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初中初二八年级数学一次函数知识点总结.doc

1、1一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义:在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变,我们称它们为常量。3.函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数,y 的值称为函数值4.函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法) ;(2)列表法;(3)图象法用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法) 。由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。把这些对应值(有

2、序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5.求函数的自变量取值范围的方法(1)要使函数的表达式有意义: 整式(多项式和单项式)时为全体实数; 分式时,让分母 1 20; 含二次根号时,让被开方数0 。 3(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于 0 的条件。6.求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值7.描点法画函数图象的一般步骤如下:Step1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ;Step2:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值

3、对应的各点) ;Step3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来) 8.判断 y 是不是 x 的函数的题型给出解析式让你判断:可给 x 值来求 y 的值,若 y 的值唯一确定,则 y 是 x 的函数;否则不是。 1给出图像让你判断:过 x 轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(2)时,y 不是 x 的函数;否则 2y 是 x 的函数。二、正比例函数1.正比例函数的定义:一般地,形如 y=kx(k 是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数。注意点 自变量 x 的次数是一次幂,且只含有 x 的一次项; 比例系数 1 2k0; 不含有常数项,只有 x 一次幂

4、的单项而已。 32.正比例函数图像:一般地,正比例函数的 y=kx(k 是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx当 k0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限(正奇) ,从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0,撇一三象限从左到右上升Y 随 x 的增大而增大XYXYK0 时,向上平移;当 b0 时,直线 y=kx+b 从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0,撇b0,与 y 轴交点在 x 轴上方一二三象限从左到右上升Y 随 x 的增大而增大k0,撇b0,与 y 轴交点在 x 轴上方一二四象限从左到右下降Y 随 x 的增大而减小K0 或 ax+b()0 的部分,然后判断这部分线的 x 的取值范围。六、一次函数与二元一次方程(组)1.解二元一次方程组 可以看作求两个一次函数 y=- x+ 与 y=2x-1 图象的交点坐标。35821xy 3582.求两条直线的交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组,求解方程组的 x、y 的值即为两直线交点坐标。

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