3 9 2 7，即 f ( x) 最小值为 7.2ax12 ( 创新拓展 ) 已知函数 f ( x) x e( a0) ，求函数在 1,2上的最大值 ax2 ax ax2 f (x) 2xe x ( a)ee( ax 2x) 令 f (x)0 ，即 e ax( ax2 2x)0 ，2得 0xa.2 f ( x) 在 ( ， 0) ， a，上是减函数，2在 0， a 上是增函数2当 0a2 时， f ( x) 在 (1,2) 上是减函数， f ( x) max f (1) e a.2当 1 a2，即 1a2时，2f ( x) 在 1， a 上是增函数，2在 a， 2 上是减函数，24 2 f ( x) max f a a2e.2当 a2，即 0a1 时， f ( x) 在 (1,2) 上是增函数， f ( x) max f (2) 4e2a.综上所述，当0a2 时， f ( x) 的最大值为e a.- 4 - 5 -
