1、二次函数知识点12. 二次函数的性质函二次函数 yax 2bx cy a(xh) 2k （ a、 h、 k 为常数a、 b、 c 为常数， a 0数， a 0）a0a 0a 0a 0.图象(1)抛物线开口向上， 并向 (1) 抛物线开口向下， 并向(1)抛物线开口向(1)抛物线开口向上，并向上无限下，并向下无限上无限延伸下无限延伸延伸延伸性bb(2)对称轴是 x2a ，(2) 对称轴是 x2a ，顶点是顶点是(2)对称轴是 x(2)对称轴是 xh，顶点是 （ h，k）h，顶点是（ h，k）b 2b2b ， 4acb ， 4ac（ 2a4a）（ 2a4a）质bbxx2a 时， y 随 x (3)
2、当 xh 时， y (3)当 x h 时， y(3)当2a 时， y 随 x (3) 当的增大而减小；当的增大而增大；当随 x 的增大而减随 x 的增大而增大；当 x h 时，小；当 x h 时，bby 随 x 的增大而y 随 x 的增大而增xx减小2a 时，y 随 x 的增2a 时，y 随 x 的增大。大而增大大而减小(4)抛物线有最低点，当(4) 抛物线有最高点，当bb(4)抛物线有最低(4)抛物线有最高点，当 x h 时， 点，当 x h 时，x时， y 有最小x时， y 有最大2a2ay 有最小值y 有最大值4ac b24ac b 2y最小值ky最大值 ky最小值4ay最大值4a值，值
3、，二次函数练习一、选择题1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量 )()A.B.C.D.2.函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是( )A. (1 ， -4)B.(-1， 2)C. (1， 2)D.(0 ，3)3.抛物线 y=2(x-3) 2 的顶点在 ()A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 抛物线的对称轴是 ()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=4.5. 已知二次函数2y=ax +bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab0 ， c0B. ab0 ， c0C. ab0D. ab0 ， c4，那么 AB 的长是 ()A
4、. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数2y=ax +bx 的图象只可能是 ( )9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1 ， P1(x1，y1)， P2(x2， y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且 -1x1 x2，x3 -1，则 y1， y2， y3 的大小关系是 ()A. y 1y 2y 3B. y 2y 3y 1C. y3y 1y 2D. y 2y 1y 310.把抛物线的图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是 (
5、 )A.B.C.D.11. 二次函数 ya( x4) 24( a 0)的图象在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方， 在 6 x 7 这一段位于 x轴的上方，则 a的值为（）A. 1B. 1C. 2D . 212. 已知二次函数的图象如图所示，记，则下列选项正确的是（）A B CD m、 n 的大小关系不能确定.二、填空题13.二次函数 y=x 2-2x+1 的对称轴方程是 _.14.如果将抛物线y x2 2x 1向上平移，使它经过点A(0 ， 3) ，那么所得新抛物线的表达式是_.215.已知二次函数y=ax +bx+c 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点，交 y 轴于 C 点，且 AB
6、C 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16.在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度v0 (m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足：(其中 g 是常数， 通常取 10m/s2 ).若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 _m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2 ，且与 y 轴的交点坐标为 (0 ， 3)的抛物线的解析式为_.18. 已知抛物线y=x2 +x+b 2 经过点，则 y1 的值是 _.19. 如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线
7、交直线于点，则当时，的值是.三、解答下列各题20. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0 ， -4)和 B(4 ， 0)(1) 求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A 的坐标；(2) 求此二次函数的解析式；21. 在直角坐标平面内， 点 O 为坐标原点， 二次函数y=x 2+(k-5)x-(k+4)的图象交x 轴于点 A(x 1，0)、B(x 2，0) ，且 (x1+1)(x 2+1)=-8.(1) 求二次函数解析式；(2) 将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2 个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C，顶点为P，求 POC 的面积 .222. 已知：如图，二次函数y=ax +bx+c 的图象与x 轴交于 A 、 B 两点，其中A 点坐标为 (-1， 0)，点 C(0，5) ，另抛物线经过点 (1， 8)，M 为它的顶点 .(1) 求抛物线的解析式；(2) 求 MCB 的面积 SMCB .23. 某商店销售一种商品，每件的进价为2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.50 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件 .请你分析，销售单价多少时，可以获利最大 .
