1、绝密启用前2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共 4 页，均为非选择题（第1 题第 20 题，共 20 题）。本卷满分为160 分。考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符
2、号等须加黑、加粗。参考公式：圆柱的侧面积公式：S圆柱侧cl ，其中 c 是圆柱底面的周长，l 为母线长 .圆柱的体积公式：V圆柱Sh, 其中 S 是圆柱的底面积 , h为高 .一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=2,1,3,4 ， B 1,2,3 ，则 A B .开始n0nn 12.已知复数 z(52i) 2 (i 为虚数单位 ),则 z 的实部为 .2n20NY输出 n结束（第 3 题）3.右图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是.4.从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取2 个数 ,则所取 2 个数的乘积
3、为6 的概率是.5.已知函数ycosx 与 ysin(2 x) (0 ), 它们的图象有一个横坐标为的交点 ,则的值是3 .6. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130 上 ,其频率分频率布直方图如图所示,则在抽测的60 株树木中 , 有 组距株树木的底部周长小于 100cm.0.0300.0250.0200.0150.010【考点】频率分布直方图7.在各项均为正数的等比数列 a n 8090100110120 130底部周长 /cm（第 6 题）中 , a21, a8a62a 4 ,则 a 6 的值是.8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1 ， S2，体积分别为 V1， V2S19，则，
4、若它们的侧面积相等，且4S2V1的值是 .V29.在平面直角坐标系xOy 中 ,直线 x2 y30 被圆 ( x2) 2( y1) 24 截得的弦长为.10. 已知函数f (x)x 2mx1, 若对于任意x m, m1 , 都有f ( x)0 成立 , 则实数m 的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线yax2b (a， b 为常数 )过点 P( 2, 5) ，且该曲线在点 P 处的切线x与直线 7x2 y30 平行，则 ab 的值是.12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知 AB8 ， AD5 ， CP3PD ，DPCA（第 12 题）BAPBP2 ，则 ABAD 的值
5、是.13. 已知 f (x) 是定义在R 上且周期为3 的函数 ,当 x 0,3) 时, f ( x)| x22 x1 |.若函数 y f (x) a 在区2间 3,4 上有10 个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是.14. 若 ABC 的内角满足sin A2 sin B2 sin C ,则 cosC 的最小值是.二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 14分 )已知( ,) , sin5.25(1)求 sin() 的值；452) 的值 .(2)求 cos(6PD16.(本小题满分14 分 )如图
6、，在三棱锥 PABC 中， D ，E，F 分别为棱 PC, AC, AB的中点 .已知BC8, DF求证 : (1)直线(2)平面PAAC , PA 6,AC5.EFPA/ 平面 DEF ；BDE平面 ABC .B（第 16题）17.(本小题满分14 分 )如图 ,在平面直角坐标系xOy 中 , F1 , F2x2y21(a b 0) 的左、右焦点，顶点 B 的坐分别是椭圆b2a2标为 (0, b) ，连结 BF2 并延长交椭圆于点A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结 F1 C .(1)若点 C 的坐标为 (4,1) ,且 BF 22,求椭圆的方程；33(2)若 F1CAB,
7、求椭圆离心率ye 的值 .BCF1OF2xA(第 17 题 )北BA60 mMO170 mC东（第 18 题）18.(本小题满分16 分 )如图 ,为了保护河上古桥 OA ,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区 .规划要求 :新桥 BC与河岸 AB 垂直 ; 保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆 .且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m. 经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处 , 点 C位于点 O 正东方向 170m 处 (OC 为河岸 ), tanBCO4 .3(1)求新桥 BC的长；(2)当 OM 多长时 ,圆形保护区的面
8、积最大？19.(本小题满分16 分 )已知函数f (x)xxee,其中e 是自然对数的底数.(1) 证明 : f ( x) 是 R 上的偶函数；(2)若关于 x 的不等式mf ( x)xm1在 (0,) 上恒成立，求实数 m 的取值范围；e(3)已知正数 a 满足：存在 x01,) ，使得 f ( x0 ) a( x033x0 ) 成立 .试比较 e a 1 与 a e 1 的大小，并证明你的结论 .20.(本小题满分16 分 )设数列 a n 的前n 项和为Sn .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得Sna m ，则称 an 是“ H数列” .(1) 若数列(2) 设 a n an 的前 n 项和 Sn是等差数列 ,其首项2 n (a1n 1,N ),证明 : a n 公差 d0 .若 an 是“ H 数列” ; 是“ H 数列”,求d 的值；(3) 证明：对任意的等差数列 a n ，总存在两个“H 数列” bn 和 cn ，使得anb ncn( nN)成立 .【解析】（ 1）首先 a1S1 2 ，当 n2 时，anSn Sn 1 2n2n 12n 12, n 1,，所以 an，2n 1, n2,所
