1、最新 料推荐 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1设集合A x R| x 2 0 ， B x R| x 0 ，C x R| x( x 2) 0 ，则“ x A B”是“ x C”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析： A B x R|x 0或 x 2 ， C x R|x 0 或 x 2 ， ， B是xC的充分必要条件AB CxA答案： C2已知命题 p： ? n N,2n 1 000 ，则綈 p 为 () A ?n N,2 n1 000B? N,2 n 1 000nC ? n N,2 n1 000D?n N,2 n 1 000解析
2、特称命题的否定是全称命题即p：? x M， p( x) ，则綈 p：? x M，綈 p( x) 故选A.答案A3命题“若1 x 1，则 x21”的逆否命题是()A若 x1或 x 1，则 x21B若 x21，则 1x1，则 x1 或 x0”的 _条件a b解析： 若向量 a 与向量 b 的夹角 为锐角， 则 cos |a| |b| 0，即 ab0；由 a b0ab可得 cos |a| |b|0，故 为锐角或 0，故 p 是 q 的充分不必要条件答案：充分不必要12已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题1a b| 1? 0，2p ：|3p ：| a b| 1? 23 ， 23a
3、 b| 1? 0， p ：|34：| | 1? ， pa b3其中真命题的个数是_ 3最新 料推荐221解析由 | a b| 1 可得 a 2ab b 1，因 | a| 1， | b| 1，所以 ab2，故 0，221a2a22a | 1，. 当 0， ， ， | | 2 1，即 |33ab2bab bb221故 p1 正确由 | a b| 1可得 a 2ab b 1，因 | a| 1， | b| 1，所以 ab 2，故4正确 3 ， ，反之也成立， p答案2三、解答 13. 设 p ：函数 f ( x) 2|x a| 在区 （ 4， +）上 增；q : log a2 1 ，如果“p ”是真命
4、 ，“ p 或 q ”也是真命 ，求 数a 的取 范 。解析： p :f ( x)2|x a| 在区 （ 4， +）上 增，u | xa |在（ 4， +）上 增，故 a4. （ 3 分）q : 由 log a21loga a0 a1或 a2.（ 6 分）如果“p ” 真命 ， p 假命 ，即 a4. （ 8 分）又因 p或 q 真， q 真，即 0a1或 a20a或a21由 a4可得 数 a 的取 范 是 a4.（ 12 分）14已知函数f() 是 ( ， ) 上的增函数，、 R， 命 “若0， f() xa ba baf ( b) f ( a) f ( b) ”(1) 写出其逆命 ，判断其
5、真假，并 明你的 ；(2) 写出其逆否命 ，判断其真假，并 明你的 解 (1) 逆命 是：若 f ( a) f ( b) f ( a) f ( b) ，则 a b0 真命 用反 法 明：假 a b 0， a b， b a. f ( x) 是 ( ， ) 上的增函数，则 f ( a) f ( b) ， f ( b) f ( a) ，f ( a) f ( b) f ( a) f ( b) ， 与 相矛盾，所以逆命 真(2) 逆否命 ：若 f ( a) f ( b) f ( a) f ( b) ，4最新 料推荐则 a b 0 为真命题因为原命题 ? 它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可a b0,
6、 a b， b a.又 f ( x) 在( ， ) 上是增函数， f ( a) f ( b) ， f ( b) f ( a) ， f ( a) f ( b) f ( a) f ( b) 所以逆否命题为真15判断命题“若a0，则 x2 x a 0 有实根”的逆否命题的真假解法一写出逆否命题，再判断其真假原命题：若a0，则 x2 x a0 有实根逆否命题：若x2 x a 0 无实根，则a 0.判断如下：x2 x a0 无实根，1 1 4 0， 0，aa4“若 x2 x a 0无实根，则 a0”为真命题法二利用原命题与逆否命题同真同假( 即等价关系 ) 判断a0， 4a0， 4a 10，方程 x2
7、x a 0的判别式 4a 1 0，方程x2x 0有实根，a故原命题“若a0，则 x2 xa 0 有实根”为真又原命题与其逆否命题等价，“若 a0，则 x2 x a 0 有实根”的逆否命题为真命题法三利用充要条件与集合关系判断命题 p： a0， q： x2x a 0 有实根，p： A a R| a0 ，： aR|方程x2 有实根 a R| a1q Bxa 04 .即 ?，“若p，则q”为真，A B“若 p，则 q”的逆否命题“若綈q，则綈 p”为真“若 a0，则 x2 x a 0 有实根”的逆否命题为真x2 x60，16设 p：实数 x 满足 x2 4ax3a20.(1) 若 a 1，且 pq 为真，求实数x 的取值范围；5最新 料推荐(2) 若 p是q的必要不充分条件，求实数a 的取值范围解： (1)由x2 4 3 20，得 (x3)(x )0 ，axaaa当 a 1时，解得 1x3，即 p 为真时实数x 的取值范围是 1x3.x2 x60，得 2x3，即 q 为真时实数 x 的取值范围是 20若 为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是 2 0 时， A( a, 3a) ；a0 时，有a2，所以当解得 1 2；a33a，当 a0 时，显然 AB ?，不合题意综上所述，实数 a 的取值范围是 1a2.6
