1、1一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 的值称为函数值4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法） ；（2）列表法；（3）图象法用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法） 。由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。把这些对应值（有
2、序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5.求函数的自变量取值范围的方法（1）要使函数的表达式有意义： 整式（多项式和单项式）时为全体实数； 分式时，让分母 1 20； 含二次根号时，让被开方数0 。 3（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于 0 的条件。6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值
3、对应的各点） ；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 8.判断 y 是不是 x 的函数的题型给出解析式让你判断：可给 x 值来求 y 的值，若 y 的值唯一确定，则 y 是 x 的函数；否则不是。 1给出图像让你判断：过 x 轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（2）时，y 不是 x 的函数；否则 2y 是 x 的函数。二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。注意点 自变量 x 的次数是一次幂，且只含有 x 的一次项； 比例系数 1 2k0； 不含有常数项，只有 x 一次幂
4、的单项而已。 32.正比例函数图像：一般地，正比例函数的 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限（正奇） ，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0，撇一三象限从左到右上升Y 随 x 的增大而增大XYXYK0 时，向上平移；当 b0 时，直线 y=kx+b 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0，撇b0，与 y 轴交点在 x 轴上方一二三象限从左到右上升Y 随 x 的增大而增大k0，撇b0，与 y 轴交点在 x 轴上方一二四象限从左到右下降Y 随 x 的增大而减小K0 或 ax+b()0 的部分，然后判断这部分线的 x 的取值范围。六、一次函数与二元一次方程（组）1.解二元一次方程组 可以看作求两个一次函数 y=- x+ 与 y=2x-1 图象的交点坐标。35821xy 3582.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的 x、y 的值即为两直线交点坐标。
