1、17.1.2反比例函数的图象和性质教案 教学目标 知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2 、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯； 教学重点和难点 1、重
2、点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用 课型和课时 1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2 课时，本课为第1 课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。 授课方法 合作探究式 教学手段 多媒体课 教学结构 创设情景类比探究发现规律拓展思维归纳总结作业巩固 教学过程 活动一情景导入激发兴趣复习巩固1 、什么是反比例函数？答：形如 yk k为常数 ,k 0 的函数称为反比例函数x2 、作出一次函数 y 6x 的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一
3、次函数 y 6x 的图象是一条直线， 作图的步骤包括列表、 描点、连线。3 、比一比 , 你能否找到 2 个数使得他们的乘积是 6?利用几何画板演示找到的点以及对应的轨迹。引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数y6的图象会是什么形状呢？我们可以用什么x方法画这个反比例函数的图象？答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二类比联想探索交流1、画出反比例函数y6与y6 的图象（图一）xx（图一）教师先引导学生思考， 示范画出反比例函数y6的图象再让学生尝试画出x反比例函数y6 的图象。在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：描点法
4、作图列表描点连线教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。（2）列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义 （即 x 0 ）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。2、学生分组画出反比例
5、函数y3 与 y3 的图象。 ( 图二 )xx( 图二 )教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。用线段连接图象。图象没有画成向两坐标轴不断趋近作图中常见问题：.（图三）（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法通过充分讨论，师生共同总结：a. 反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着 x 的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。b. 反
6、比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。活动三探索比较发现规律以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数y6 与xy6 的图象以及 y3 与 y3 的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋xxx友？学生讨论分类：分类一：观察 y6 与 y3 的图象特征（图四）xx归纳总结 1：当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内随 x 值的增大而减小y分类二：观察 y6 与 y3 的图象特征（图五）xx归纳总结 2：当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 值的增大而增大分类三：观察 y6 与 y6
7、 的图象特征（图六）xx归纳总结 3：在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于y 轴对称，也关于对称，具有对称关系的两个反比例函数的k 值互为相反数。x 轴最后，利用几何画板再作出若干个 k 值不同的反比例函数验证观察所得的特征结论。（图四）（图五）（图六）活动四运用新知拓展训练问题3、 “双胞胎 ”之间的差异下图给出了反比例函数y2 和 y2 的图象,xx你知道哪一个是y2 的图象吗? 为什么?xyyoxox4、你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。5 函数 y5的图象在第 _象限，在每个象限内，y 随 x的增大而
8、x_ ，y5的图象在第 _象限，在每个象限内，y 随 x函数x的增大而_ 。6 、已知k0, 则函 数 y1=kx,y2=在同 一坐 标系 中的 图象大 致是()yy(A)0x(B)0xyy(C)x(D)x007、若点( x0, y0 )yk（ x0）的图象上，且在函数x(2008 年江西中考题）yyyyxxxxOOOOA BCD ，则它x的y图象大致是2 （）0028、在同一坐标系内作出函数y与函数 y=x-1 的图象 ,并利用图像求它们的交点坐标.x9 、反比例函数y6 的图象上有点A（， ），分别做A点与坐标轴的垂线，试x16求垂线与坐标轴围成的矩形 的面积。用相同方法求一下 B （2，
9、3）， C （-3 ，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：a: 对于任意一个在函数yk 图象上的点 M ，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围x成的矩形的面积有什么规律？b：推广：对于任意一个在yk 图象上的点 M ，它与 x 轴的垂线、原点的连线x以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律？活动五归纳总结强化概念归纳总结想一想 , 你的收获和困惑有哪些 ?说出来 , 与同学们分享新知导读1.写出一个反比例函数, 使它的图象在第二、四象限, 这个函数的解析式是_.2点A(-2 ， y1)与点B(-1 ，y2) 都在反比例函数y -的图像上，则y1与y2的大小关系为()A.y1 y2B.y1 y2C.y1 y2D.无法确定
