1、（物理）物理相互作用练习题及解析一、高中物理精讲专题测试相互作用1 如图所示 ,质量均为M 的 A、B 两滑块放在粗糙水平面上,滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为，,杆与水平面间的两轻杆等长 ,且杆长为 L,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接夹角为，m 的重物 C,整个装置处于静止状态。重力加速度为在两杆铰合处悬挂一质量为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求 :(1)地面对物体 A 的静摩擦力大小 ；(2)无论物块 C 的质量多大 ,都不能使物块A 或 B 沿地面滑动 ,则至少要多大 ?【答案】（ 1mg1）（ 2）2 tantan【解析】【分析】先将 C 的重力按照作用效果分解，根据平行四边形
2、定则求解轻杆受力；再隔离物体A 受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解滑块与地面间的摩擦力和弹力要使得A不会滑动，则满足 ff m ，根据数学知识讨论。【详解】（1）将 C的重力按照作用效果分解，如图所示：1 mg mg根据平行四边形定则，有：F1 F2 2sin2sin对物体 A 水平方向：fF1 cosmg2 tan（2）当 A 与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时：fm(Mg F1 sin )m1且 ff m 联立解得：tan(2 Mm)=2M，tan (1)m11当 m时，2M1)tan，可知无论物块C 的质量多大，都不能使物块A 或tan (mB 沿地面滑动 ,则 至少等于1
3、。tan2 如图所示，质量为M=5kg 的物体放在倾角为=30o的斜面上，与斜面间的动摩擦因数为 /5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，M 用平行于斜面的轻绳绕过光滑的定滑轮与不计质量的吊盘连接，两个劲度系数均为k=1000N/m 的轻弹簧和两个质量都是m 的物体均固连， M 刚好不上滑，取g=10m/s 2。问：（1） m 的质量是多大 ?（2）现将上面的 m 物体向上提，使 M 刚要开始下滑，上面的 m 物体向上提起的高度是多少?（吊盘架足够高）【答案】（ 1） m=2kg；（ 2）h=0.06m【解析】【详解】（1）对 M 和 m 的系统，由平衡知识可知：（2）使 M 刚要开始下滑时，则绳的
4、拉力为T：解得 T=10N；此时吊盘中下面弹簧的弹力应为10N，因开始时下面弹簧的弹力为解得2mg=40N，m=2kg；可知下面弹簧伸长了；对中间的物体 m 受力分析可知，上面的弹簧对之间物体应该是向上的拉力，大小为10N，即上面的弹簧应该处于拉长状态，则上面弹簧的伸长量应该是；可知上面的m 物体向上提起的高度是.【点睛】此题的难点在第2 问；关键是通过分析两部分弹簧弹力的变化（包括伸长还是压缩）求解弹簧的长度变化，从而分析上面物体提升的高度.3 如图所示，一质量为m 的金属球，固定在一轻质细绳下端，能绕悬挂点O 在竖直平面内转动整个装置能自动随着风的转向而转动，使风总沿水平方向吹向小球无风时
5、细绳自然下垂，有风时细绳将偏离竖直方向一定角度，求：（1）当细绳偏离竖直方向的角度为，且小球静止时，风力F 及细绳对小球拉力T 的大小（设重力加速度为g）（2）若风向不变，随着风力的增大将增大，判断能否增大到90 且小球处于静止状态，说明理由【答案】 （1） Tmg90且小球处于静止状态， F=mgtan （ 2）不可能达到cos【解析】【分析】【详解】（1）对小球受力分析如图所示（正交分解也可以）应用三角函数关系可得：F=mgtan（ 2）假设 =90，对小球受力分析后发现合力不能为零，小球也就无法处于静止状态，故角不可能达到 90且小球处于静止状态4 如图所示，水平面上有一个倾角为m，用绳
6、子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为的斜劈，质量为m一个光滑小球，质量也，整个系统处于静止状态（1）求出绳子的拉力T；（2）若地面对斜劈的最大静摩擦力保持静止， k 值必须满足什么条件？等于地面对斜劈的支持力的k 倍，为了使整个系统【答案】 （1）（2 ）【解析】【分析】【详解】试题分析：(1) 以小球为研究对象，根据平衡条件应用正交分解法求解绳子的拉力T；(2) 对整体研究，根据平衡条件求出地面对斜劈的静摩擦力f，当 f f时，整个系统能始终m保持静止 解： (1) 对小球：水平方向： N1sin30 =Tsin30竖直方向： N1cos30 +Tcos30=mg代入解得：；(2) 对整体：水平方
7、向： f=Tsin30 竖直方向： N2+Tcos30 =2mg而由题意： fm =kN2为了使整个系统始终保持静止，应该满足：fmf解得 ：点晴：本题考查受力平衡的应用，小球静止不动受力平衡，以小球为研究对象分析受力情况，建立直角坐标系后把力分解为水平和竖直两个方向，写 x 轴和 y 轴上的平衡式，可求得绳子的拉力大小，以整体为研究对象，受到重力、支持力、绳子的拉力和地面静摩擦力的作用，建立直角坐标系后把力分解，写出水平和竖直的平衡式，静摩擦力小于等于最大静摩擦力，利用此不等式求解 5 如图所示，粗糙的地面上放着一个质量M 1.5 kg 的斜面，底面与地面的动摩擦因数 0.2，倾角 37 用
8、固定在斜面挡板上的轻质弹簧连接一质量m 0.5 kg 的小球 （不计小球与斜面之间的摩擦力），已知弹簧劲度系数k 200 N/m ，现给斜面施加一水平向右的恒力 F，使整体以a 1 m/s 2 的加速度向右匀加速运动237 0.8， g 10 m/s )(已知sin 370.6、 cos(1)求 F 的大小；(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小【答案】 （1） 6N（ 2） 0.017m； 3.7N【解析】试题分析：（ 1）以整体为研究对象，列牛顿第二定律方程（ 2）对小球受力分析，水平方向有加速度，竖直方向受力平衡解：（ 1）整体以 a 匀加速向右运动，对整体应用牛顿第二定律：F
9、（ M+m ） g=（ M+m ）a得 F=6N（2）设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为FN对小球受力分析：在水平方向： Kxcos FNsin =ma在竖直方向： Kxsin +Fcos =mgN解得： x=0.017mFN=3.7N答：（ 1） F 的大小 6N；（ 2）弹簧的形变量 0.017m斜面对小球的支持力大小3.7N【点评】对斜面问题通常列沿斜面方向和垂直于斜面方向的方程，但本题的巧妙之处在于对小球列方程时，水平方向有加速度，竖直方向受力平衡，使得解答更简便6水平传送带以v=1.5m/s 速度匀速运动，传送带带的 A 端，它运动到传送带另一端B 所需时间为AB 两端距离为6
10、s，求：6.75m, 将物体轻放在传送（1）物块和传送带间的动摩擦因数？（2）若想使物体以最短时间到达B 端，则传送带的速度大小至少调为多少？（g=10m/s 2）【答案】（ 1）【解析】试题分析：（；（ 2）1）对物块由牛顿第二定律：，则经过时间的速度为：首先物块做匀加速然后做匀速则：由以上各式解得：（2）物块做加速运动的加速度为：物体一直做匀加速直线运动到B 点的速度： v2=2ax解得：考点：牛顿运动定律综合【名师点睛】物体放上传送带先做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的时间和位移，当物体的速度达到传送带的速度时，一起做匀速直线运动根据时间求出匀速运动的位移
11、，从而得出物体的总位移，即传送带AB 的长度；若想使物体以最短时间到达B 端，物体需一直做匀加速直线运动，则传送带的速度需大于等于物体从A 点匀加速到B 点的速度。7 如图所示，质量为M、倾角为 的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块压缩弹簧使其长度为3l /4 时将物块由静止开始释放，物块在斜面上做简谐运动且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态重力加速度为 g（ 1）求物块处于平衡位置时弹簧的伸长量；（ 2）求物块的振幅和弹簧的最大伸长量；（3）使斜面始终处于静止
12、状态，动摩擦因数大静摩擦力）？ 应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最【答案】（mg sinl 2mg sin1） lk（ 2）（ 3）4k( kl4mg sin)cos4Mg4mg cos2kl sin【解析】（1）设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为l，则 mg sink l0解得lmgsink（2）物块做简谐运动的振幅为lmg sinlAlk44由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量为:lmaxAl2mgsinlk4（3）以物块的平衡位置为原点、沿斜面向下为位移正方向建立坐标系，设某时刻物块位移x 为正，斜面受到弹簧沿斜面向下的拉力F、地面的水平向右的摩擦力f，如图所示由于斜面受力平衡，则
13、有在水平方向上有：F cosf N1 sin0 ；在竖直方向上有：N 2F sinN1 cosMg 0又 F k (xl ) ， N1mg cos联立可得 fkx cos， N 2Mg mgkx sin为使斜面始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应满足fN2fk x cos所以N2Mgmgkxsin因-AxA，所以当 -A 时，上式右端达到最大值，于是有kl4mgsincos4Mg4mgcos2kl sin【另解】 对由斜面、物块、弹簧组成的系统受力分析，受重力（M m） g、地面的支持力N 和水平方向的静摩擦力f 作用，如图所示建立图示直角坐标系，根据牛顿第二定律可知：在水平方向上有：f=M
14、 0macos；在竖直方向上有：N（ M m） g=M0 masin其中，静摩擦力ffm N，又因弹簧振子有kx=-ma 且 AxA，kl4mgsincos联立以上各式，解得：4mgcos2.4Mgkl sin点睛：本题关键是先对滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律列式分析；最后对斜面体受力分析，确定动摩擦因数的范围 .8 一吊桥由六对钢杆对称悬吊着，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，图为其一截面图。已知图中相邻两杆距离相等，AA=DD， BB=EE，CC=PP，又已知两端钢缆与水平面成 45角，若吊桥总重为 G，钢杆自重忽略不计，为使每根钢杆承受负荷相同，求：（ 1）作用在 C
15、P 两端与水平成 45钢缆的拉力大小？（ 2） CB 钢缆的拉力大小和方向？【答案】 （1）(2)；方向与水平方向的夹角为arctan斜向右下方【解析】【详解】（1）对整体受力分析，整体受重力和两个拉力，设为F，根据平衡条件，有：2Fsin45 =G解得： F=G（ 2）对 C点受力分析，受 CC杆的拉力、拉力 F、 BC 钢缆的拉力，根据平衡条件，有：水平方向： Fcos45=FBCcos 1（1 为 FBC 与水平方向的夹角）竖直方向： Fsin45 = +FBCsin 1解得： FBC1=mg， tan =则 1=arctan则 CB钢缆的拉力大小为 mg，方向与水平方向的夹角为 arc
16、tan 斜向右下方。【点睛】本题的关键要灵活选择研究对象，巧妙地选取受力分析的点和物体可简化解题过程，要注意整体法和隔离法的应用。解答时特别要注意每根钢杆承受负荷相同。9 如图所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A， A 与墙之间再放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态。已知A、 B 两物体的质量分别为M 和 m，光滑圆球B 同半圆的柱状物体半径均为r，已知 A 的圆心到墙角距离为2r ，重力加速度为g。求：(1)B 物体受到墙壁的弹力大小；(2)A 与地面间的动摩擦因数满足什么条件？（设A 与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）(3)若 A 物体在水平外力作用下向右缓慢移动至B
17、即将落地，则A、 B 间作用力大小变化的范围。【答案】 (1) 3 mg (2)3m23mgN AB 2mg(3)33(M m)3【解析】【详解】(1)对 B 受力分析：由几何关系：r1sin2r2解得：=30 o由平衡条件得：N AB cosmg0N AB sinN B0解得 B 物体受到墙壁的弹力大小为：N B mg tan3 mg3(2)对整体分析：可知地面对A 的摩擦力大小为：f3 mg3地面对 A 的支持力为：N A(Mm)g要使 A 不滑动，则：N A( Mm) g3 mg3解得：3m3(Mm)(3)对 B 受力分析如图：由图可知，开始时AB 间的作用力最小，最小值为：N AB m
18、inmg2 3 mgcos30o3当 B 即将落地时， AB 间的作用力最大，由几何关系可得，AB 间的作用力与竖直方向的夹角有：r1cos22r解得：=60o此时 AB 间的作用力为：N AB maxmg2mgcos60o所以 A、 B 间作用力大小变化的范围为：2 3mg2mg 。N AB310 如图所示， AB 是倾角为=37粗糙直轨道，的BCD是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在 B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R=1m，一个质量为m=0.5kg 的物体（可以看做质点）从直轨道上的 P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为=
19、0.2求：（1）物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程；（2）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点P 距 B 点的距离至少多大？【答案】 (1)5m(2)m【解析】试题分析：（1）因摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心为2的圆弧上往复运动对整体应用动能定理得：mgRcos-mgS cos=0所以总路程为（ 2）设物体刚好到 D 点，则由向心力公式得：对全过程由动能定理得： mgLsin-mgL cos-mgR（ 1+cos） = mvD2得最小距离为考点：动能定理的应用【名师点睛】本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题。
