1、高中物理二轮复习专项训练 物理生活中的圆周运动及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点 D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.45m 的圆环剪去左上角 127 的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离为R， P点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R若用质量 m1 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为 m2 0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x 4
2、t 2t 2，物块从 D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道g 10m/s 2，求：（1）质量为 m2 的物块在 D 点的速度；（2）判断质量为 m2 0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为 m2 0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.【答案】（ 1） 2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （ 3） 2.7J【解析】【详解】（1）设物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：vy2gR2 100.45 m/s 3m/svy4tan53 vD3所以： vD 2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临
3、界速度，则mgm v2 ，R解得： vgR32 m/s2物块到达P 的速度：vPvD2vy2322.252 m/s 3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为vM ，由 D 到 M 的机械能守恒定律得：1 m2vM21 m2vP2m2g 1 cos53R22可得： vM20.3375 ，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x 4t - 2t2，物块在桌面上过B 点后初速度vB 4m/s ，加速度为：a4m/s2则物块和桌面的摩擦力：m2 gm2 a可得物块和桌面的摩擦系数 :0.4质量 m1 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在
4、B点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：Epm1gxBC0质量为 m20.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：Epm2 gxBC1 m2vB 22可得， xBC 2m在这过程中摩擦力做功：W1m2gx BC1.6J由动能定理， B 到 D 的过程中摩擦力做的功：W 21 m2vD21 m2v0222代入数据可得：W2 - 1.1J质量为 m20.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功WW1W22.7J即克服摩擦力做功为2.7 J.2 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着A 、 B 两个物块，转盘中心O 处固定一力传感器，
5、它们之间用细线连接已知mA mB1kg 两组线长均为L0.25m 细线能承受的最大拉力均为Fm8 N A 与转盘间的动摩擦因数为10.5 ， B 与转盘间的动摩擦因数为20.1 ，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零当转盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数F ， g 取 10 m/s2求：（1）当 AB 间细线的拉力为零时，物块B 能随转盘做匀速转动的最大角速度；（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度；（3）试通过计算写出传感器读数F 随转盘角速度变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中
6、作出 F2 图象【答案】（ 1）12rad / s （ 2）22 2rad / s （ 3）m252rad / s2【解析】对于 B ，由 B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：2 mB g2mB 12 L代入数据计算得出：12rad / s（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线中刚好产生张力时，设AB 间细线产生的张力为T ，有：1 mA g T mA22 LT2 mB g2mB2 2 L代入数据计算得出：222rad / s（3） 当28rad 2/ s2 时， F0当28rad 2/ s2 ，且 AB 细线未拉断时，有：F1mA gTmA2LT2 mB g2mB2 LT
7、8N所以： F326 ； 8rad 2 / s2218rad 2 / s24当218 时，细线AB 断了，此时 A 受到的静摩擦力提供A 所需的向心力，则有：1 mA g mA w2 L所以： 18rad 2 / s2220rad 2 / s2 时， F0当220 rad 2 / s2 时，有 F1mA gmA2 LF8N所以： F125 ； 20rad 2 / s2252rad 2 / s24若 FF8N时，角速度为：252rad 2 / s2mm做出 F2 的图象如图所示 ；点睛：此题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定
8、律进行求解3 如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分 BC粗D糙，下半部分 BA光D滑一质量m=0.2kg 的小球从轨道的最低点A 处以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s2 （1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0 至少为多少？（2）若 v0=3m/s ，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少
9、的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1） v 0 =10m/s（2） 0.1J （ 3） 6N； 0.56J【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力2mgmvC从到机械能守恒2mgR1 mv02 - 1 mvC222解得v010m/s（2）最高点mvC2mg - FC从 A 到 C 用动能定理R-2mgR - Wf1 mvC2- 1 mv0222得 W f =0.1J（ 3）由 v0 =3.1m/sv0可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为a=3m/s2，根据22vB=vA -2aL解得 vA=7m/s5 如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON ，其中 ON 水平
10、， OM 竖直，两个小物块 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，连接 AB 的轻绳长为 L=0.5m，现将直角杆 MON 绕过 OM 的轴 O1O2 缓慢地转动起来已知 A 的质量为 m1=2kg，重力加速度 g 取 10m/s 2。（ 1）当轻绳与 OM 的夹角 =37时，求轻绳上张力 F。（ 2）当轻绳与 OM 的夹角 =37时，求物块 B 的动能 EkB。（ 3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与 OM 的夹角 由 37缓慢增加到 53，求这个过程中直角杆对 A 和 B 做的功 WA、 WB。【答案】（ 1） F25N （ 2） EkB2.25J （ ） W A0 ，61WBJ312
11、【解析】【详解】（1）因 A 始终处于平衡状态，所以对A 有F cosm1 g得 F25N（2）设 B 质量为 m2 、速度为 v 、做圆周运动的半径为r ，对 B 有F sinm2 v2rr L sinEkB1 m2v22得 EkBm1gL sin22cosEkB2.25J（3）因杆对 A 的作用力垂直于A 的位移，所以 WA0由（ 2）中的 EkBm1gL sin253 时， B 的动能为 EkB162cos知，当J3杆对 B 做的功等于 A 、 B 组成的系统机械能的增量，故WBEkBEkB m1 gh 其中 hL cos37L cos53 得 WB61J126 一轻质细绳一端系一质量为
12、m =0.05 吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴O 上， O 到小球的距离为L= 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m，动摩擦因数为=0.25.现有一滑块B，质量也为 m=0.05kg，从斜面上高度h=5m 处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能 .若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取 10m/s 2，结果用根号表示），试问：（1）求滑块B 与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.（2）求滑块B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.（ 3）滑块 B 与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运
13、动，求小球做完整圆周运动的次数.【答案】（ 1）滑块 B 与小球第一次碰前的速度为95m/s，碰后的速度为02B；（）滑块与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N；（ 3）小球做完整圆周运动的次数为10次。【解析】【详解】（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v1 ，碰撞后速度为v1，小球速度为 v2根据能量守恒定律，得：mgh=1 mv12mg s22解得：v1=95 m/sA、B 发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:mv1=mv1 +mv2由能量守恒定律，得到：1 mv121 mv121 mv22222解得：v1 =0，v2 =95 m/s即滑块 B 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰
14、后的速度为0（2）碰后瞬间，有：T-mg=m v22L解得：T=48N即滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N。（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有：mg=m v02L小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒有：1mv22mgL1mv0222解得：v= 5 m/s滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v=5m/s，滑块通过的路程为s:，根据能量守恒有mgh=1 mv2mgs2解得：s =19m小球做完整圆周圆周运动的次数：ss2= 10 次n=s1即小球做完整圆周运动的次数为10 次。7如图所示， A、 B 是水平传送
15、带的两个端点，起初以将一质量为1kg 的小物块（可视为质点）无初速度地轻放在的加速度加速运转，物体和传送带间的动摩擦因素为的速度顺时针运转今A 处，同时传送带以0.2，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道CPN，其形状为半径R=0.8m 的圆环剪去了左上角1350 的圆弧， PN 为其竖直直径，C 点与B 点的竖直距离为R，物体在B 点水平离开传送带后由C 点恰好无碰撞落入轨道取g=10m/s 2，求：（ 1）物块由 A 端运动到 B 端所经历的时间（ 2） AC 间的水平距离（ 3）小物块在 P 点对轨道的压力【答案】（ 1） 3s（ 2） 8.6m（ 3） 70-10N【解析】试题分析：（
16、1）物体离开传送带后由C点无碰撞落入轨道，则得在C 点物体的速度方向与 C 点相切，与竖直方向成45o，有，物体从 B 点到 C作平抛运动，竖直方向：水平方向：得出物体刚放上传送带时，由牛顿第二定律得 a=2m/s 2物体历时t 1后与传送带共速，则1 001， 1=1sa t =v + a tt得 v1=2 m/s 4 m/s故物体此时速度还没有达到vB，且此后的过程中由于，物体将和传送带以共同的加速度运动，设又历时t2 到达 B 点 vB= v1 + a0t 2得 t 2=2s所以从 A 运动倒 B 的时间 t= t 1+t2 =3sAB 间的距离 s=7m（ 2）从 B 到 C 的水平距
17、离 sBC=vBt3=2R=1.6m所以 A 到 C 的水平距离sAC=s+sBC=8.6m(3) 对 CP 段由动能定理对 P 点应牛顿第二定律：解得： N=70-10N考点：牛顿第二定律的综合应用；平抛运动【名师点睛】此题主要是牛顿第二定律的综合应用问题；解决此题的关键是抓住过程分析及各过程之间的联系，分过程依次解决，对于在传送到上的运动又要讨论各种情况，比较复杂；对于圆周运动问题逐一分析向心力来源有一定难度8 如图所示，用两根长度均为l 的细线将质量为m 的小球悬挂在水平的天花板下面，轻绳与天花板的夹角为 将细线 BO 剪断，小球由静止开始运动不计空气阻力，重力加速度为 g求：（ 1）剪
18、断细线前 OB 对小球拉力的大小；（ 2）剪断细线后小球从开始运动到第一次摆到最高点的位移大小；（ 3）改变 B 点位置，剪断 BO 后小球运动到最低点时细线OA 的拉力 F2 与未剪断前细线的拉力 F1 之比F2的最大值F1mg（ 2） x 2l cos（ 3）F29【答案】 （1） FF1 max42sin【解析】（1） F sin1 mg2mg得 F2sin（2）小球运动到左侧最高点时绳与天花板夹角为mglsin=mglsin 得 =X=2lcos（3）小球运动到最低点时速度为vmgl (1sin )1 mv22F2 mgm v2lF1=F得： F26sin4sin 2F1当 sin3F
19、29时可得F1 max=449 如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m 的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5 kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N.小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s 的速度落在墙边.求这个圆柱形房屋的高度H和半径 R. （g 取 10 m/s 2）【答案】 3.3m4.8m【解析】整体分析：设绳与竖直方向夹角为，则通过重力与拉力的关系求出夹角，小球在绳子断开后做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动求出下落的高度，根据几何关系即可求得 H，根据向心力公式求出绳断时的速度，进而求出水平位移，再根据几何关系可求R（1）如图
20、所示，选小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为T，绳与竖直方向夹角为，则在竖直方向有：T cos-mg=0，mg0.5 101解得： cos10，故 =60 T2那么球做圆周运动的半径为：r L sin 60033 m3 3 m22OO间的距离为：OO=Lcos60=1.5m ，则 OO间的距离为 OO=H-OO=H-1.5m 根据牛顿第二定律： T sinm vA2r联立以上并代入数据解得：vA 3 5m / s设在 A 点绳断，细绳断裂后小球做平抛运动，落在墙边C 处设 A 点在地面上的投影为 B，如图所示由速度运动的合成可知落地速度为：222v =vA+（gt ） ，代入数据可得
21、小球平抛运动的时间：t=0.6s由平抛运动的规律可知小球在竖直方向上的位移为：h11gt 2110 0.621.8m22所以屋的高度为 H=h1+1.5m=3.3m小球在水平方向上的位移为：xBC vAt 3 50.6m95m5由图可知，圆柱形屋的半径为R2=r 2+(xBC)2代入数据解得：R=4.8m点睛：本题主要考查了平抛运动的基本公式及向心力公式的应用，同学们要理清运动过程，并能画出小球运动的轨迹，尤其是落地时水平位移与两个半径间的关系，在结合几何关系即可解题10 如图所示，质量m 0.2kg 的金属小球从距水平面h 5.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A 点时无能量损耗，水平
22、面AB 是粗糙平面，与半径为R 0.9m 的光滑的半圆形轨道BCD相切于 B 点，其中圆轨道在竖直平面内，D 为轨道的最高点，小球恰能通过最高点 D，求： (g10 m/s 2 )(1)小球运动到A 点时的速度大小；(2)小球从 A 运动到 B 时摩擦阻力所做的功；【答案】 (1) 10m/s (2) 5.5 J【解析】【详解】（1 ）小球运动到A 点时的速度为vA ，根据机械能守恒定律可得mgh1mvA22解得vA=10m/s.（2 ）小球经过 D 点时的速度为 vD ，则mgm vD2R解得vD3m / s小球从 A 点运动到D 点克服摩擦力做功为Wf ，则mgRW f1mvD2 1mvA222解得Wf5.5J
