1、二次根式复习学案 【知识回顾】 1.二次根式：式子 （ 0）叫做二次根式。a 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母 。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1） （ ） 2= （ 0） ； （2）a 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而 移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面， 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到
2、根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商） 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab = （a0 ，b0） ； （b0，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法 公式，都适用于二次根式的运算 【典型例题】 1、概念与性质 例 1 下列各式 1） 2221,2)5,3,4)5(),6,7)13xa， 其中是二次根式的是_（填序号） 例 2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） ；（2）x x3152
3、)-(x （ 0）a2 （ 0 ） 0 （ =0） ；)0,(baba, 例 3、 在根式 1) 22;)3;4)75xabyabc，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 例 4、已知： 。 2,2181 xyyxxy 例 5、 （2009 龙岩）已知数 a，b，若 2()b=ba，则 ( ) A. ab B. a0，b0 时，则： ； 1ab1ab 例 8、比较 与 的大小。532 5、规律性问题 例 1. 观察下列各式及其验证过程： ， 验证： ； 验证: . （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 415的变形结果，并进行验证； （2）
4、针对上述各式反映的规律，写出用 n(n2，且 n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 例 2. 已知 ， 则 a _ 发展：已知 ，则 a _。 例 3、化简下列各式： （1） （2）4 526 例 4、已知 ab0，a+b=6 ab，则 b的值为（ ）A 2 B2 C 2 D 1 例 5、甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形： 甲： = = ； 乙： = 。 其中， （ ） 。 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 二次根式 中考题检测 1化简：（1） _ _； （2） _ _； 72254 （3） _ _； （4） _ _； 618327(0,
5、)xy （5） 。40 2.(2013，安徽)化简 =_。2 3.（2013，武汉）计算 的结果是 .2 2 -2 4 4. 化简： （1） （2013，泰安） = ； （2） = ；913 （3）(2013，宁夏) = ； （4）5 -2 =_ _；825x （5） （2013，宜昌） （5 ）=_； （6） 3 ； （7）(2013，荆门) _；（8） 5 （2013，重庆）计算 的结果是28 A、6 B、 C、2 D、62 6 （2013，广州） 的倒数是 。3 7. (2013，聊城)下列计算正确的是 A B C D 8.下列运算正确的是 A、 B、 C、 D、4.0615.1.239
6、3294 9 （2013，中山）已知等边三角形 ABC 的边长为 3，则 ABC 的周长是 _； 10. 比较大小： 。10 11 （2013，嘉兴）使 有意义的 的取值范围是 2xx 12.(2013，常州)若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是5 A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 13. (2013，黑龙江)函数 中，自变量 的取值范围是 14.下列二次根式中， 的取值范围是 2 的是xx A、 B、 C、 D、2 x x+2 x 2 15.（2013，荆州）下列根式中属最简二次根式的是 A. B. C. D.21a1827 16 （2013，中山）下列根式中不是最
7、简二次根式的是 A B C D086 17（2013，常德）下列各式中与 是同类二次根式的是 A2 B C D 18下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A B C D1与 2718与 31与 54与 19.(2013，乐山)已知二次根式 与 是同类二次根式，则的 值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 20 （2013，大连）若 baybax,，则 xy 的值为 A a2 B 2 C D ba 21.（2013，遵义）若 ，则 302 22 （2013，遵义）如图，在数轴上表示实数 的点可能是15 A点 B点 C点 D点PQMN 23.计算： （1） （2） （3）（2013，上海） （4）（2013，庆阳） （5） 27148 24.先将 化简，然后自选一个合适的 x 值，代入化简后的式子求值。2x32x 25.( 2013，济宁)若 ，则 的取值范围是 A B C D 26.(2013，济宁)如图，数轴上 两点表示的数分别为 1 和 ，点 关于点 的对称 点为点 ，则点 所表示的数是 A B C D
