1、【物理】高考物理生活中的圆周运动专项训练100( 附答案 )一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切在直轨道ab 上放着质量分别为mA=2kg、 mB=1kg的物块A、 B（均可视为质点），用轻质细绳将A、 B 连接在一起，且A、 B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能Ep=12J轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点 d 处已知A 与小车之间的动摩擦因数
2、满足 0.1 ，0.3g 取 10m/ s2，求（ 1） A、 B 离开弹簧瞬间的速率 vA 、vB；（ 2）圆弧轨道的半径 R；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有）【答案】（ 1） 4m/s（ 2） 0.32m(3) 当满足0.1 0.2 ， Q1； 当满足 0.2 0.3时=10时， 1 mAv121 (mA M ) v222【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R；（ 3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量 Q
3、.【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A、 B 的速度分别为vA、 vB， 由动量守恒定律：0= mAvA mBvB 由能量关系： EP = 1 mA vA21 mB vB222解得 vA=2m/s ；vB=4m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 vd，在 d 点：mB g mBvd2R由机械能守恒定律：1 mB vB2 = 1 mBvd2mB g 2R22解得 R=0.32m（3）设 =1v,由动量守恒定律：时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为mA vA =(mA M )v 由能量关系： 1mA gL1 mA vA21 mA M v222解得1=0.2讨论：（）当满足0.1 0时.2
4、， A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为Q1mA gL10（J）（）当满足0.20.A3和小车能共速，产生的热量为时，Q11 mA v121mA Mv2，解得 Q2=2J222 如图所示 ,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径 R=0.6m, 平台上静止放置着两个滑块 A、B,mA=0.1kg,mB=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药 ,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高 ,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧 ,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗糙的 ,PQ 间距离为 L 滑块 B
5、与 PQ 之间的动摩擦因数为 =0.2,Q 点右侧表面是光滑的点燃炸药后,A、B 分离瞬间 A 滑块获得向左的速度vA=6m/s, 而滑块 B 则冲向小车两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计 ,爆炸的时间极短 ,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2 求 :(1)滑块 A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若 L=0.8m, 滑块 B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块 B 既能挤压弹簧 ,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】（ 1） 1N，方向竖直向上（2） EP0.22 J （3） 0 675m L1 35
6、m【解析】【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：1 mAvA21 mA v2mA g 2R22在最高点由牛顿第二定律：mA gFNmA滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：FN=1Nv2R由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N，方向向上（2）爆炸过程由动量守恒定律：mAvAmBvB解得： vB=3m/s滑块 B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：mB vB （ mBM )v共由能量关系：EP1 mB vB21 (mB M )v共2 - mB gL22解得 EP=0.22J(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为
7、u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：mB vB （ mBM )v若小车 PQ 之间的距离 L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到 Q 点，由能量守恒定律得：mB gL11 mB vB21 (mBM )v222联立解得：L =1.35m1若小车 PQ 之间的距离 L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：2 mB gL21 mB vB21 (mBM )v222联立解得：L2=0.675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围
8、是 0.675m L 1.35m3 如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（3 Rh3R ）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，2重力加速度为g ）（ 1）小球能否到达 D 点？试通过计算说明；（ 2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离 d 的范围【答案】（1）小球能到达D 点；（ 2） 0F3mg ；（ 3）2 1 Rd2 21 R【解析】【分析】【详解】
9、（1）当小球刚好通过最高点时应有：mvD2mgR由机械能守恒可得：mg h RmvD22联立解得 h3 R ，因为 h 的取值范围为3 R h3R，小球能到达D 点；22（2）设小球在 D 点受到的压力为F ，则F mgmvD2Rmg h RmvD22联立并结合 h 的取值范围3 R h3R 解得： 0F3mg2据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：0F3mg（3）由（ 1）知在最高点 D 速度至少为 vD mingR此时小球飞离 D 后平抛，有： R1gt 22xminvD min t联立解得 xmin2RR ，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：
10、mg 3mg m vD2maxR解得 vD max 2gR小球飞离 D 后平抛 R1 gt 2 ，2xmaxvD max t联立解得 xmax2 2R故落点与 B 点水平距离d 的范围为：21 Rd221 R4 如图所示，一轨道由半径R2m 的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC在B 点平滑连接而成现有一质量为m1Kg的小球从A 点正上方R 处的 O点由静止释放，小2球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小FN道，落到水平地面上的P 点 .已知 B 点与地面间的高度h18 N ，最后从 C 点水平飞离轨3.2m ，小球与 BC段轨道间的动摩擦因数0.2 ，小球运动过程中可视为质点.
11、 (不计空气阻力，g 取 10 m/s 2). 求：（1）小球运动至B 点时的速度大小 vB（2）小球在圆弧轨道 AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功W f（3）水平轨道 BC 的长度 L 多大时，小球落点P 与 B 点的水平距最大【答案】（ 1） vB4?m / s（ 2） W f 22?J（3） L3.36m【解析】试题分析： （ 1）小球在 B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（ 2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与 B 点的水平距离最大时BC 段的长度 （1）小球在 B 点受到的
12、重力与支持力的合力提供向心力，则有： FNmgm vB2R解得： vB4m / s（2）从 O 到 B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：mg RRWf1 mvB2022解得： Wf22J（3）由 B 到 C 的过程中，由动能定理得：mgLBC1mvC2 1mvB222v2v2解得： LBCBC2g从 C 点到落地的时间： t02h0.8sgvB2vC2B 到 P 的水平距离： LvC t02g代入数据，联立并整理可得：124L 44vC5vC由数学知识可知，当vC 1.6m / s时， P 到 B 的水平距离最大，为： L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内
13、的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程 ，再根据几何关系求出最大值5 如图所示，光滑轨道CDEF 是一 “过山车 ”的简化模型，最低点D 处入、出口不重合，E 点是半径为 R0.32m 的竖直圆轨道的最高点，DF 部分水平，末端F 点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m物块 B静止在水平面的最右端F 处质量为 mA1kg 的物块 A 从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E ，然后与 B 发生碰撞并粘在一起若B 的质量是 A 的 k 倍， A、B与传送带的动摩擦因数都为0.2 ，物块均可视为
14、质点，物块A 与物块 B 的碰撞时间极短，取 g 10m / s2 求：（ 1）当 k 3 时物块 A、B 碰撞过程中产生的内能；（ 2）当 k=3 时物块 A、B 在传送带上向右滑行的最远距离；（3）讨论 k 在不同数值范围时， A、B 碰撞后传送带对它们所做的功W 的表达式【答案】 （1） 6J（ 2） 0.25m（ 3） W2 k1 J Wk 22k 152 k1【解析】（1）设物块 A 在 E 的速度为 v0 ，由牛顿第二定律得：mA gmAv02，R设碰撞前 A 的速度为 v1 由机械能守恒定律得：2mA gR1 mAv021 mAv12 ，22联立并代入数据解得：v14m / s
15、；设碰撞后 A、B 速度为 v2 ，且设向右为正方向，由动量守恒定律得mAv1 mA m2 v2 ；mAv111m / s ；解得： v24mA mB13由能量转化与守恒定律可得：Q1 mAv121 mAmBv22，代入数据解得Q=6J ；22（2）设物块 AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s，由动能定理得：mA mBgs1 mAmBv22 ，代入数据解得 s0.25m ；2（3）由式可知：v2mAv14 m / s ；mA mB1k（i ）如果 A、 B 能从传送带右侧离开，必须满足1mAmBv22mAmB gL ，2解得： k 1，传送带对它们所做的功为：WmAmBgL2 k1 J；（i
16、i ）（ I）当 v2v 时有： k3 ，即 AB 返回到传送带左端时速度仍为v2 ；由动能定理可知，这个过程传送带对AB 所做的功为： W=0J，（II）当 0 k时， AB 沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧在这个过程中传送带对AB 所做的功为 W1 mAmBv21 mAmBv22 ，22k 22k15解得 Wk1；2【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意讨论，否则会漏解 A 恰好通过最高点E，由牛顿第二定律求出A 通过 E
17、时的速度，由机械能守恒定律求出 A 与 B 碰撞前的速度，A、B 碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离根据A、B 速度与传送带速度间的关系分析AB 的运动过程，根据运动过程应用动能定理求出传送带所做的功6 如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分BC粗D糙，下半部分BA光D滑一质量m=0.2kg 的小球从轨道的最低点A 处以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s2 （1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v
18、0 至少为多少？（2）若 v0=3m/s ，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1） v 0 = 10m/s（2） 0.1J （ 3） 6N； 0.56J【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力mgmvC2R从到机械能守恒2mgR1 mv02 - 1 mvC222解得v010m/s（2）最高点mvC2mg - FCR从 A 到 C 用动能定理-2mgR - W
19、f1mvC2-1mv0222得 W f =0.1J（ 3）由 v0 =3.1m/s 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动设此时小球经过最低点的速度为vA ，受到的支持力为FA12mgRmvAmv2AFA - mgR得 FA =6N整个运动过程中小球减小的机械能E 1 mv02 - mgR2得 E =0.56J7 如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L现将该弹簧水平放置，如图乙所示一端固定在A
20、 点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为 5L 的水平轨道， B端与半径为L 的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上物块P与 AB间的动摩擦因数0.5，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L 处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为g （1）求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能Ep ；（2）若 P的质量为 m ，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离；（3）为使物块P 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P 的质量取值范围【答案】(1)EPmgL(2)S 22L(3)mMm55532【解析】【详解】（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为（2
21、）设 P到达 B 点时的速度大小为，由能量守恒定律得：设 P 到达 D点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：物体从 D点水平射出，设P 落回到轨道AB所需的时间为S 2 2L（ 3）设 P的质量为 M，为使 P能滑上圆轨道，它到达 B 点的速度不能小于零得 5mgL 4 MgL5Mm2要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C，得1 MvB2 MgL2Ep1 Mv B224MgL8 如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为 m2 kg 的小球 P 和质量为 M 1 kg 的小球 Q， P、 Q 之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘 E 处放置一质量
22、也为 M1 kg 的橡皮泥球 S，在 B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧， P、 Q 两小球被轻弹簧弹出，小球P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球 Q 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D 点。已知水平桌面高为h 0.2 m， D 点到桌面边缘的水平距离为 x 0.2 m，重力加速度为 g 10 m/s 2，求：(1)小球 P 经过半圆形轨道最低点B 时对轨道的压力大小 NB；(2)小球 Q 与橡皮泥球 S 碰撞前瞬间的速度大小vQ；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。【答案】 (1)120
23、N(2)2 m/s(3)3 J【解析】【详解】（1）小球 P 恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则有2mg m vCR解得vCgR对于小球P，从 BC，由动能定理有 2mgR 1 mvC2 1 mvB222解得vB5gR在 B 点有2NB mg m vBR解得NB 6mg120 N由牛顿第三定律有NB NB 120 N（2）设Q 与S 做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，根据公式h 1gt 2，得2t 0.2 s根据公式x vt，得v1 m/s碰撞前后Q 和 S组成的系统动量守恒，则有Mv Q2Mv解得vQ 2 m/s（ 3） P、 Q 和弹簧组成的系统动量守恒，则有mvP Mv Q解得v
24、P 1 m/s对 P、 Q 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有Ep 1 mvP2 1 MvQ222解得Ep 3 J9 如图所示，竖直平面内固定有一半径R1m的1 光滑圆轨道AB 和一倾角为45且高4为 H 5m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B 点为圆轨道最低点与平台的切点现将质量为m 的一小球从圆轨道A 点正上方h 处（ h 大小可调）由静止释放，巳知重力加速度g 10m/s 2，且小球在点A 时对圆轨道的压力总比在最低点B 时对圆轨道的压力小3mg （ 1）若 h 0，求小球在 B 点的速度大小；（ 2）若 h 0.8m ，求小球落点到 C 点的距离；（结果可用根式表示）（3
25、）若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论h 为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度 l为多少 ?【答案】 （1） 25m / s （ 2）61m （ 3）1.25m【解析】【分析】【详解】（1）从释放小球至A 点根据速度与位移关系有vA22gh在 A 点，根据牛顿第二定律FN1m vA2R在 B 点，根据牛顿第二定律FN 2mgm vB2R根据题意有FN 2FN13mg故vB2 g(Rh)若 h0 ，则小球在B 点的速度v12gR2 5m/s ；（2）小球从 B 至 C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点则水平方向xv0t竖直方向yH1gt 22又
26、因为斜面倾角为45，则x y解得v05m/s对应的高度h00.25m若 h0.8m0.25m ，小球将落在水平地面上，而小球在B 点的速度v2 2g( Rh)6m/s小球做平抛运动竖直方向H 1 gt 22得t1s则水平方向x1v2 t6m故小球落地点距C 点的距离sx12H 261m ；（3）若要求无论h 为多大，小球不是打到挡板上，就是落在水平地面上，临界情况是小球擦着挡板落在 D 点，经前面分析可知，此时在 B 点的临界速度 ： v3 5m/s 则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向x v3t 竖直方向yHl1gt 222又x解得H2l1.25m 点睛：本题研究平抛运动与圆周运动想结合的问题，注意分析题意，找出相应的运动过程，注意方程式与数学知识向结合即可求解10 如图所示，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧贴在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为 ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）【答案】gr【解析】要使 A 不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有f mg当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度 取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式，得2N m r而 f=Ng解得圆筒转动的角速度最小值为rg综上所述本题答案是：r点睛 ：解本题要明确物块刚好不下滑的条件是什么，然后结合受力求解角速度的大小
