1、数学反比例函数教案范文教学是一种 创造性劳动。写一份 优秀教案是 设计者教育思想、智慧、 动机、经验、个性和教学 艺术性的综合体现。下面就是小 编给大家带来的数学反比例函数教案范文，希望能帮助到大家 !关于教学 设计：备课过程，我 认真研读教材，认为本节课重点和 难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区 别。所以，我在 讲授新课前安排了 对“函数 ”、“一次函数 ”及 “正比例函数 ”概念及 “一次函数 ”和 “正比例函数 ”一般式的复 习 。为了更好的引入 “反比例函数 ”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的 问题情境，同时调整了课本上提供的 “思考 ”
2、的问题 的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。情境设置：汽车从南京开往上海，全程约 300km ，全程所用的 时间 t(h) 随 v(km/h) 的变化而变化。(1) 你能用含 v 的代数式来表示t 吗 ?(2) 时间 t 是速度 v 的函数 吗?设计意图：与前面复 习内容相呼 应，让同学们能在 “做一做 ”和“议 一仪 ”中感受两个量之间的函数关系，同 时也能注意到与所学 “一次函数 ”，尤其是 “正比例函数 ”的不同。从而自然地引入 “反比例函数 ”概念。为帮助学生更深刻的 认识和掌握反比例函数概念，我引 导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相 应的
3、例题。一般式变形： (其中 k 均不为 0)通过对一般式的 变形，让学生从 “形”上掌握 “反比例函数 ”的概念，在 结合 “思考 ”的几个问题，让学生从 “神 ”神上体 验 “反比例函数 ”。为加深难度，我又 补充了几个 练习：1、为何值时，为反比例函数 ?2 是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系 ?关于课堂教学：由于备课充分，我信心十足， 课堂上情绪饱满 ，学生 们也受到我的影响，精神 饱满，课堂气氛相 对活跃。在复习“函数 ”这一概念的 时候，很多学生 显露出难色，显然不是忘 记了就是不知到如何表达。我 举了两个简单的实例，学生 们立即就回 忆起函数的本 质含义，为学习反比例函
4、数做了很好的 铺垫。一路走来，非常 轻松。对反比例函数一般式的 变形，是 课堂教学中 较成功的一笔，就是因 为这一探索 过程，对于我补充的练习 1 这类属中等 难度的题型，班 级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。而对于练习 3，对于初学反比例函数的学生来 说，有点难度，大部分学生 显露出感 兴趣的神情，不少学生能很好得解答此 类题。经验感想：1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。2、教师的精神状 态直接影响学生的精神状态。3、数学教学一定要重概念，抓本质。4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。知识技能目 标1.理解反比例函数的图象是双曲 线,利用描点法画出反比例函数的图象
5、,说出它的性 质 ;2.利用反比例函数的图象解决有关 问题 .过程性目 标1.经历对 反比例函数 图象的观察、分析、 讨论、概括 过程，会 说出它的性 质 ;2.探索反比例函数的图象的性 质 ,体会用数形 结合思想解数学 问题 .教学过程一、创设情境上节的练习中，我 们画出了 问题 1 中函数的 图象，发现它并不是直 线 .那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 (k 是常数， k 0)的图象，探究它有什么性 质 .二、探究 归纳1.画出函数的 图象 .分析画出函数 图象一般分 为列表、描点、 连线三个步 骤，在反比例函数中自变量 x0.解 1.列表： 这个函数中自 变量
6、 x 的取值范围是不等于零的一切 实数，列出 x 与 y 的对应值：2.描点：用表里各 组对应值 作为点的坐 标，在直角坐 标系中描出在京各点点(-6,-1) 、 (-3,-2) 、 (-2,-3) 等.3.连线：用平滑的曲 线将第一象限各点依次 连起来，得到 图象的第一个分支 ;用平滑的曲线将第三象限各点依次 连起来，得到 图象的另一个分支 .这两个分支合起来，就是反比例函数的 图象.上述图象，通常称 为双曲线 (hyperbola).提问这两条曲 线会与 x 轴、y 轴相交吗 ?为什么 ?学生试一试：画出反比例函数的 图象 (学生动手画反比函数 图象，进一步掌握画函数图象的步 骤).学生讨
7、论、交流以下 问题，并将 讨论、交流的 结果回答 问题 .1.这个函数的 图象在哪两个象限 ?和函数的 图象有什么不同 ?2.反比例函数 (k 0)的图象在哪两个象限内?由什么确定 ?3.联系一次函数的性 质，你能否 总结出反比例函数中随着自 变量 x 的增加，函数 y 将怎样变化 ?有什么规律 ?反比例函数有下列性质：(1) 当 k0 时，函数的 图象在第一、三象限，在每个象限内，曲就是在每个象限内y 随 x 的增加而减少 ;线从左向右下降，也(2) 当 k0 时，函数的 图象在第二、四象限，在每个象限内，曲就是在每个象限内 y 随 x 的增加而增加 .线从左向右上升，也注 1.双曲线的两个
8、分支与x 轴和 y 轴没有交点 ;2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称 .以上两点性 质在上堂 课的问题 1 和问题 2 中反映了怎 样的实际意义 ?在问题 1 中反映了汽 车比自行车的速度快，小 华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少 .在问题 2 中反映了在面 积一定的情况下 ,饲养场的一边越长 ,另一边越小 .三、实践应用例 1 若反比例函数的 图象在第二、四象限，求m 的值 .分析由反比例函数的定 义可知： ,又由于 图象在二、四象限，所以 m+10 时，y 随 x 的增大而增大，求一次函数 y=kx-k 的图象经过的象限 .分析由于反比例函数(k 0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而
9、增大，因此k0 ，而一次函数 y=kx-k 中， k0 ，所以直 线与 y 轴的交点在 x 轴的上方 .解因为反比例函数 (k 0)，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，所以k0 ，所以一次函数 y=kx-k 的图象经过一、二、四象限 .例 3 已知反比例函数的 图象过点 (1,-2).(1) 求这个函数的解析式，并画出 图象 ;(2) 若点 A(-5,m) 在图象上， 则点 A 关于两坐 标轴和原点的 对称点是否 还在图象上 ?分析 (1) 反比例函数的 图象过点(1,-2) ，即当 x=1 时，y=-2. 由待定系数法可求出反比例函数解析式 ;再根据解析式，通 过列表、描点、 连线可
10、画出反比例函数的 图象;(2) 由点 A 在反比例函数的 图象上，易求出 m 的值，再验证点 A 关于两坐 标轴和原点的对称点是否在 图象上 .解(1) 设：反比例函数的解析式为： (k 0).而反比例函数的 图象过点(1,-2) ，即当 x=1 时， y=-2.所以， k=-2.即反比例函数的解析式为： .(2) 点 A(-5,m) 在反比例函数 图象上，所以，点 A 的坐标为 .点 A 关于 x 轴的对称点不在 这个图象上 ;点 A 关于 y 轴的对称点不在 这个图象上 ;点 A 关于原点的 对称点在 这个图象上 ;例 4 已知函数 为反比例函数 .(1) 求 m 的值 ;(2) 它的图象
11、在第几象限内 ?在各象限内， y 随 x 的增大如何 变化?(3) 当 -3x时 ，求此函数的最大 值和最小 值 .解(1) 由反比例函数的定义可知：解得， m=-2.(2) 因为 -20.(3) 图象如下：说明由于自 变量 x0, 所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.1.反比例函数的 图象是双曲 线(hyperbola).2.反比例函数有如下性质：(1) 当 k0 时，函数的 图象在第一、三象限，在每个象限内，曲就是在每个象限内y 随 x 的增加而减少 ;线从左向右下降，也(2) 当 k0 时，函数的 图
12、象在第二、四象限，在每个象限内，曲就是在每个象限内y 随 x 的增加而增加 .线从左向右上升，也五、检测反馈1.在同一直角坐 标系中画出下列函数的图象：(1);(2).2.已知 y 是 x 的反比例函数，且当x=3 时， y=8, 求：(1)y 和 x 的函数关系式 ;(2) 当时， y 的值;(3) 当 x 取何值时， ?3.若反比例函数的 图象在所在象限内，y 随 x 的增大而增大，求n 的值 .4.已知反比例函数 经过点 A(2,-m) 和 B(n,2n) ，求：(1)m 和 n 的值 ;(2) 若图象上有两点P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2) ，且 x10x2 ，试比较 y1
13、和 y2 的大小 .?一、教材分析：反比例函数的 图象与性 质是对正比例函数 图象与性 质的复习和对比，也是以后学 习二次函数的基 础。本 课时的学习是学生 对函数的 图象与性 质一个再知的 过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数 图象，所以教学 时应注意引 导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。二、教学目 标分析根据二期 课改“以学生 为主体，激活 课堂气氛，充分 调动起学生参与教学 过程”的精神。在教学 设计上，我 设想通过使用多媒体 课件创设情境，在掌握反比例函数相关知 识的同时激发学生的学 习兴趣和探究欲望，引 导学生积极参与和主 动探索。因此把
14、教学目 标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能 够根据已知条件求出反比例函数的解析式 ;学会用描点法画出反比例函数的 图象;掌握图象的特征以及由函数 图象得到的函数性 质 。2.在教学 过程中引 导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生归纳的综合能力。 3.通过学习培养学生 积极参与和勇于探索的精神。观察、分析、三、教学重点 难点分析本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质 ;难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。为了突出重点、突破 难点。我设计并制作了能 动态演示函数 图象的多媒体 课件。让学生亲手操作， 积极参与并主 动探索函数性 质，帮助学生直 观地理解反比例函
15、数的性 质。四、教学方法鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平， 设想采用 问题教学法和对比教学法，用 层层推进的提问启发学生深入思考，主 动探究，主 动获取知 识。同时注意与学生已有知 识的联系，减少学生 对新概念接受的困 难，给学生充分的自主探索 时间。通过教师的引导，启发调动 学生的 积极性， 让学生在 课堂上多活 动、多观察，主 动参与到整个教学活 动中来， 组织学生参与 “探究 讨论 交流 总结 ”的学 习活动过程，同时在教学中， 还充分利用多媒体教学，通 过演示，操作， 观察，练习等师生的共同活 动中启发学生， 让每个学生 动手、动口、动眼、动脑，培养学生直 觉思维能力。
