1、高考物理一轮复习专项训练物理生活中的圆周运动一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k 的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端系一质量为m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为l设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力求：（1）盘的转速多大时，物体A 开始滑动？0（2）当转速缓慢增大到2 时， A 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量x 是多少？0【答案】（ 1）g3mgl（ 2）4 mglkl【解析】【分析】（1）物体 A 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合
2、力提供向心力物体A 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度0 （ 2）当角速度达到 2 0 时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量 x【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力（ 1）当圆盘转速为 n0 时， A 即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：mg ml02，解得： 0=g l即当 0g 时物体 A 开始滑动l（ 2）当圆盘转速达到 2 0 时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即： mg
3、+kx mr12，r=l+x解得： Vx3 mglkl4 mg【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件本题关键是分析物体的受力情况2 如图所示，倾角为45 的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H=3r 的 d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点 . 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（ 1）小滑块在 a 点飞出的动能；（）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小；（ 3）小滑块与斜轨之间的动
4、摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（ 11mgr ；（ 2） F =6mg42） Ek；（ 3）142【解析】【分析】【详解】（ 1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：水平方向： 2r vat竖直方向： r1 gt 22解得： vagr小滑块在 a 点飞出的动能 Ek1 mva21 mgr22（2）设小滑块在e 点时速度为vm ，由机械能守恒定律得：1mvm21mva2mg2r22在最低点由牛顿第二定律：mvm2F mgr由牛顿第三定律得：F=F解得： F =6mg（3） bd 之间长度为 L，由几何关系得： L2 2 1 r从 d 到最低点 e 过程中，由动能定理 mgHmg co
5、s L1 mvm22解得42143 如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数=0.2现用水平向右推力F=1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道 BCD的 B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点 D已知 BOC=37， A、 B、 C、 D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度 H=0.45m ，圆弧轨道半径R=0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37 =0.6，cos37 =0.8）
6、(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v ；D(2)若铁球以v =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小CCF ；（计算结果保留两位有效数字）(3)铁球运动到 B 点时的速度大小vB；(4)水平推力 F 作用的时间 t 。【答案】 (1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小为5 m/s ；(2)若铁球以 v =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小C为 6.3N；(3)铁球运动到 B 点时的速度大小是5m/s ；(4)水平推力 F 作用的时间是0.6s。【解析】【详解】(1)小球恰好通过 D 点时，重力提供
7、向心力，由牛顿第二定律可得：mvD2mgR可得： vD5m / s(2)小球在 C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：代入数据可得：F=6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3N2FmgmvC(3)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2ghvy2得： vy=3m/svy3小球沿切线进入圆弧轨道，则：vB5m/ssin370.6(4)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：vAvBcos3750.84m / s小球在水平面上做加速运动时：Fmgma1可得： a18m / s2小球做减速运动时：mgma2可得
8、： a22m / s2由运动学的公式可知最大速度：vm a1t ； vA vm a2t2又： xvm tvmvA t222联立可得： t0.6s4 如图所示，竖直平面内的光滑3/4 的圆周轨道半径为R， A 点与圆心O 等高， B 点在 O的正上方， AD 为与水平方向成 =45角的斜面， AD 长为 72 R一个质量为 m 的小球（视为质点）在A 点正上方 h 处由静止释放，自由下落至A 点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达B 点，且到达B 处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加速度为g，求：(1)小球到 B 点时的速度大小vB(2)小球第一次落到斜面上C 点时的速度大小v(3)改变 h，
9、为了保证小球通过B 点后落到斜面上，h 应满足的条件【答案】 (1)2gR (2)10gR (3) 3 Rh3R2【解析】【分析】【详解】(1)小球经过 B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有2mgmgm vBR解得vB2gR(2)设小球离开 B 点做平抛运动，经时间t ，下落高度 y，落到 C 点，则y1 gt 22y cotvB t两式联立，得y2vB24gR4Rgg对小球下落由机械能守恒定律，有1 mvB2mgy1 mv222解得vvB22gy2gR8gR 10gR(3)设小球恰好能通过 B 点，过 B 点时速度为v1 ，由牛顿第二定律及向心力公式，有mgm v12R又mg (hR)1
10、mv122得h3 R2可以证明小球经过B 点后一定能落到斜面上设小球恰好落到D 点，小球通过 B 点时速度为 v2，飞行时间为 t ，(72R2R)sin1 gt 22(72R2R)cosv2t解得v22gR又mg (hR)1mv222可得h3R故 h 应满足的条件为3 R h 3R2【点睛】小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可5 如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N 点相切， M 为圈环的最高点，圆环半径为 R=0.1m ，现有一质量 m=1kg 的物体以 v0=4m/
11、s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取 g=10m/s2，求：（1）物体能从M 点飞出，落到水平面时落点到N 点的距离的最小值Xm（2）设出发点到N 点的距离为S，物体从M 点飞出后，落到水平面时落点到N 点的距离为 X，作出 X2 随 S 变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到 M 点的中间离开半固轨道，求出发点到 N 点的距离S 应满足的条件【答案】（ 1） 0.2m；（ 2） 0.2；（ 3） 0 x 2.75m 或 3.5m x 4m【解析】【分析】（ 1）由牛顿第二定律求得在 M 点的速度范围，然后由平
12、抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；（2）根据动能定理得到M 点速度和x 的关系，然后由平抛运动规律得到y 和 M 点速度的关系，即可得到y 和 x 的关系，结合图象求解；（ 3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解【详解】（1）物体能从 M 点飞出，那么对物体在M 点应用牛顿第二定律可得：mvM2mg，所R以， vM gR 1m/s；物体能从 M 点飞出做平抛运动，故有：2R 1gt 2，落到水平面时落点到N 点的距离 x2vMt gR 2R 2R0.2m；g故落到水平面时落点到N 点的距离的最小值为0.2m；（2）物体从出发点到M 的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能
13、定理可得：- mgx-2 mgR 1 mvM2 - 1 mv02；22物体从 M 点落回水平面做平抛运动，故有：2R 1gt2 ，2y vM t vM 2 4R(v022 gx4gR)4R0.48 0.8 x ；gg由图可得： y2=0.48-0.16x，所以， 0.16 0.2；0.8（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到 M 点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0hRM点；或物体能通过物体能到达的最大高度0 hR时，由动能定理可得：- mgx- mgh 0-12mgh v0所以， x 2mv02h ，mg2g12mv02，所以， 3.5mx 4m；物体能通过M 点时，
14、由（ 1）可知 vM gR 1m/s，由动能定理可得：- mgx-2 mgR 1mvM2 -1mv02；221212所以 x 2mv02mvM2mgRv02vM24gR ，mg2g所以， 0x2.75m；【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解6 如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L现将该弹簧水平放置，如图乙所示一端固定在A 点，另一端与物块P接触但不连接 AB是长度为 5L 的水平轨道， B端与半径为L 的光滑半圆轨
15、道 BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上物块P与 AB间的动摩擦因数0.5，用外力推动物块，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放，PP P开始沿轨道运动，重力加速度为g （1）求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能Ep ；（2）若 P的质量为 m ，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与 B点之间的距离；（3）为使物块P 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P 的质量取值范围【答案】 (1)EPmgL(2)S 2 2L(3)mMm55532【解析】【详解】（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为（2）设 P到达 B 点时的速度大小为，由能量守恒定律得：设 P 到达 D点时的速度大小为
16、，由机械能守恒定律得：物体从 D点水平射出，设P 落回到轨道AB所需的时间为S 2 2L（ 3）设 P的质量为 M，为使 P能滑上圆轨道，它到达 B 点的速度不能小于零得 5mgL4 MgLM5 m2要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C，得1 MvB2MgL2Ep1 Mv B2 4 MgL27 如图所示，光滑水平轨道AB 与光滑半圆形轨道BC在 B 点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道 AB、 BC 在同一竖直平面内一质量为m 的物块在A 处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C.已知物块在到达B 点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g.求：
17、(1)物块由 C 点平抛出去后在水平轨道的落点到B 点的距离；(2)物块在 B 点时对半圆轨道的压力大小；(3)物块在 A 点时弹簧的弹性势能【答案】 （1） 2R（2） 6mg（ 3） 5 mgR2【解析】【分析】【详解】（1）因为物块恰好能通过C 点，有：mgm物块由 C 点做平抛运动，有：vC2Rxvct ， 2 R1 gt 22解得：x 2R即物块在水平轨道的落点到B 点的距离为 2R（2）物块由 B 到 C 过程中机械能守恒，有：1 mvB22mgR1 mvC222设物块在 C 点时受到轨道的支持力为F，有：2F mg m vB R解得：F6mg由牛顿第三定律可知，物块在B 点时对半
18、圆轨道的压力：FF6mg（3）由机械能守恒定律可知，物块在A 点时弹簧的弹性势能为：Ep2mgR1 mvC22解得：Ep5 mgR2【点睛】本题的关键要知道物块恰好过最高点所代表的含义，并会求临界速度，也要学会用功能关系求弹性势能的大小8 某工地某一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB 为一段足够长的曲线轨道，BC 为一段足够长的水平轨道，CD为一段圆弧轨道，圆弧半径r=1m，三段轨道均光滑。一长为 L=2m 、质量为 M=1kg 的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB 轨道相切，且与CD 轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m=2kg 的工件从距 AB 轨道
19、最低点h 高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD轨道左端碰撞 (碰撞时间极短 )后即被粘在C 处。工件只有从CD 轨道最高点飞出，才能被站在台面 DE 上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为=0.5，取 g=10m/s 2，(1)若 h=2.8m，则工件滑到圆弧底端B 点时对轨道的压力为多大？(2)要使工件能被站在台面DE 上的工人接住，求h 的取值范围 .【答案】 （1）（ 2）【解析】 (1) 工件从起点滑到圆弧轨道底端B 点 ,设到 B 点时的速度为vB ，根据动能定理：工件做圆周运动，在B 点，由牛顿第二定律得：由两式可解得：N=40N由牛顿第三定律知, 工件滑到
20、圆弧底端B 点时对轨道的压力为N=N=40N(2) 由于 BC轨道足够长 , 要使工件能到达 CD轨道 , 工件与小车必须能达共速 , 设工件刚滑上小车时的速度为 v0, 工件与小车达共速时的速度为 v1，假设工件到达小车最右端才与其共速，规定向右为正方向，则对于工件与小车组成的系统，由动量守恒定律得：mv0=( m+M) v1由能量守恒定律得： 于工件从AB 道滑下的 程，由机械能守恒定律得：代入数据解得：h1=3m.要使工件能从 CD 道最高点 出 , h1 =3m 其从 AB 道滑下的最大高度 , 其最小高度 h, 滑上小 的速度 v0, 与小 达共速 的速度 v 1, 滑上 CD 道的
21、速度 v 2， 定向右 正方向，由 量守恒定律得：mv 0=( m+M) v 1由能量守恒定律得：工件恰好滑到CD 道最高点，由机械能守恒定律得：工件在 AB 道滑 的 程，由机械能守恒定律得： 立。 , 代入数据解得：h=m 上所述 , 要使工件能到达CD 道最高点 , 使 h 足：mh? 3m.【名 点睛】（ 1）工件在光滑 弧上下滑的 程，运用机械能守恒定律或 能定理求出工件滑到 弧底端 B 点 的速度在 B 点，由合力提供向心力，由牛 第二定律求出 道 工件的支持力，从而得到工件 道的 力（ 2）由于 BC 道足 ，要使工件能到达 CD 道，工件与小 必 能达共速，根据 量守恒定律、能
22、量守恒定律求出滑上小 的初速度大小，根据机械能守恒求出下滑的高度h=3m，要使工件能从 CD 道最高点 出， h=3m 其从 AB 道滑下的最大高度， 合 量守恒定律和能量守恒定律、机械能守恒定律求出最小高度，从而得出高度的范 9 如 所示，半径R=1m 的光滑半 道AC 与高 h=8R 的粗糙斜面 道BD 放在同一 直平面内， BD 部分水平 度 x=6R两 道之 由一条光滑水平 道相 ，水平 道与斜 道 有一段 弧 渡在水平 道上， 簧被a、 b 两小球 （不 接）， 于静止状 同 放两个小球，a 球恰好能通 半 道最高点A， b 球恰好能到达斜面 道最高点 B已知 a 球 量 m1=2k
23、g， b 球 量 m2=1kg，小球与斜面 摩擦因素 =1 ，重力力加速度 g=10m/s 2（ sin37 =0.6， cos37=0.8）求：3（ 1） a 球经过 C 点时对轨道的作用力（ 2）释放小球前弹簧的弹性势能Ep【答案】 （1） 120N，方向竖直向下（2） 150J【解析】试题分析：（1） a 球恰好通过最高点A 时有：得vARg10m/sa 球从 C 到 A 过程由动能定理有：解得：在 C 点，对a 球受力分析有：解得轨道对（2） b 球从a 球的作用力大小为D 点恰好到达最高点:B 过程中，位移由动能定理:求得所以小球释放前弹性势能为考点：动能定理；牛顿第二定律的应用10
24、如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段倾斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R一质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg（ g 为重力加速度）求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围【答案】 2.5Rh5R【解析】试题分析：要求物块相对于圆轨道底部的高度，必须求出物块到达圆轨道最高点的速度，在最高点，物体做圆周运动的向心力由重力和轨道对物体的压力提供，当压力恰好为0时， h 最小；当压力最大时，h 最大由机械能守恒定律和牛顿第二定律结合解答设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得：mgh2mgR1mv22物块在最高点受的力为重力mg，轨道的压力FN , 重力与压力的合力提供向心力，有mg FN m v 2R物块能通过最高点的条件是FN 0由以上式得 vgR联立以上各式得h5 R2根据题目要求FN5mg由以上各式得v6gR由此可得 h5R所以 h 的取值范围是5h5R2点睛 ：物体在竖直平面内做圆周运动的过程中在最高点的最小速度必须满足重力等于向心力，这是我们解决此类问题的突破口要知道小球做圆周运动时，由指向圆心的合力充当向心力
