1、高考物理动量定理技巧小结及练习题一、高考物理精讲专题动量定理1 如图甲所示,物块A、 B 的质量分别是mA4.0kg 和 mB 3.0kg。用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B 右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C 从 t 0 时以一定速度向右运动,在 t 4s 时与物块 A 相碰,并立即与 A 粘在一起不再分开,所示。求:C的 v t 图象如图乙(1) C 的质量 mC;(2) t 8s 时弹簧具有的弹性势能Ep1, 412s 内墙壁对物块 B 的冲量大小 I;(3) B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2。【答案】( 1) 2kg ;( 2)27J,36NS;( 3)9J
2、【解析】【详解】(1)由题图乙知, C 与 A 碰前速度为 v1 9m/s ,碰后速度大小为 v23m/s ,C 与 A 碰撞过程动量守恒mCv1 (mA mC)v2解得 C 的质量 mC2kg。(2) t 8s 时弹簧具有的弹性势能E (m m )v22=27Jp11AC2取水平向左为正方向,根据动量定理,412s 内墙壁对物块 B 的冲量大小I=(mA mC)v3-(mA mC)(-v2) =36NS(3)由题图可知,12s 时 B 离开墙壁,此时A、C 的速度大小 v33m/s ,之后 A、 B、 C 及弹簧组成的系统动量和机械能守恒,且当A、 C 与 B 的速度相等时,弹簧弹性势能最大
3、(mA mC)v3 (mA mB mC)v41 (mA mC) v32 1 (mA mB mC) v42 Ep222解得 B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2 9J。2 如图所示,足够长的木板A 和物块C置于同一光滑水平轨道上,物块B 置于A 的左端, A、 B、C 的质量分别为m、 2m和3m,已知A、 B 一起以v0 的速度向右运动,滑块C向左运动,A、C 碰后连成一体,最终A、B、 C 都静止,求:( i ) C 与 A 碰撞前的速度大小( ii )A、 C 碰撞过程中 C 对 A 到冲量的大小【答案】( 1) C 与 A 碰撞前的速度大小是v0;(2) A、 C 碰撞过
4、程中 C 对 A 的冲量的大小是3mv02【解析】【分析】【详解】试题分析: 设 C 与 A 碰前速度大小为v1 ,以 A 碰前速度方向为正方向,对A、 B、 C 从碰前至最终都静止程由动量守恒定律得:(m 2m) v03mv1 ?0解得: v1v0 设 C 与 A 碰后共同速度大小为v2 ,对 A、 C 在碰撞过程由动量守恒定律得:mv03mv1( m 3m)v2在 A、 C 碰撞过程中对 A 由动量定理得:I CA mv2 mv0解得: I CA3mv02即 A、 C 碰过程中 C 对 A 的冲量大小为 3 mv0 方向为负2考点:动量守恒定律【名师点睛】本题考查了求木板、木块速度问题,分
5、析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键,应用动量守恒定律即可正确解题;解题时要注意正方向的选择3 如图所示,一个质量为m 的物体,初速度为v0,在水平合外力F(恒力)的作用下,经过一段时间t 后,速度变为vt 。(1)请根据上述情境,利用牛顿第二定律推导动量定理,并写出动量定理表达式中等号两边物理量的物理意义。(2)快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品,如图所示。请运用所学物理知识分析说明这样做的道理。【答案】详情见解析【解析】【详解】(1) 根据牛顿第二定律Fma ,加速度定义 aviv0 解得tFtmvimv0即动量定理 , Ft 表示物体所受合力的冲量,m
6、vt-mv0 表示物体动量的变化(2) 快递物品在运送途中难免出现磕碰现象,根据动量定理Ftmvimv0在动量变化相等的情况下,作用时间越长,作用力越小。充满气体的塑料袋富有弹性,在碰撞时,容易发生形变,延缓作用过程,延长作用时间,减小作用力,从而能更好的保护快递物品。4 滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。如图,两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿直线水平向右滑行,某时刻他们速度均为v0 2m/s ,后面的男孩伸手向前推女孩一下,作用时间极短,推完后男孩恰好停下,女孩继续沿原方向向前滑行。已知男孩、女孩质量均为 m50kg,假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能,求男孩推女
7、孩过程中:(1)女孩受到的冲量大小;(2)男孩消耗了多少体内能量?【答案】 (1) 100N?s(2) 200J【解析】【详解】(1)男孩和女孩之间的作用力大小相等,作用时间相等,故女孩受到的冲量等于男孩受到的冲量,对男孩,由动量定理得: I P0- mv 0- 502 - 100N?s,所以女孩受到的冲量大小为 100N?s;(2)对女孩,由动量定理得100 mv 1- mv0,故作用后女孩的速度 v11005024m/s50m/s根据能量守恒知,男孩消耗的能量为E1mv1221mv021501650 4200J ;2225 如图所示,质量的小车 A 静止在光滑水平地面上,其上表面光滑,左端
8、有一固定挡板。可视为质点的小物块B 置于 A 的最右端, B 的质量。现对小车 A 施加一个水平向右的恒力F 20N,作用0.5s后撤去外力,随后固定挡板与小物块B发生碰撞。=假设碰撞时间极短,碰后A、 B 粘在一起,继续运动。求:( 1)碰撞前小车 A 的速度;( 2)碰撞过程中小车 A 损失的机械能。【答案】( 1) 1m/s (2) 25/9J【解析】【详解】(1) A 上表面光滑,在外力作用下,A 运动, B 静止,对 A,由动量定理得:,代入数据解得:m/s ;(2) A、 B 碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:,代入数据解得:,碰撞过程, A 损失的机械能:,
9、代入数据解得:;6 如图所示,质量为m=0.5kg 的木块,以v0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的平板车,平板车的质量M=2.0kg。若木块和平板车表面间的动摩擦因数=0. 3,重力加速度g=10m/s 2,求:(1)平板车的最大速度;(2)平板车达到最大速度所用的时间.【答案】( 1) 0.6m/s(2) 0.8s【解析】【详解】(1)木块与平板车组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mv0=(M+m) v,解得 :v=0.6m/s(2)对平板车,由动量定律得: mgt=Mv解得 : t=0.8s7 一质量为1 kg 的小物块放在水平地面上的A 点,
10、距离A 点8 m的位置B 处是一面墙,如图所示物块以为 3 m/s,碰后以v0 5 m/s 的初速度从A 点沿 AB 方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度2 m/s 的速度反向运动直至静止g 取 10 m/s 2(1)求物块与地面间的动摩擦因数;(2)若碰撞时间为0.01s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小【答案】( 1) 0.1 (2) 500N【解析】F;(1)由动能定理,有mgs1mv21m v 0222可得 0.1(2)由动量定理,规定水平向左为正方向,有可得 F 500NF t mv ( mv)8 如图甲所示,蹦床是常见的儿童游乐项目之一,儿童从一定高度落到蹦床上,将蹦床压下后,
11、又被弹回到空中,如此反复,达到锻炼和玩耍的目的如图乙所示,蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力的大小为kx( x 为床面下沉的距离,也叫形变量;k 为常量),蹦床的初始形变量可视为0,忽略空气阻力的影响(1)在一次玩耍中,某质量为m 的小孩,从距离蹦床床面高H 处由静止下落,将蹦床下压到最低点后,再被弹回至空中a请在图丙中画出小孩接触蹦床后,所受蹦床的弹力F 随形变量x 变化的图线;b求出小孩刚接触蹦床时的速度大小v;c若已知该小孩与蹦床接触的时间为t ,求接触蹦床过程中,蹦床对该小孩的冲量大小I( 2)借助 F-x 图,可确定弹力做功的规律在某次玩耍中,质量不同的两个小孩(均可视为质点)
12、,分别在两张相同的蹦床上弹跳,请判断:这两个小孩,在蹦床上以相同形变量由静止开始,上升的最大高度是否相同?并论证你的观点【答案】( 1) a.b. v2gH c. Imgt2m 2gH ( 2)上升高度与质量 m 有关,质量大的上升高度小【解析】【分析】(1) a、根据胡克定律求出劲度系数,抓住弹力与形变量成正比,作出弹力 F 随 x 变化的示意图b、根据机械能守恒求出小孩刚接触蹦床时的速度大小;c、根据动量定理求出蹦床对该小孩的冲量大小(2)根据图线围成的面积表示弹力做功,得出弹力做功的表达式,根据动能定理求出弹力做功,从而求出 x1 的值【详解】(1) a.根据胡克定律得:Fkx ,所以
13、F 随 x 的变化示意图如图所示b.小孩子有高度 H 下落过程,由机械能守恒定律:mgH1mv22得到速度大小: v2 gHc.以竖直向下为正方向,接触蹦床的过程中,根据动量守恒:mgt Imv mv其中 v2gH可得蹦床对小孩的冲量大小为: I mgt 2m2 gH(2)设蹦床的压缩量为x,小孩离开蹦床后上升了H从最低点处到最高点,重力做功mg x H,根据 F-x 图象的面积可求出弹力做功:kx2W弹2从最低点处到最高点,根据动能定理:mg Hxkx220可得: Hkx2m 有关,质量大的上升高度小x ,可以判断上升高度与质量2mg【点睛】解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况,结
14、合运动学公式、动能定理等知识进行求解9 如图所示,长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点,下端系一质量为 m 的小球(小球的大小可以忽略、重力加速度为 g )(1) 在水平拉力F 的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为,小球保持静止画出此时小球的受力图,并求力F 的大小;(2)由图示位置无初速释放小球,不计空气阻力求小球通过最低点时:a小球的动量大小;b小球对轻绳的拉力大小【答案】( 1); mgtan ;( 2)m 2gl(1cos );mg 32cos【解析】【分析】(1)小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡,根据共点力平衡求出力F 的大小( 2)根据机械能守恒定律求出小球第一次到达最低点的速度,
15、求出动量的大小,然后再根据牛顿第二定律,小球重力和拉力的合力提供向心力,求出绳子拉力的大小【详解】( 1)小球受到重力、绳子的拉力以及水平拉力的作用,受力如图根据平衡条件,得拉力的大小:F mg tan(2) a小球从静止运动到最低点的过程中,由动能定理: mgL 1 cos1 mv22v2gL 1cos则通过最低点时,小球动量的大小:P mvm2gL 1cosb根据牛顿第二定律可得:T mgm v2Lv22cosT mg mmg 3L根据牛顿第三定律,小球对轻绳的拉力大小为:TTmg 32cos【点睛】本题综合考查了共点力平衡,牛顿第二定律、机械能守恒定律,难度不大,关键搞清小球在最低点做圆
16、周运动向心力的来源10 质量为 200g 的玻璃球,从1.8m 高处自由下落,与地面相碰后,又弹起1.25m ,若球与地面接触的时间为0.55s,不计空气阻力,取g=10m/s 2。求:( 1)在与地面接触过程中,玻璃球动量变化量的大小和方向;( 2)地面对玻璃球的平均作用力的大小。【答案】 (1),竖直向上( 2)【解析】【详解】2(1)小球下降过程中只受重力,机械能守恒,根据机械能守恒,有: mgH mv1 解得:小球上升过程中只受重力,机械能守恒,根据机械能守恒,有:mgh mv22解得:假设竖直向下为正方向,则 ;负号表示方向竖直向上;( 2)根据动量定理有: Ft+mgt=? p代入
17、已知解得:F=-6 N“-”表示 F 的方向竖直向上;【点睛】本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒,然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解,注意正方向的选取 11 根据牛顿第二定律及运动学相关方程分别推导动能定理和动量定理的表达式【答案】该推导过程见解析【解析】设一个质量为m 的物体,初速度为v0 ,在水平合外力F(恒力)的作用下,运动一段距离x 后,速度变为 vt ,所用的时间为 t则根据牛顿第二定律得:Fma ,根据运动学知识有vt2v022ax ,联立得到1 mvt21 mv02Fx ,即为动能定理22根据运动学知识:avtv0,代入牛顿第二定律得:Ftmvtmv0 ,即为动量定理t12 质量是 40kg 的铁锤从 5m 的高处自由落下,打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹,与水泥桩撞击的时间是 0.05s,不计空气阻力求:撞击时,铁锤对桩的平均冲击力的大小【答案】 8400N【解析】由动能定理得: mgh= 1mv 2-0,2铁锤落地时的速度: v2gh2 10 5 10m / s设向上为正方向 ,由动量定理得:(F-mg) t=0-(-mv)解得平均冲击力 F=8400N;点睛:此题应用动能定理与动量定理即可正确解题,解题时注意正方向的选择;注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理,用这两个定理解题快捷方便,要做到灵活运用