1、中考数学考点：一次函数知识点中考数学考点：一次函数知识点一、定义与定义式：自变量 x 和因变量y 有如下关系：y=kx+b则此时称y 是 x 的一次函数。特别地，当b=0 时， y 是 x 的正比例函数。即：y=kx (k为常数， k0)二、一次函数的性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数b 取任何实数 )2. 当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1. 作法与图形：通过如下 3 个步骤(1) 列表 ;(2) 描点 ;(3) 连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道
2、2 点，并连成直线即可。 ( 通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点 )2. 性质：(1) 在一次函数上的任意一点P(x ，y) ，都满足等式：y=kx+b 。(2) 一次函数与y 轴交点的坐标总是(0 ， b) ，与 x轴总是交于 (-b/k，0) 正比例函数的图像总是过原点。第 1页3.k ， b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、 三象限， y 随 x 的增大而增大;当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限 ;当 b=0 时，直线通过原点当 b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=O时，直线通过原点 O(0，
3、0) 表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限 ; 当 k0 时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点 A(x1 ，y1);B(x2 ，y2) ，请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。(1) 设一次函数的表达式 ( 也叫解析式 ) 为 y=kx+b 。(2) 因为在一次函数上的任意一点P(x ，y) ，都满足等式y=kx+b 。所以可以列出2 个方程： y1=kx1+b 和 y2=kx2+b(3) 解这个二元一次方程，得到k， b 的值。(4) 最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1. 当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。 s=vt 。第 2页2. 当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft 。六、常用公式：1. 求函数图像的 k 值： (y1-y2)/(x1-x2)2. 求与 x 轴平行线段的中点： |x1-x2|/23. 求与 y 轴平行线段的中点： |y1-y2|/24. 求任意线段的长： (x1-x2)2+(y1-y2)2 (注：根号下(x1-x2)与 (y1-y2)的平方和 )第 3页
