1、运算律已学相关内容本单元所学的内容后续的相关内容1 、万以内的加1 、加法的交换律四年级下册减与混合运算2 、加法的结合律乘法的分配律2、简单的两位数乘3 、乘法的交换律一位数、两位数的计算4 、乘法的结合律教材简析：本单元的内容包括： 加法的交换律和结合律，应用加法交换律、结合律进行简便计算，乘法的交换律和结合律，应用乘法交换律、结合律进行简便计算。这部分内容是在学生经过三年多时间的四则运算学习，并对这些运算定律已经有一些感性认识的基础上， 进一步通过一些实例来引导学生进行概括的。由于乘法的分配律不是单一的乘法运算， 而是涉及到乘法和加法的运算，学生对乘法分配律的感性积累比较少，学习起来比较
2、困难，而且加法的交换律、结合律与乘法的交换律、结合律有很多相似的地方，所以本单元只教学加法和乘法的交换律、结合律， 而将乘法的分配律单独编制单元，安排在四年级下册进行教学。学习加法和乘法的运算律， 不仅有助于加深对加法、乘法计算方法的理解，还能使一些计算简便， 而且在以后学习中也要经常用到。因此，这些运算律是小学数学中最基础的知识，教学中要积极引导学生对这些规律性知识进行探讨，自觉应用，并在应用中加以巩固。学生分析：本册教材的第三单元安排了两步混合运算，这些内容是学生学习运算律的基础。学生虽然在此前的学习中， 对四则运算中的一些性质和规律有感性的认识，但这些只是对默认结果的应用，学生对规律的发
3、现和形成过程缺乏了解，常常只是知其然而不知其所以然，更会对规律探索的方法产生以偏概全的错觉。学生对规律的特点把握比较困难，对规律适用的前提条件缺乏敏感度，规律性的语言叙述存在一定的困难。本单元内容毕竟是属于理性的总结和概括，比较抽象，学生不易理解和掌握。因此，教材呈现学生经常经历的跳绳、 踢毽等具体情境，利用学生已经掌握的知识，让学生独立解答，通过学生解答， 初步发现不同算法间的联系。接着让学生举出类似的等式，并对这些等式进行分析和比较，引导学生主动地探究规律、发现规律。学生在探究运算律的过程中，体验了提出猜想、举例验证、 归纳结论这样三个步骤，经历了一个相对完整的探索方法的过程。举例验证的类
4、意识得到了强化， 但是提出猜想的能力以及语言表达的能力还相对欠缺。另外， 对于这些运算律怎么用使得计算简便，学生的判断能力还不强。 需要通过练习来加强，尤其是数感要加强，注意解题的格式。教材在练习中渗透和、差、积的变化规律，让学生在探索、发现和应用规律的过程中，发展合情推理和初步的演绎推理的能力。另外，我们在教学中还增加了减法的性质和除法的性质两个教学内容。 学生在学习这两个内容之前，可能已经对两个性质有了感性认识，他们中有一部分学生已经具有根据减数或除数的特点，改变运算顺序进行巧算的直觉和敏感，但对规律形成的过程缺乏了解，对规律的表述不严密清晰，不利于形成系统而科学的研究意识和能力。更重要的
5、是在应用的过程中，对规律的使用缺乏主动的判断和选择意识，如何根据数据特点灵活选择运算形式，是个大问题， 需要培养学生对数据的敏感意识和对规律的判断选择能力。 因此，在教学中，我们特别注意增强学生对规律的特点把握，对规律使用的前提条件增强敏感度， 帮助学生把多种分散、 局部的认识， 进行聚类、 清晰化的处理， 形成相对完整、丰富的概括，提炼和抽象出 “减法运算性质 ”、 “除法运算性质 ”的结论表述。单元目标：1.培养学生的研究意识。研究意识主要包括：猜想的意识、举证的意识、分类研究的意识、确定研究范围的意识、梳理的意识等。2.了解和掌握数运算规律的知识结构、学习方法结构和教学过程结构，为学生主
6、动学习提供方法和工具的支撑。3.在建立研究意识和形成认知结构的同时，能够掌握和运用这些运算规律解决相关的实际问题。加法的交换律和结合律教学内容：苏教版四年级上册P56-58 页。教学目标：1使学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，并初步感知加法运算律的价值。2使学生在学习用符号、字母表示自己发现的加法运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养分析、比较、抽象、概括的思维能力。3使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识与习惯。教学重点： 使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。教学难
7、点：使学生经历探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。教学准备：配套课件。教学过程：一、创设情境，导入新课( 屏示主题图 ) 。课件出示书本主题图图中的小朋友在干什么?从图中你了解到了什么?能提出数学问题吗?我们选择一个：跳绳的有多少人?( 屏示问题。 )二、探索加法交换律：1在情境中初步感知加法交换律。学生列式： 28+17=45( 人 ) 或 17+28=45( 人) 。同样的一幅图， 同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，其中“28+17 是用男生人数加上女生人数，“ 17+28”呢 ?( 女生人数加上男生人数 )两道算式都表示把男生人数和女生人数合起来，所以都等于?(45
8、人 )两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。( 屏示等式： 28+17=17+28)2观察等式，发现个案特点：仔细看，等号左右两边有什么相同?都是在加法中，两个加数相同，得数都等于45。 ( 板书：加法 )不同呢 ?两个加数的位置不同。位置怎样了 ? ( 板书：交换 )你觉得这个等式可能隐藏着什么规律？然而仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想( 教师随即将结论打上“？” ) 。既然是猜想，那么我们还得验证。3举例验证，并简要表示规律。你觉得要举多少个这样的例子呢？是不是可以这样，我们每人都来举一个例子算一算，全
9、班合起来那就多了。 同时大家也留心一下， 看能不能找到 “交换加数位置和发生变化” 的情况，如果有及时告诉大家行吗？ ( 汇报时，教师相机板书，尽量全面，含零的、一位数的、两位数的、三位数的甚至分数的。 )追问：类似这样的等式能写完吗 ?( 板书省略号。 ) 有没有谁发现交换加数位置后和改变的情况？那说明我们猜想正确，找到了一个加法的规律。小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来， 其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗 ?( 在实物投影上展示交流。 )4用字母
10、表示交换律：刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。其实这个规律，是加法的一个很重要的运算律。( 板书：运算律) 能给它取个名字吗?加法交换律。在数学界里，我们通常用字母a 和 b 来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它?加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。练习笔算357+218并验算。5巩固练习 ( 抢答 ) 。 ( 屏示：你能根据运算律填一填吗?)屏示： 37+36 36+（ ） 305+49 （） +305b+100=( )+b 47+( )=126+(
11、 )m+( )=n+( ) 13+( )=24+( )这 6 道练习题都用到了哪个运算律?( 加法交换律 )三、探索加法结合律。1在情境中初步感知加法结合律。课件出示情境图回到操场，刚才是跳绳的同学，现在有什么变化?( 屏示：23 个踢毽子的女同学)仔细看( 屏示大括号) ，你看懂了吗?( 求参加活动的一共有多少人?)有三部分，你打算先求什么?( 跳绳的有多少人?) 会列综合算式吗?(28+17)+23。还可以先求什么?( 女生的总人数 ) 现在算式怎么列?28+(17+23) ，现在括号加在了什么位置?表示什么 ?( 先算 17 加 23) ，也就是先把女生的人数合起来，再加上男生的人数。两
12、道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗?要求：一、二两组算第一题，三、四两组算第二题：汇报：两道算式都等于68 人，得数相同！2比较异同点，连成等式。( 屏示： (28+17)+23 ， 28+(17+23)两道算式完全一样吗?有什么不同 ?第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?因为两道算式都是把28、17、 23 三个加数相加。师：三个加数是相同的，就连前后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！( 动态屏示等式： )3感知众多案例，积累感性认识。老师这里还有两道算式，注意看！( 屏
13、示： (13+45)+25 ， 13+(45+25)猜一猜，它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌!同桌分工，一人算一道，看看结果怎样?汇报：左右得数相同，连成等式!( 屏示：“ =” )再看， ( 屏示： (36+18)+22和 36+(18+22) 。仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样?认为相同的举手! 为什么这么肯定?( 因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的 ) 口说无凭！还得算算！左边?右边 ?得数确实一样，你们真厉害！猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?能说说吗 ?( 屏示三组等式) 这三组等式中都是三个数相加， 左边都是先把前两个数相加，再和第三个数
14、相加，右边都是 ?( 先把后两个数相加再和第一个数相加 ) 它们的和都怎么样?( 不变 ) 。4猜测规律，举例验证。这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗 ?你能不能再举些例子来验证?同桌互相验证，全班汇报。像这样举出的例子， 被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相同的?这样的例子能举完吗?( 板书完后省略号)5归纳加法结合律。看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！师生共同小结： 三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。师：这个规律又是我们今天要认
15、识的另一个运算律加法结合律。( 板书：加法结合律)加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?(3个， a、 b、 c)你能用字母把加法结合律表示出来吗?( 板书： (a+b)+c=a+(b+c)6小结。 ( 略 )四、巩固练习。1. 完成想想做做 1。2你能在方框内填出合适的数吗?（想想做做2）96+35=35+204+57= +204(45+36)+64=45+( + )560+(140+70)=(560+ )+ 3你能把得数相同的算式连一连吗?(1)72+16 A (75+25)+48(2)45+(97+3) B 16+72(3)75+(48+25) C (45+97)+3真了不起！
16、完成得这么好，还有两道算式也想请你们帮帮忙呢，愿意吗?如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！准备！(84+68)+32 84+(68+23)哎，站了又坐下去，怎么回事 ?不能连 ! 为什么 ?( 三个加数中有一个不同了 ) 哪个加数不同 ? 一个是 32，一个是 23，既然两边不等， 那你知道哪边大吗 ?现在你有什么想说的 ?( 看题要仔细 )3渗透简算意识。计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！45+(88+12) (88+45)+12时间到！停笔！我宣布，一二两组快！三四两组慢！老师这样评价，你们有话要说吗?尤其是三四
17、两组！不公平 ?左边算式中先算 88 加 12，正好凑成 100。右边呢 ?( 凑不成 100) 能凑整的快是吗 ?好，再来一题 ! 这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示： 38+76+24， 38+（ 7 6+24）等于多少 ?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算 76 加 24 正好得到100。大家把加起来是 100 的两个数放到一起先加，这可真是个好办法。老师这里有两行树叶，上面都有数字，哪两片树叶上的数的和是100，请把他们连起来。想一想：什么样的两个数加起来会是100?五、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获?我们是通过什么方法找到这些规律的?教师：是啊，运用这些方式能够找到一些运算中的秘密，这些方法在数学中的用处非常大。六、作业课作补充习题，家作导学案
