1、全等三角形之动点问题（综合测试）秒时 , 能在某一时刻使三角形BPD与三角形 CQP全等 .1、如图，在直角三角形ABC中， B 90， AB 5cm，BC 6cm，点 P 从点 B 开始沿 BA 以 1cm s的速度向点A 运动，同时，点Q从点 B 开始沿 BC以 2cm s 的速度向点C运动几秒后，PBQ的面积为 9cm2？第 4 题图第 5 题图第 6 题图6、如图，在长方形ABCD中， BC=8cm，AC=10cm，动点 P 以 2cm/s 的速度从点A 出发，沿AC方向向点 C 运动，同时动点Q以 1cm/s 的速度从点C出发，沿 CB方向向点B 运动，当 P，Q两点中其中一点到达终
2、点时，两点同时停止运动，连接PQ设点 P 的运动时间为t 秒，当 t 为()时， PQC是以 PQ为底的等腰三角形第 1 题图第 2 题图第 3 题图7、已知：如图，在 ABC 中， AB=AC=18， BC=12，点 D 为 AB的中点点P 在线段 BC上以每秒3 个2、如图所示，已知 ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P、 Q 同时从 A、 B 两点出发，分别沿单位的速度由B 点向 C 点运动，同时点Q在线段 CA上以每秒a 个单位的速度由C 点向 A 点匀速运AB、BC方向匀速运动， 其中点 P 运动的速度是1m/s，点 Q运动的速度是2m/s，当点 Q到达点 C 时，动，连接D
3、P， QP设点 P 的运动时间为t 秒，解答下列问题：P、 Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（ 1）填空： ABC的面积为（ 2）当点 Q到达点 C 时， PQ与 AB的位置关系如何？请说明理由（ 3）在点 P 与点 Q的运动过程中， BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t ，若不能，请说明理由(4) 当 BPQ是直角三角形时，求 t 的值3、如图（ 1）， AB4cm， AC AB， BD AB， AC BD 3cm点 P 在线段 AB上以 1cm/s 的速度由点 A向点 B 运动，同时，点 Q在线段 BD上由点 B 向点 D运动它们运动的时间为t （ s）（ 1）根
4、据点 P 的运动，对应的t 的取值范围为 ( )（ 1）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t 1 时， ACP与 BPQ是否全等，请说明理A.B.C.D.由，并判断此时线段 PC和线段 PQ的位置关系；（ 2）如图（ 2），将图（ 1）中的“ ACAB，BD AB”为改“ CAB DBA 60”，其他条件不变 设（ 2）若某一时刻 BPD 与 CQP全等，则 t 的值与相应的CQ的长为 ( )点 Q的运动速度为 x cm/s ，是否存在实数 x，使得 ACP与 BPQ全等？若存在，求出相应的x、 tA.t=2 ， CQ=9B.t=1， CQ=3或 t=2 ， CQ=9的值；若不存
5、在，请说明理由C.t=1 ， CQ=3或 t=2 ， CQ=6D.t=1， CQ=34、如图， ABC中， ACB=90， AC=6，BC=8，点 P 从 A 点出发沿 A-C-B 路径向终点运动，终点（ 3）若某一时刻 BPD CPQ，则a=( )为 B 点；点 Q从 B 点出发沿 B-C-A 路径向终点运动，终点为A 点点 P 和 Q分别以 1 和 3 的运动速度同时开始运动， 两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻， 分别过 P 和 Q作 PE l 于 E，QF l 于 F，问：点 P 运动多少时间时， PEC与 QFC全等？请说明理由。A.B.2C.3D.5、如图 , 已知三角形
6、 ABC中 ,AB=AC=24 厘米 , BC=16, 点 D 为 AB的中点，如果点P 在线段 BC上从 4厘米 / 秒的速度由 B 向 C 运动 , 同时 , 点 Q在线段 CA上由 C 向 A 运动 , 当 Q的运动速度为多少厘米 /答案：1、略2、（ 1）当点 Q到达点 C 时， PQ与 AB垂直，即 BPQ为直角三角形理由是： AB=AC=BC=6cm，当点 Q到达点 C时， BP=3cm，点 P 为 AB的中点 QP BA（等边三角形三线合一的性质） （ 2）假设在点 P 与点 Q的运动过程中， BPQ能成为等边三角形， BP=PQ=BQ， 6-t=2t ，解得 t=2 当 t=2
7、 时， BPQ是个等边三角形3、（ 1）当 t=1 时， AP=BQ=1， BP=AC=3，又 A= B=90，在 ACP和 BPQ中， ACP BPQ（ SAS） ACP=BPQ， APC+BPQ= APC+ ACP=90 CPQ=90，即线段 PC与线段 PQ垂直（ 2）若 ACP BPQ，则 AC=BP，AP=BQ，解得；若 ACP BQP，则 AC=BQ，AP=BP，解得；综上所述，存在或使得 ACP与 BPQ全等考点：全等三角形的判定与性质4、解： PEC与 QFC全等，斜边 CP=CQ，有三种情况：P 在 AC上， Q在 BC上， CP=6-t ，CQ=8-3t ， 6-t=8-3
8、t ， t=1 ； P、 Q都在 AC上，此时 P、 Q重合， CP=6-t=3t-8 ， t=3.5 ； Q在 AC上， P 在 BC上， CQ=CP， 3t-8=t-6， t=1 ， AC+CP=12，答：点 P 运动 1 或 3.5 或 12 时， PEC与 QFC全等。5、答案： 4cm/s或 6cm/s设点 Q的运动速度为xcm/s, 在 t 时刻三角形BPD与三角形CQP全等 B= C BPD CQP 或 BPD CPQ BC=16cm,CP=BD=12cm BP=BC-CP=4cm=CQ=xt BP=4t=4 t=1(s) x=4cm/s同理：当 , BPD CPQ7、CQ=BD=12cmBP=CP=8cm=4t t=2(s) x=CQ/t=12/2=6cm/s 6、
