1、高考物理万有引力定律的应用试题( 有答案和解析) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（ 1）小球抛出的初速度 vo（ 2）该星球表面的重力加速度g（ 3）该星球的质量 M（ 4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【解析】（ 1）小球做平抛运动，在水平方向 ： x
2、=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= G MmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mmm v2R2R重力等于万有引力，即mg= GMmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hRgRt2 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h
3、处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?2hV02 R2（ 2）V0L( R H ) 2(R H )【答案】（ 1） ML2hR （ 3） ThGL2RV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1 gt 22Lv0tg2hv02L2由 GMmmgR2M 2hv02 R2GL2（ 2）v1GMRGv02
4、hRRL（3）万有引力提供向心力，则GMm2m RH22TR H解得：L RH2 R HThRv03 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：RG(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”【答案】2v0(2)3v0(3)v2v0 R(1) g2RGttt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度： g2v0 tGMm(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mgR2gR22v0 R2得： MG
5、tG4 R3因为 V3M3v0则有：2RGtV(3)重力提供向心力，故该星球的第一宇宙速度mgm v2RvgR2v0Rt【点睛 】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键4万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性（ 1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果已知地球质量为 M，自转周期为 T，引力常量为 G将地球视为半径为 R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F1，
6、求比值的表达式，并就h=10%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2 ，求比值的表达式（ 2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳半径为 Rs 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1 0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1 年为标准，计算“设想地球 ”的 1 年将变为多长？23【答案】（ 1） 0.98 ，F214R2F0GMT（ 2） “设想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同【解析】试题分析：（ 1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值在赤道，由于万有引力的一
7、个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（ 2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是由公式 可以得出：=0.98由 和 可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变答：（1）=0.98比值（2）地球公转周期不变仍然为1 年【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力5 已知地球的自转周期和半径分别为
8、T 和 R，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h卫星 B沿半径为 r（ rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：（ 1）卫星 B 做圆周运动的周期；（ 2）卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）r3/2T （ 2）r 3/2(arcsinRR【答案】 （1） ( )(h3/2r 3/2+arcsin)Th)hr【解析】试题分析：（ 1）设卫星 B 绕地心转动的周期为 T，地球质量为 M ，卫星 A、 B 的质量分别为 m、 m，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：GMmmh 4 2h2T 2GMm4 2r 2 mrT 2联立 两式解得
9、： T ( r )3/2 T h（2）设卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t 内，卫星 A 和 B绕地心转过的角度分别为tt和，则： 2， 2 TT若不考虑卫星 A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和 B点之间，图中内圆表示地球的赤道由图中几何关系得： BOB 2（ arcsin R arcsin R ） hr由 式知，当 rh 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有： BOB由式联立解得： t r 3/2（ arcsin R arcsin R ） T( h3/2r 3/2 )hr考点：本题主要考查了万有引力定律的应
10、用和空间想象能力问题，属于中档偏高题6 某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为 R1，周期为 T1，已知万有引力常量为 G。求：(1)行星的质量；(2)若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度大小；(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为 T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】 （1）根据万有引力提
11、供向心力得：解得行星质量为：M=（2）由得第一宇宙速度为：（ 3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，根据万有引力提供向心力得：所以行星和其他卫星的总质量M 总所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：M 点睛：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体7 如图所示，质量分别为m 和M的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L已知A、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在 O 的两侧，引力常量为G求：(1)A 星球做圆
12、周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期ML,r=mL3【答案】 （1） R=L,（ 2） 2m MmMG M m【解析】（1）令 A 星的轨道半径为R， B 星的轨道半径为r，则由题意有 L rR两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：G mMmR 4 2Mr 4 2L2T 2T 2可得 R M ，又因为 LRrrmML , rmL ；所以可以解得： RMmMm（2）根据（ 1）可以得到 ： GmMm4 242ML2T2 Rm2MLTm42L3L3则： Tm G2MG m M点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离
13、，不能把它们的距离当成轨道半径 8 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转求：（ 1）月球的质量 M；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 TgR22 rr【答案】 （1） M（ 2） TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1 的物体 ， 其在月球表面有 ： G Mm 1R 2gR 2月球质量
14、： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mG Mmm 22Mm2由牛顿运动定律得：r G2rr2m()r2TT2 rr解得： TgR；轨道舱绕月球做Mm1m1gG R2m1g9“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为t，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道，在到达轨道 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为不考虑其它星体对
15、飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？） 192n2mt1，2，3【答案】（ 1；（ 2） t）（ mGt 27n【解析】试题分析：（1）在圆轨道 上的周期： T3t，由万有引力提供向心力有：8n2G Mm m 2RR2T又： M433192 n2R，联立得：2Gt23GT3（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23，有：1T12t 时间相距最近，有：3t 1t2m 所以有：所以3设
16、飞飞船再经过T3mt， ）t（m1 2 37n考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算10 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量 M 2 3LR 2【答案】 M3Gt 2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt 2 ，水平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：2L2h2( v t)2 ，抛出速度变为 2 倍：(3L )2h2(2v0t )2，联立解得： h1 L ，032LG Mm2LR2g，在星球表面：mg ，解得： M3t2R23t 2G
